探討方格圖在小學數學教學中的具體實踐對策

李濤

摘 要：其實方格圖是一個相當寬泛的概念，點子圖、數對圖、坐標圖都是它的表現形式之一。它的運用對于小學數學教學改革來說有著重要的意義。本文分析了方格圖的外在特征和內在本質，論述了方格圖在教學中的具體運用，就方格圖在小學數學教學中的具體實踐過程提出了相關對策。

關鍵詞：方格圖；數學教學；小學；實踐對策

教學實踐證明，數學工具的確是一種有效的學習材料。教師如果發現了它的價值，能夠充分地用好它，對學生數學思想、數學方法，甚至是數學能力的培養都有不可估量的價值。

一、 小學數學教學中的方格圖

對于小學生來講，數學承擔著為他們打下邏輯思維之基礎的作用。采用方格圖來進行教學，能夠有效地提高教學的直觀性，并有效地使教學被化難為簡。

（一） 方格圖的三種表現形式

點子圖、數對圖、坐標圖是方格圖的三種基本表現形式。

1. 點子圖

點子圖其實是由一行行、一列列相互對齊的點組成的，每行、每列點與點之間的距離都分別相等。只有點缺少線的表現形式，給學生學習數學提供了無限的想象空間，本質上，點子圖就是方格圖的簡化形式。

2. 數對圖、坐標圖

數對圖與坐標圖是方格圖的拓展形式，它們都是采用數字坐標形式表示多項地理要素的數字信息圖像，是二維坐標系，有兩個自由度。同時，坐標圖還可以為學生直觀分析現象提供統計依據。

數對確定位置可用數對圖或坐標圖，數對確定位置體現了數形結合的思想，是方格圖的有效應用，可以很好地幫助學生學習“圖形與幾何”這一部分知識。引導學生從生活經驗到量化思考，從直接比較到精確測量，突顯數學思想。至于數對圖或坐標圖從0點開始，我認為主要是為了方便實用，也是根據小學生的認知水平設計的。

（二） 方格圖的三種價值

1. 數形結合有利于構建學生的數量觀

數形結合是典型的數學思想，也是一種很好的教學方法。數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”教師可以利用方格圖展示算理，引導學生不僅“知其然”而且“知其所以然”。《平行四邊形的面積》是一節經典課，在這節課中通常是將平行四邊形轉化為長方形，從而利用長方形面積公式推出其面積公式。方格圖作為教學輔助工具，在實際中，可以采取比較平行四邊形和長方形的面積大小的問題來引導學生自我操作，通過剪拼、湊整的方式轉化為長方形。

2. 圖形位置變換有利于啟蒙空間感

例如，在小學數學二年級上冊中就有一道借助方格紙考驗學生確定方位能力的經典題目。要想正確地回答這道題目就必須要明確方格圖中行和列的概念，通過數數來確定空間位置。這種空間思維的培養為今后學習平面坐標系奠定了堅實的基礎，也為立體圖形的學習提供了前提條件。方格圖可以靈活的展現出圖形的空間結構和圖形位移的變化，在培養學生的空間想象力和方位感上具有重要的意義。

3. 圖形演繹有利于加深對概念的理解

大小是小學生都能夠肉眼觀察得出的，但涉及到周長、面積等具體概念理解起來存在一定的困難。在學習三年級下冊數學正方形和長方形面積這一節中，可以通過從展示不規則圖片并比較大小入手，然后用方格圖來衡量它們的大小，并借機引出面積的概念，也為后期求解面積而埋下伏筆。具象的表現形式可以深化對抽象概念的理解，也能夠激發學生尋找規律，拓展學生的探索能力。

二、 小學數學教學中實踐方格圖的具體對策

在運用方格圖進行小學數學教學時，我們要充分結合小學生的認知水平和不同章節的具體教學要求，設計出讓小學生易于接受的教學方案。尤其是要注重在教學中開展對學生數學思維的訓練。具體我們可以從以下幾個方面入手：

1. 有效利用好教材中的方格圖

在處理平行四邊形格子圖的時候存在兩種意見，一種是認為教材里既然有那就一定要利用起來，第二種意見是學生既然都不會想到用格子圖去推算面積，那干脆就不要在教學中使用。筆者是贊同第一種意見的。因為方格圖是一種行之有效的數學教學思維。即使學生一開始并不會想到用方格圖去推算面積，但經過教師的點撥，他們最終還是會習慣于基于方格圖的面積推算的。所以我們要充分挖掘教材中的方格圖資源的價值。其實我們不但要重視格子圖在平行四邊形面積公式推導過程中的運用，也要引導學生學會轉化方法去解決問題。如何利用好教材中的方格圖，又如何有效的發揮它應有的在教學中的價值，這是我們值得深思的問題。在新蘇教版《圓的面積》一節中，教材中就出現了用方格圖來計算圓的面積。

為什么要用方格圖來計算圓的面積呢？對于小學生來講，對“圓形”的掌握顯然比“方形”的掌握要困難一些。因為對其一些概念的理解和對其面積的計算顯然要比方形更加復雜。所以我們首先要采取化圓為方的思想，對教學內容的難度進行分解。可以讓學生們聯想到平行四邊形、三角形、長方形、梯形面積計算過程。首先我們要引導學生進行思考：圓形分別同平行四邊形、同三角形、同長方形、同梯形之間有什么關系？怎樣將圓形分別變為平行四邊形、三角形、長方形、梯形？然后我們引導學生以圓心劃分出四個方格圖，讓他們進行觀察，自己總結看出了什么？可以明顯的看出圓的面積一定是比正方形的四倍要少一點。這種具體化的表現形式，可以引導學生去驗證該猜想，真正的使方格圖為數學教學而服務。在教學結束后，我們還可以讓學生根據格子圖在數學學習中的運用，撰寫心得體會，進一步加深對數學思維的體會。

2. 重視方格圖四種方法的教學

方格圖也可以稱為格子圖，在教學中加強對數格子、擺格子、畫格子、算格子四種方法的教學，可以更好的在實踐過程中鍛煉學生的數學能力。

還是經典課程平行四邊形的面積，可以向每位同學分發方格紙開展數方格的活動，引導學生想到剪、移、拼的方法轉化成長方形求解面積。在巧妙的數格子活動中，不僅保證了學生在小學數學教學過程中的主動參與性，還潛移默化的將轉化這一重要的數學思想傳授給學生。傳統的“公因數”教學中，往往都采取直接灌輸的方法。其實在教學中運用方格圖讓學生自己動手操作，既豐富了概念，又可以讓學生通過數形結合加深對公因數的理解。在教學過程中，設計3、6、9、12等邊長的正方形、長方形，將不同的圖形分發至同學，自我動手操作進行不同的鋪滿工程。學生自然會思考，為什么有的邊可以正好鋪滿而有的邊不能？自然而然地引導出公因數的概念，并幫助學生深刻理解“正好鋪滿”的本質意義。

然后，我們就可以引導學生接下來分別進行擺格子、畫格子、算格子的環節，進一步讓學生想到剪、移、拼的方法轉化成長方形求解面積，然后讓他們進一步進行觀察思考，加深對公因數的理解。

反觀整套小學數學教材，凡是與圖形相關的學習內容中都大量使用了方格圖。注重畫格子、算格子兩種基本方法在教學過程中的運用，可以有效地培養學生的數學思維。在連除的應用題中，其實也可以將計算過程與畫格子有效結合起來。借助圖形語言可以減少連除應用題中的錯誤幾率。在四年級下冊《平移和旋轉》這一內容中，需要強調“對應點”這一概念，應鼓勵學生運用這一知識點能夠判斷出平移的格數，并且能夠畫出簡單圖形在平移后的情況。將方格圖理念滲透到教學過程中，可以有效地提升學生的學習興趣，培養學生的空間觀念和數學創新能力，也能夠培養學生良好的數學習慣和數學素養。

3. 在多樣的數學教學過程中運用方格圖

方格圖在教學中的運用是多方面的。不僅可以在面積推導教學過程中有效運用方格圖，也可以在圖形規律探索教學中運用方格圖。平面圖形的學習中，周長和面積是兩個最重要的概念，也是運用方格圖教學中的兩大要點。通過畫格子的手段，可以觀察不同的周長會對面積有不同的影響，引導學生發現“長和寬的差越小，面積就越大”的變化規律。在方格圖上進行分割轉換，可以讓學生感受到數與形之間的聯系，探索出數學規律的內涵和美感。所以在進行教學時，我們要有意識地讓學生自己首先畫格子，然后根據自己畫的格子，從中進行自主觀察、探索與分析。當然方格圖也不能在教學過程中濫用，要注意適配內容、注意適當操作、注意適時提升，還要注意引導學生做好課后總結。這樣才能真正發揮數學教學中事半功倍的效果。

三、 結束語

伴隨著新課程標準的實施，對小學數學教學也提出了全新的要求。如何有效地進行教學改革，提高小學數學的教學效果呢？我們可以探索采用方格圖來進行教學。方格圖的合理運用可以讓教學過程更加精彩，也可以顯著地激發學生的學習興趣，讓教學效果得到提升。重視教材中隨處可見的方格圖，釋放它真正的價值，將小學數學教學改革落到實處。

參考文獻：

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