勾股定理在初中數學中的教學應用分析

扈湘黔

摘 要：勾股定理是幾何中最基本也是最為重要的定理之一，因此初中數學教師在勾股定理的教學中要做好相應的引導和應用工作，從而激發學生的學習興趣，促進學生對勾股定理的學習理解和應用能力的提升。本文主要介紹了勾股定理在初中數學中的教學應用，并通過激發學生學習興趣、鼓勵學生證明理論、結合生活實際解題、強化數學分類思想等幾個方面的工作，提高學生對勾股定理的學習及應用效率。

關鍵詞：初中數學；勾股定理；教學應用分析

一、前言

勾股定理，也被稱之為“畢達哥拉斯定理”、“商高定理”以及“百牛定理”等，定理的主要內容為：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于第三條邊長的平方。中國古代曾將直角三角形稱之為勾股形，直角三角形中的最小直角邊稱為勾，較長直角邊稱之為股，最長的斜邊稱之為弦。勾股定理的發現具有十分重要的意義，其不僅是論證幾何的開端，也是歷史上第一次將數和形真正聯系起來的定理。同時勾股定理的發現，也拓展出了無理數，大大強化了人們對“數”的理解。此外，勾股定理還是歐式幾何的基礎定理，具有巨大的使用價值，也被稱之為“幾何學的基石”。因此，初中數學教師必須重視勾股定理的教學，為學生在后續數學方面的深造打下堅實基礎。

二、通過問題引導的方式，激發學生對勾股定理的探究

教師在勾股定理的教學之前就要做好相應的備課工作，并在課堂教學之初首先介紹勾股定理的相關數學史內容。讓學生通過了解勾股定理的歷史，引導學生對勾股定理形成初步的認識及興趣。之后，教師還可以通過問題引導的方式，激發學生的勾股定理學習興趣。例如設置一些趣味性的疑問，“著名數學家華羅庚說過，‘假如有外星人的話，我們想跟他們初步交流，可以畫一個3∶4∶5邊長的直角三角形，那么大家猜一猜，為什么華羅庚會這么說呢？”通過這樣有意思的問題引導，就能很大程度上的激發出學生對“勾股定理”的關注，并將學生對勾股定理奇聞異事的關注，遷移到對勾股定理理論的學習和應用上來。

三、鼓勵學生對勾股定理的證明實踐，加深學生對勾股定理的理解

在介紹了勾股定理的內容之后，教師還要積極鼓勵學生親自對勾股定理進行驗證，從而強化學生對勾股定理的理解和應用自信。目前已知較為廣泛的勾股定理驗證方法包括趙爽弦圖、加菲爾德證法、青朱出入圖以及歐幾里得證法等多種方式。教師可以首先對這些證明方法進行理解，并進行相應的改進，然后引導學生對勾股定理進行實踐證明。例如，教師可以利用歐幾里得證法的相關內容，要求學生首先準備一張紙，讓學生任意的將紙張裁成正方形，然后量出其邊長a和對角線長b。并沿著對角線裁成兩個直角三角形，并將兩個直角三角形拼接成一個等腰直角三角形。由于等腰三角形的面積與正方形的面積相當。那么可知，a2=b2/2，即可進一步得出a2+a2=b2。此外，教師要注意在證明勾股定理時，注意特殊到一般的規律，因此在進行了正方形的證明之后，可以通過裁剪成長方形的方式，進一步得出直角三角形中a2+b2=c2的勾股定理內容。

四、注意結合生活實際運用勾股定理，培養學生活學活用的能力

勾股定理是最基礎的數學幾何定理之一，能夠在實際生活中進行廣泛的運用。初中數學教師要在教學工作中積極的將勾股定理與實際生活進行聯系，并引導學生利用勾股定理解決生活中的實際問題，讓學生在活學活用中形成良好的數學思維和運用能力。例如，教師可以設置這樣的一個數學問題。“甲乙兩人進行賽鴿比賽，從400米開外的廣場同時放飛兩只鴿子到300米的高塔上，已知甲鴿子的飛行速度比乙的鴿子飛行速度快16m/s，那么甲鴿子比乙鴿子快多少時間到達高塔？”要解答這一問題，就必須先求出鴿子的飛行距離，而由于兩點之間線段最短。由此，高塔的高度、廣場與高塔的具體，以及鴿子飛行距離，可將這三個要素看成是一個直角三角形的三條邊。兩條直角邊為300和400，根據勾股定理，那么鴿子飛行距離就可以求得為500m，最后算出500/16=31.25，即甲鴿子比乙鴿子快31.25秒到達高塔。

五、注意勾股定理的分類思想運用，培養學生的數學思維能力

勾股定理是最常見的一種數學定理，在勾股定理的學習和解題過程中，要注重數學思維方法的教學應用，特別是注意引導學生運用數學思維進行仔細審題，從而幫助學生高效完成各種數學問題，并在訓練之中形成良好的數學解題思維。例如，在某中考模擬題中有這樣的一道題“現有一個直角三角形，其邊長分別為3、4和x，那么x的值是多少？”這一題中由于出現了3和4兩條邊，以及直角三角形的條件，很多學生就想當然的將3和4作為直角三角形的兩條直角邊，并運用勾股定理算出直角三角形的斜邊為5。但是，由于題目中并未說明3和4為直角邊，因此存在第二種可能，即3為直角邊，4為斜邊，這時利用勾股定理可以算出，另一條斜邊的長度為[7]。通過這樣的常見易出錯的題目，教師能夠引導學生將分類思想運用到日常的解題之中，從而幫助學生培養出嚴謹的數學思維能力。

六、結束語

勾股定理是初中階段中最為基礎的數學定理之一，與我國的實際生活密切相關，因此教師要在教學中注重勾股定理在教學中的應用，并通過積極的轉變觀念，引導學生主動的進行自主探究式的學習。教師要善于運用問題引導的方式，激發學生的好奇心和求知欲，并借此強化學生的主動參與意識，讓學生的主動學習和實踐驗證中強化對勾股定理的理解，同時，教師還可以利用生活場景，豐富學生對勾股定理的應用，再通過數學思維的培養，讓學生真正做到活學活用，為提升初中勾股定理教學效率，打下堅實的教學基礎。

參考文獻：

[1]杜艷波.多媒體與實踐教學的結合——初中數學勾股定理教法創新[J].中國校外教育，2014，（08）：120.

[2]吳登文.數學課堂教學中認知水平的變化——以四地勾股定理教學課例分析為素材[J].教育實踐與研究（B），2010，（12）：45-51.

[3]馬云真，楊玲香.應用幾何畫板進行啟發式教學的教學設計——以勾股定理的逆定理為例[J].兵團教育學院學報，2015，25（06）：73-78.

[4]邱菊.勾股定理的幾種“高級”應用方式——《勾股定理》復習導學設計[J].教育教學論壇，2013，（39）：250-251.