讓學生學會“數學表達”

倉萬林+李紅

【摘 要】數學寫作是一種新型的學習方式，可有效促進學生全面和諧發展，提升學生的數學核心素養。本文以教學設計的形式展現“數學寫作”的一般流程和方法，回答了“數學寫作”如何走進課堂的疑問。

【關鍵詞】數學寫作；數學文化；數學建模；核心素養

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）83-0035-02

【作者簡介】1.倉萬林，江蘇省江陰市要塞中學（江蘇江陰，214432）教師，高級教師，全國新青年數學教師工作室副理事長，“數學寫作”學校聯盟秘書長；2.李紅，江蘇省江陰市要塞中學（江蘇江陰，214432）教師，一級教師。

數學寫作是指在學習目標的指引下，學生將所學的數學知識與實際問題整合起來，通過自主研究并整理，寫成數學文章的一種學習活動。其內容包括學生對數學知識及其規律性的認識，對數學的困惑及理解，與教師的溝通交流，等等。[1]長期以來，數學寫作教學只是部分教師零星的教學實踐，遠沒有發揮出應有的育人價值。很多教師也存有數學寫作能否走進課堂，又如何走進課堂的疑問。筆者以為，我們可以從兩個方面來理解。

首先，從課程建設的角度看，數學寫作是數學課程、寫作課程的延伸拓展，是課程改革的一種探索，也是符合學生個性發展與學校特色發展的數學課程或寫作課程的校本化。對數學寫作課程的充分開發，有利于我們的課程改革與實踐。

其次，從學科核心素養的角度看，學生的數學核心素養可以概括為“三會”。第一個“會”是用數學的眼光觀察世界（輸入系統）；第二個“會”是用數學的思維分析世界（加工系統）；第三個“會”是用數學的語言表達世界（輸出系統）。[2]數學家在做這個工作，我們的學習在某種程度上也要重復數學家的這種數學研究過程。但是，我們的數學教學往往止步于第二個步驟，因為我們的數學學習就到解題為止，解題只是重復分析的過程，沒有實現自己的輸出。而數學寫作恰恰能夠實現第三步，讓學生用自己的數學語言來表達他對現實世界和數學世界的觀點和理解。這充分說明了數學寫作對學生學科核心素養培育的重要性。

那么課堂中的數學寫作應該如何來教學呢？2017年5月，“數學寫作”教學研討會在江陰市要塞中學進行。在課堂展示中，新青年數學教師工作室的李紅老師執教的“數學寫作指導1”一課，受到了聽課專家的好評。下面呈現其教學設計，供同行討論。

一、教學設計

1.教學引入。

模擬中央電視臺《朗讀者》節目，安排學生朗讀數學詩《圓·境》，并簡單述說感受。

一聲聲鳥鳴/喚起東方顏色的改變/那輪紅日/正經歷著切交相離/慢慢爬上地平線

曾/與你相約/去聽/貴妃醉酒/一輪明月初騰轉/去看/長河落日/大漠孤煙

終/與你相守/你是那個永遠不變的點/我會不遠不近/繞著你轉/離心率為零/在見證/彼此與共/為了畫好生命輪回的那個圓

（設計意圖：從浪漫的數學詩引入數學寫作的主題，體會數學的詩意之美，改善學生對數學的認知。讓學生知曉，數學之美無處不在，只要用心體會就能感受到。）

2.數學寫作簡介。

（1）告知學生數學寫作的概念與意義，讓學生簡單了解數學寫作及其價值。

（2）利用本校高年級學生的數學寫作作品，讓學生知曉數學寫作的主題類型。由于我校在數學寫作教學上已有多年的探索經驗，高年級的學生已經有不少作品在相關專業期刊上發表。因此，教師在上課前梳理了一部分代表作印發給學生，由學生討論每篇文章的主題類型，再由教師引導、總結為學習感悟、數學文化與科普、數學建模與應用、解題欣賞四類。教師結合具體的文章解說每類文章的寫作價值。

（設計意圖：提供給學生本校學生的代表作品，一方面能讓學生體會數學寫作就在自己身邊，激發學生向學向上的精神和勇氣，使他們獲得一定的自我效能感；另一方面學生通過對文章的對比和討論，從感性和理性兩個方面加深對文章類型、價值的理解。）

3.數學寫作流程。

數學寫作主要有以下流程：選題，列提綱，寫初稿，修改反饋再修改。由于是新授課，學生對這些流程的掌握還不夠熟練，本節課教師只教學了選題和列提綱兩個環節。

（1）選題。學生數學寫作常見的選題來源有3個：源于課本，對課本的閱讀材料、例題和習題進行深入研究，從而寫成文章；源于現實生活，有學生對自己父母購買高收益的理財產品進行了一番研究，寫出了《理財產品利率真那么高嗎？》[3]一文；源于解題經驗，學生從一題多解、一題多變、錯題反思中獲得靈感，寫出相應的文章。

在教學時，教師引導學生分析先前印發的文章，猜測作者的選題來源。在分析的過程中，讓學生注意捕捉、記錄突現的靈感，用于課后的創作。

（2）列提綱。在這個環節，教師根據文章類型呈現部分學生的寫作提綱，一方面介紹不同類型文章的寫作要點，另一方面讓其他學生進行評述，論述自己的寫作思路。根據上文總結的四種主題類型，每種類型的寫作要點和提綱示例如下。

學習感悟類的文章對文字功底要求高，適合剛剛開始進行數學寫作的學生。建議學生嘗試寫數學日記，勤練手。示例如下。

提綱示例1（注：限于篇幅，這里僅列出提綱，下同）：《高中數學學習偶得》（作者：王茜）。

高一數學學習已有大半年時間了，對高中數學了解也越來越多，從而有了以下心得。

①運算能力。

②審題習慣（從關鍵詞和表達式等角度看審題）。

③獨立思考。

④整理錯題。

數學文化與科普類的文章難度要比學習感悟類的文章大一些，選題時要注意選擇經典的、有趣的論題，選取素材時要注意嚴謹，文中出現的概念、數據要查閱資料、反復斟酌，不能簡單地從網上照搬照抄，否則容易犯科學性錯誤。示例如下。

提綱示例2：《漫話克萊因瓶》（作者：汪洋）。

①引用《三體》中關于時空的一段敘述，引出克萊因瓶。

②克萊因瓶簡介。

③從莫比烏斯環談起。

④克萊因瓶的數學定義。

⑤東方文化中的克萊因瓶。

⑥克萊因瓶的現實應用。

數學建模是數學應用的一個重要方面，這類選題需要注意對實際案例的篩選和引用。示例如下。

提綱示例3：《生活與數學》（作者：倪雪倩）。

①華羅庚談數學應用。

②數學來源于生活。

③數學服務于生活：京九鐵路的例子和分期付款的例子。

解題欣賞類的文章要善于說理，從多個角度賞析問題，最好能揭示題目中蘊含的數學思想方法，從而達到用數學思想方法來探索解題途徑的境界。示例如下。

提綱示例4：《畫圖重要嗎？》（作者：秦嘉妮）。

①簡述畫圖重要（圖象可以化抽象為具體）。

②提高畫圖能力對理解有幫助（舉例論證）。

③圖象使問題化難為簡（舉例論證）。

④簡單小結（“胸中有圖，見數/式聯形”）。

4.結課。

由本班蔣宇灝同學演唱自己改編的數學歌曲作為本課的結尾，再次引發學生對數學寫作的興趣。

二、教學反思

本節課的亮點就在于課自身，教師用實際行動回答了許多學生和教師關于數學寫作如何走進課堂的疑問，這也是我校數學文化行動研究的一貫特色。目前，課程改革已經進入深水區，一線教師的教學實踐對推動教學改革具有一定的參考和引領價值。

當然，由于多種因素的制約，本節課也存在一些不足之處。首先，教學中學生從材料梳理到擬列提綱的過程并沒有充分展示，當然后期的文章修改等環節也沒能呈現。我們需要對“數學寫作”中“常態閱讀、深度思考、精致表達、自主反思”的教學要求有正確的認識。這些要求均需要我們在平常的教學中引起重視，并持之以恒地進行“數學寫作”行動研究。其次，展示的部分提綱中，僅僅列出了小節的標題，學生在后續的寫作中也有可能出現進行不下去或者寫作價值不大的現象，教師要注意課后的跟蹤輔導。最后，從數學學科的角度看，數學寫作的教學應該注重對學生邏輯思維的訓練：在閱讀中，搜集數學資源，閱讀數學資料，然后進行數學寫作，這是一個完整的學習實踐體系，但由于本節課是新授課的第一課時，需要輔以后續課時才能展示這一完整過程。

【參考文獻】

[1]汪曉勤，柳笛.數學寫作在美國[J].數學教育學報，2007（03）.

[2]洪燕君，周九詩，王尚志，等.《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J].數學教育學報，2015（03）.

[3]王韞.理財產品利率真那么高嗎？[J].新高考：高二數學，2017（01）.