新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

黃常勇??

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)中的滲透就是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，因此在教學(xué)中教師要充分利用數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

關(guān)鍵詞：新課程；數(shù)學(xué)思想方法；初中數(shù)學(xué)教學(xué)

在新課程改革中，我國明確提出了要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中著重滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》整體方針為：通過義務(wù)教育階段對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活及進(jìn)一步成長所需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和必要的操作技能。以前的雙基教育也擴(kuò)展為四基教育：除了基本知識(shí)和基本技能外，又新增了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅要深刻理解數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，同時(shí)要把握在各個(gè)方面中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，真正讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

一、 數(shù)學(xué)思想方法簡述

1. 數(shù)學(xué)思想方法的含義

數(shù)學(xué)思想方法最早出自于古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編著的《幾何原本》中，20世紀(jì)80年代后，徐利治老師開設(shè)“數(shù)學(xué)方法論”，開始了數(shù)學(xué)思想方法在我國的研究。數(shù)學(xué)思想，即人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)學(xué)習(xí)，從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容及學(xué)習(xí)過程中提煉總結(jié)出的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，這些數(shù)學(xué)觀點(diǎn)在學(xué)習(xí)和認(rèn)知中反復(fù)運(yùn)用，具有指導(dǎo)意義，指導(dǎo)我們解決實(shí)際問題。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們所謂的“數(shù)學(xué)思想方法”就是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及分析問題并解決問題的能力，提供可操作的解題方式。

2. 初中數(shù)學(xué)中主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法

（1）函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是解決變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而方程思想是通過數(shù)學(xué)語言將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、方程、不等式等，然后通過解方程或不等式來求解的過程，也可能涉及多種形式的結(jié)合和轉(zhuǎn)化。

（2）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想涉及兩方面的內(nèi)容：以形助教和以數(shù)輔形。以形助教，即借助圖形的直觀性來闡述數(shù)字間的聯(lián)系，如函數(shù)一章中，不同函數(shù)的圖像可以明確形象地說明函數(shù)的性質(zhì)；以數(shù)輔形是借助數(shù)的精確性闡述形的屬性，如曲線方程能精確描述曲線的幾何性質(zhì)。

（3）轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想，即在遇到困難時(shí)，要學(xué)會(huì)將復(fù)雜問題簡單化，未知問題已知化，從而達(dá)到解決問題的目的。轉(zhuǎn)化思想主要在二元及三元一次方程組和等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)知識(shí)中。

（4）分類討論思想

各種方程式、定理等有時(shí)候讓學(xué)生無從下手，因此要在解題過程中有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類。在分類中要注意既不能有重復(fù)，也不能有遺漏問題。

二、 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的措施

1. 知識(shí)傳授過程中引入數(shù)學(xué)思想方法

課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和方法的最重要渠道，因此在知識(shí)傳授過程中有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，是最重要的途徑。利用數(shù)學(xué)思想方法，從而讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)解題方法，更能有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。一方面，教師要深入研究教材，選擇合適的內(nèi)容作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的載體，做好備課工作。另一方面，則要注重過程。在公式及定理等知識(shí)點(diǎn)的傳授中，要帶動(dòng)學(xué)生逐步推導(dǎo)，能讓學(xué)生更深刻地掌握該知識(shí)點(diǎn)，而不能僵硬地直接給出。教師必須具備將數(shù)學(xué)思想方法貫徹到整個(gè)教學(xué)過程中的覺悟，才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。例如在七年級(jí)第九章不等式定義的教學(xué)過程中，我們可以類比到蹺蹺板，通過這種情境設(shè)置，引發(fā)學(xué)生探索的興趣，從而讓學(xué)生更好地了解不等式的內(nèi)涵。

2. 在解題過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

通過例題講解，能讓學(xué)生有效地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和運(yùn)用。教師可以在例題講解過程中，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生培養(yǎng)合理、靈活的數(shù)學(xué)思維。第一，在例題講解結(jié)束后讓學(xué)生及時(shí)歸納所包含的數(shù)學(xué)思想方法，并通過類似題型進(jìn)行總結(jié)；第二，運(yùn)用開放題型加強(qiáng)滲透，開放式題型只給出部分條件，自由度較高，能有效地提升學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考；第三，變式訓(xùn)練，變式訓(xùn)練可以加強(qiáng)學(xué)生一題多變、多題歸一等解題思維。如例題一個(gè)直角三角形的斜邊長為10，且兩條直角邊相差2，求較短的直角邊長度。在這道題中，我們可以增加變式練習(xí)：（1）三邊長為連續(xù)偶數(shù)；（2）可否是連續(xù)奇數(shù)？讓學(xué)生們更好地掌握勾股定理，并與方程思想相結(jié)合。

3. 在歸納總結(jié)過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的提煉

初中數(shù)學(xué)可以在相同內(nèi)容中包含多種數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也可以在不同知識(shí)中又包含相同的數(shù)學(xué)思想方法，因此歸納總結(jié)能有效地提煉數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生靈活地掌握知識(shí)點(diǎn)。在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地整理數(shù)學(xué)思想方法，提高分析和解決問題的能力。如一元二次方程的復(fù)習(xí)中，可以先讓學(xué)生畫出本章的知識(shí)樹，總結(jié)一元二次方程求解的各種方法，并且掌握求根公式的運(yùn)用，常用到方程思想、轉(zhuǎn)化思想等。

三、 結(jié)語

本文主要介紹了在初中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的含義及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，闡述了數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的重要性，著重分享了從知識(shí)傳授、例題講解和歸納總結(jié)三個(gè)過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而讓學(xué)生達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。

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