對基礎教育數學教學中存在的問題的思考

姜紹忠

【摘要】高等數學課程是教育部在普通高等學校理工、經濟、管理類專業中設置的一門重要的基礎課，它是線性代數、概率論與數理統計及其他后繼專業課程的基礎，也是研究生入學考試的重要內容.但是，在高等數學教學工作中，發現一些學生的中學數學基礎薄弱，制約著學生對高等數學的學習.本文在對學生存在的問題進行分析研究的基礎上，指出基礎教育數學教學中存在的問題，為基礎教育階段的數學教學提出教學建議.

【關鍵詞】基礎教育；數學教學；問題

【基金項目】本論文是內蒙古自治區教育學會教育科學研究課題對《克萊因高觀點下的初等數學》研究成果的一部分.課題號20160711001.

引言：在日常的高等數學教學工作中，發現制約普通高等學校理工、經濟、管理類專業中學生高等數學學習的重要因素之一是學生的數學基礎薄弱，折射出基礎教育階段數學教學存在的問題.這些問題的解決有助于提高基礎教育數學教學的有效性，提高高等學校的數學教學水平，對于促進高等學校轉型發展至關重要.

在高等數學教學過程中，發現導致學生高等數學學習困難的原因如下.

一、學生缺少高等數學學習的必要基礎

我國新課程改革的理念就是用建構主義理論指導數學教學實踐，以學生為主體，充分調動學生積極主動參與數學活動，通過數學活動進行主動數學建構，在建構數學的過程中獲得數學活動的經驗與體驗，培養能力，發展思維.建構主義認為，人的學習過程并不像往籮筐里裝東西，只要朝里面放，學習者就能學進去，其實，每一個學習者本身存在著一個認知結構，外部知識也是有結構的.學生的認知結構必須和外部的知識結構相一致，才能夠接受外來的新知識，獲得學習上的成功[1].為此，學生的學習基礎是學生進行新的學習的必要條件.

在教學中發現學生存在以下問題：

案例1 學生在學習數列極限的“ε-N”語言（對于任意給定的ε>0，存在另一個正整數N，當n>N時，恒有|an-a|<ε）時，學生提出這樣一個問題：“|an-a|<ε”這個不等式中為什么用小于號而不用大于號？

通過對該問題的分析，我認為基礎教育階段在初中的數學教學中，教師在絕對值的教學中，沒有體現克萊因的高觀點下看初等數學的教學思想，關于絕對值概念和絕對值的性質的教學和訓練比較重視，但是沒有讓學生知道表示兩個實數數a，b的接近程度的量是|a-b|.學生因為沒有掌握這一數學事實，在學習數列極限時就出現了上述問題.

案例2 學生在學習用導數的定義求函數f（x）=sinx和f（x）=cosx的導數時存在困難.

二、關于解決問題的幾點思考和建議

從上面幾個問題可以看出，基礎教育階段數學教師要按照克萊因的高觀點進行初等數學教學.自1900年起，他在演講和著作中一再強調：“數學教師應該具備較高的數學觀點，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單.一個稱職的教師應當掌握或了解數學的各種概念、方法及其發展與完善的過程以及數學教育的演化的經過.”[2]

基礎教育階段的數學教學，應該把數學教學工作與學生未來高等數學的學習內容聯系起來，根據學生后續學習的需要幫助學生打好基礎，為學生建構新的數學奠定必要的基礎.例如，高中數學教師應該加強sinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2和cosα-cosβ=2sinα+β2sinα-β2等三角公式的教學，而不是削弱.

地方高等學校應該根據高考擴招導致學生數學素質下降的現實，根據學生的基礎情況和轉型發展的需要，適當降低高等數學教學的難度，教學過程中讓學生掌握基本的數學思想和方法，關于解題術的要求可以適當降低.例如，學生能夠掌握變速運動路程問題中，把非常小的時間間隔內的運動近似看成勻速運動的思想等非常重要.數學教學過程遵循量力性原則有助于學生的數學學習和良好情感態度價值觀的培養，這也是高校轉型發展的應樹立的教學觀念.

地方高等院校數學教學部門，應該根據本校錄取學生的實際情況編寫適合本校教學的高等數學教材，編寫時注意做好與高中數學教學的銜接工作.

【參考文獻】

[1]張奠宙，李士锜，李俊.數學教育學導論[M].北京：高等教育出版社，2003：45.

[2]曹一鳴.數學教學論[M].北京：高等教育出版社，2008：3.