幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

吳磊

【摘要】幾何畫板是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)新興軟件，它是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件.本文對(duì)幾何畫板的功能、特點(diǎn)，以及其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行分析，闡明了幾何畫板對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)分析

一、幾何畫板簡(jiǎn)介

幾何畫板軟件是由美國(guó)Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件.它的全名是幾何畫板——21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何.

1.幾何畫板軟件對(duì)硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機(jī)器上也可以運(yùn)行；該軟件體積比較小，最新的404版也只不過(guò)四、五兆大小，并且不需要其他軟件的支持就可以獨(dú)立運(yùn)行.這樣即使計(jì)算機(jī)配置不是很好的學(xué)校也可以正常地使用它來(lái)進(jìn)行教學(xué).

2.幾何畫板操作簡(jiǎn)單，只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件.它無(wú)須編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此，它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的內(nèi)容——例如，部分物理、天文問(wèn)題等.因此，它非常適合于幾何教師使用，因?yàn)橛盟M(jìn)行開發(fā)最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”——這正是教師所擅長(zhǎng)的.用幾何畫板進(jìn)行開發(fā)速度非常快.一般來(lái)說(shuō)，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的教師開發(fā)一個(gè)難度適中的軟件只需5～10分鐘.正因?yàn)槿绱耍處焸儾拍苷嬲丫τ糜谡n程的設(shè)計(jì)而不是程序的編制上，才能使技術(shù)真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，并進(jìn)一步推動(dòng)教育改革的發(fā)展.

二、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要應(yīng)用

（一）幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力而開設(shè)的，初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力和較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們習(xí)慣于依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來(lái)感知和想象三維空間圖形，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響，難于縱觀全局.而用幾何畫板則能輕松地達(dá)到意想不到的效果.

對(duì)于棱臺(tái)的教學(xué)，我們往往采用模型進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)“模型”和“圖形”的聯(lián)系，加深對(duì)所授幾何體的概念和性質(zhì)的理解，但“模型”加“圖形”的教學(xué)方法仍不能直觀明了地向?qū)W生展示棱臺(tái)的性質(zhì)，倘若能通過(guò)幾何畫板在前面得到的三棱錐的基礎(chǔ)上，在大的棱錐上截取一個(gè)小棱錐，然后對(duì)這個(gè)小棱錐進(jìn)行移動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)棱錐的拆分得到棱臺(tái).充分培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，通過(guò)幾何畫板解決教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也使學(xué)生對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)有一種新的認(rèn)識(shí)，并能產(chǎn)生濃厚的興趣.

（二）幾何畫板在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究問(wèn)題的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究；再通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來(lái)討論.而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式做運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解.而展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的，這樣，幾何畫板就以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手.

（三）幾何畫板在數(shù)學(xué)其他方面教學(xué)中的應(yīng)用

1.研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)

函數(shù)的圖像和性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)里既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).如果在教學(xué)中能充分地利用幾何畫板來(lái)將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，那么對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)無(wú)疑是很有幫助的.例如，在高中一年級(jí)的三角函數(shù)這一部分內(nèi)容當(dāng)中，為了更好地研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)，理解A、ω和φ的物理意義，可以借助幾何畫板來(lái)做演示，我們可以動(dòng)態(tài)地調(diào)整A的大小，使學(xué)生能很容易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對(duì)曲線的周期和初相都沒(méi)有影響，類似地我們?cè)僬{(diào)整ω和φ的大小，以了解它們的作用.

這樣，就會(huì)使整個(gè)內(nèi)容變得非常形象直觀，易于接受，比過(guò)去直接用理論來(lái)說(shuō)明或簡(jiǎn)單地在黑板上畫幾個(gè)草圖來(lái)講解的效果要好得多.在學(xué)習(xí)其他的函數(shù)圖像和性質(zhì)時(shí)也可以采取類似的方法，從而使數(shù)學(xué)的課堂也變得豐富多彩起來(lái).

2.探尋點(diǎn)的軌跡

點(diǎn)的軌跡的問(wèn)題，一直以來(lái)都是學(xué)生們比較難以理解和掌握的問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生只能在頭腦中簡(jiǎn)單地想象或手工地畫出其草圖，而這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，更難以形成自己的知識(shí)，達(dá)到熟練應(yīng)用的程度.如果應(yīng)用幾何畫板，就可以動(dòng)態(tài)地描繪出軌跡的形成過(guò)程，使學(xué)生能夠更容易地抓住其本質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí).

3.討論方程或不等式的解（集）

“方程”“函數(shù)”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關(guān)系.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們往往要利用這種關(guān)系，將某些方程或不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題，并最終圖像化.通過(guò)函數(shù)圖像中存在的交點(diǎn)及交點(diǎn)的變化情況，揭示問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)和參數(shù)的幾何意義，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化.幾何畫板在這方面也給我們提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，可以很方便地從圖形的變化中，讓學(xué)生進(jìn)行感知，去尋求對(duì)策，進(jìn)而運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理等方法使問(wèn)題得到徹底解決.

三、小 結(jié)

總之，幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的廣泛應(yīng)用和推廣，不僅帶來(lái)了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式的深刻變革，而且使學(xué)生接受知識(shí)的被動(dòng)地位得以改變，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和教師的教學(xué)能力有著重要作用，同時(shí)也對(duì)我國(guó)的素質(zhì)教育起著重要的推進(jìn)作用，為國(guó)家建設(shè)培養(yǎng)大量高素質(zhì)的綜合型人才.