網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值方法感悟

吳慧琳

【摘要】以網(wǎng)格為背景求銳角三角函數(shù)值的題型，主要考查學(xué)生對(duì)概念的理解，以及解題中數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，往往方法多樣，體現(xiàn)中考試題逐漸從知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，但“縱橫不出方圓，萬變不離其宗”，其關(guān)鍵還是通過構(gòu)造、尋找直角三角形，通過銳角三角函數(shù)定義求出相關(guān)函數(shù)值.

【關(guān)鍵詞】網(wǎng)格；銳角三角函數(shù)；構(gòu)造；轉(zhuǎn)化

網(wǎng)格題在近年中考中題型不斷翻新，把圖形置于網(wǎng)格中不僅能直觀地反映圖形的形狀、大小、位置，更能準(zhǔn)確地描繪圖形的靜態(tài)數(shù)量和動(dòng)態(tài)變化.這種題型具有直觀性、可操作性，把識(shí)圖、分析、歸納、想象、動(dòng)手操作、自主探究等多種能力的考查集合其中.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課標(biāo)中“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的基本理念.

在網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值問題是中考出現(xiàn)頻率較高的題型，初中生解決此類題目往往是找不到問題的突破口.常言道：“授人以魚，不如授之以漁”.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂、精髓.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)中所隱含的思想方法.應(yīng)在和學(xué)生共同探討的同時(shí)，總結(jié)出解決此類問題的思想方法：利用銳角邊上的格點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，抑或轉(zhuǎn)化求解.

一、角不動(dòng)，證直角

三、轉(zhuǎn)換等角，間接求值

（2016·淄博中考）如圖所示，是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是.

分析 先連接AP，QB，設(shè)小正方形的邊長為1，運(yùn)用網(wǎng)格圖以及勾股定理得出∠PAB=∠QBM=90°；再由∠AMP=∠BMQ得出△PAM∽△QBM，進(jìn)而得出PA∶QB=AM∶BM，再運(yùn)用相應(yīng)的線段得出AM的長；最后運(yùn)用tan∠QMB=tan∠PMA=PA∶AM即可求解.

這種以網(wǎng)格為背景求銳角三角函數(shù)值的題型，主要考查學(xué)生對(duì)概念的理解，以及解題中數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，往往方法多樣，體現(xiàn)中考試題逐漸從知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，但“縱橫不出方圓，萬變不離其宗”，其關(guān)鍵還是通過構(gòu)造、尋找直角三角形，通過銳角三角函數(shù)定義求出相關(guān)函數(shù)值.endprint