網格中求銳角三角函數值方法感悟

吳慧琳

【摘要】以網格為背景求銳角三角函數值的題型，主要考查學生對概念的理解，以及解題中數形結合思想，轉化思想的應用，往往方法多樣，體現中考試題逐漸從知識立意向能力立意轉化的特點，但“縱橫不出方圓，萬變不離其宗”，其關鍵還是通過構造、尋找直角三角形，通過銳角三角函數定義求出相關函數值.

【關鍵詞】網格；銳角三角函數；構造；轉化

網格題在近年中考中題型不斷翻新，把圖形置于網格中不僅能直觀地反映圖形的形狀、大小、位置，更能準確地描繪圖形的靜態(tài)數量和動態(tài)變化.這種題型具有直觀性、可操作性，把識圖、分析、歸納、想象、動手操作、自主探究等多種能力的考查集合其中.體現了數學新課標中“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”的基本理念.

在網格中求銳角三角函數值問題是中考出現頻率較高的題型，初中生解決此類題目往往是找不到問題的突破口.常言道：“授人以魚，不如授之以漁”.數學思想是數學的靈魂、精髓.學習數學不僅僅要掌握數學知識，同時還要掌握數學知識中所隱含的思想方法.應在和學生共同探討的同時，總結出解決此類問題的思想方法：利用銳角邊上的格點構造直角三角形，抑或轉化求解.

一、角不動，證直角

三、轉換等角，間接求值

（2016·淄博中考）如圖所示，是由邊長相同的小正方形組成的網格，點A，B，P，Q四點均在正方形網格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是.

分析 先連接AP，QB，設小正方形的邊長為1，運用網格圖以及勾股定理得出∠PAB=∠QBM=90°；再由∠AMP=∠BMQ得出△PAM∽△QBM，進而得出PA∶QB=AM∶BM，再運用相應的線段得出AM的長；最后運用tan∠QMB=tan∠PMA=PA∶AM即可求解.

這種以網格為背景求銳角三角函數值的題型，主要考查學生對概念的理解，以及解題中數形結合思想，轉化思想的應用，往往方法多樣，體現中考試題逐漸從知識立意向能力立意轉化的特點，但“縱橫不出方圓，萬變不離其宗”，其關鍵還是通過構造、尋找直角三角形，通過銳角三角函數定義求出相關函數值.endprint