積小流成江海，逐步完善知識體系

張麗

【內容摘要】數學學習是數學思維逐漸培養、逐漸完善的過程，這個過程是循序漸進的，不同的階段我們對數學的理解有著不同的深度，對于高中數學學習來說，一個完整全面的知識體系對數學學習有著重要作用，而知識體系構建不是一朝一夕可以完成的，需要不斷的積累，并適時的進行思維構建與回想，在這個過程中學生將自己學過的小知識點進行組合、聯系，最終構建體系。

【關鍵詞】高中數學 積累 知識體系

構建知識體系需要不斷的積累，因此學生在平常的學習中一定要認真的學習思考所有知識點，熟練掌握，這樣在匯集成知識網時才能迅速準確。學生在學習過程中往往是記憶碎片式知識，散落在腦海中，我們只有幫助學生拾起碎片，重新組裝，讓這些碎片成為堅固的一個網絡。所以完善知識體系過程中，我們需要注意兩點，積小流和成江海，即準確的形成零碎知識和有效的構建體系。

一、形成知識細節之流

如果把小流比作數學，那么我們首先想到的是基礎知識內容，基礎知識雖然難度小，理解容易，但是零碎、散落，想要把每個基礎知識都熟練掌握是需要大量時間和精力，因為學生在基礎知識的細節上處理不夠細膩，會忽略很多細節，導致理解出現漏洞或偏差，這些細節也是對學生學習能力的考驗。所以我們在教學中要注重對學生基礎知識的細節處理，幫助學生學會全面看待知識點，通過細微末節熟練掌握知識。

例如，很多學生都會忽略直線方程部分的基礎知識，他們覺得用這些方程表示直線只需要套入公式即可，因此在記憶直線方程時總是只記公式，其應用背景，應用范圍常被忽略，為了讓學生關注這些細節，我在準備課堂的時候為學生設計以下問題：

（1）經過點P（x1，y1）的直線都可以用方程y-y1=k（x-x1）來表示嗎？

（2）經過定點（0，b）的直線是否都可以用y=kx+b來表示？

（3）進過任意兩個不同點（x1，y1）和（x2，y2）的直線都可以用方程（x2- x1）/（y2-y1）=（x-x1）/（y-y1）來表示嗎？通過咬文嚼字的分析和甄別，學生對每個方程的應用有了深刻的了解，把每個細節有記在心里，這種細化講解、親自甄別的方式要比老師直接講解注意的細節更有效，學生通過自主能動性收集細節知識，為以后構建知識網絡奠定基礎。

以基礎知識的細節之處作為匯聚江海的小流，對于完善學生基礎知識是很有幫助的。如果學生可以專注與細節，在放慢研究知識腳步的同時，也能更加深刻的理解知識，這樣逐步夯實基礎才是學習能力穩步提升的關鍵。

二、形成知識方法之流

數學學習不僅僅要把基本的知識點領會理解，也要熟練運用，在運用過程中會遇到很多問題，對于已經學過的知識怎樣才能選擇最優的方法進行解決問題，這就要著眼于數學的規律性思維方法，只有從方法層面全面掌握數學問題，才能有條理的理清基礎知識脈絡，這樣在面對不同的數學問題時就可以靈活處理，靈活選擇方法和知識進行解決，以不變應萬變，以此提高自己的數學能力。

例如，曾經有一道很經典的題，有一塊長3米，寬1.4米的鐵板，現在技術工人要做一個無蓋的矩形盒子，即從鐵板的四個角減去長為x厘米的正方形，然后折疊起來。為了不浪費材料，要求矩形的體積最大，為此工人師傅需要先計算正方形的邊長，如果是你，你會怎么設計？這道題運用到了很多知識點，還需要很多數學方法，如函數思想、可能還會用到不等式、極值問題，在計算過程中的方程處理辦法等等，只要學生細心發現分析，會發現一道題中會出現很多數學方法，我們與學生共同總結體會，學生一定會將方法熟練掌握，在其他數學問題上靈活運用。

在高中數學中有很多思維方法和解題方法貫穿于我們的學習生活中，多種多樣的方法就像一條條小流一樣，等待我們注入新的河水去充實，我們要做的就是幫助學生去了解不同方法的存在，并且幫助他們掌握這些方法，形成思維體系，從根本上提高我們的教學效果和學生學習能力。

三、形成知識活用之流

我們匯聚小流的目的是為了讓學生構建知識網絡體系，構建網絡體系通過單純的講解知識與方法是不夠的，實踐出真知，只有通過對學生的知識和思維不斷強化，讓學生在細節之流的沖擊下不斷增強自己的數學能力，才能真正的幫助學生建立知識體系，因此練習題是我們要精心挑選一個重要步驟。

例如，在學習概率計算時，學生的思維總會出現漏洞。現有編號是a，b，c，d，e的五個小球和相同編號的五個盒子，那么請問當把五個小球隨機分在五個盒子里面時，那么至多有兩個號碼一致的分法有幾個？很多學生在計算時得出不同的結果，其想法也不一樣，但是錯誤率很高。原因在于三個號碼一致時另外兩個號碼一定不會一致，因此不能用A22的方法來計算，這是學生在解題是出現的普遍性錯誤，我們必須及時題型并讓學生改正，只有在應用中不斷磨練學生，每當學生發現自己的不足之處，并及時彌補，就會在自己的知識體系上添枝加葉，讓學生穩健的建立知識體系。

學生最終目的是解題，因此構建知識體系的最終步驟一定會確立在習題訓練上，只有選擇針對性習題，讓學生學會使用，才能讓學生在知識體系的各個點逐漸完善，并加深記憶。

方法和知識相互依存，方法把知識聯系在一起，知識之間相互關聯，不同的組合形成不同的方法，只有把方法和知識都貫徹到課堂教學中，才能連線成網，通過不斷的練習和教學，讓學生不斷在實踐中進步，學生不斷完善數學的知識體系，在考試中或實際問題中如魚得水，運用自如。

（作者單位：江蘇省南通市如皋市第二中學）endprint