淺談高中數(shù)學(xué)基本解題思路的滲透

劉兆瑞

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)不同于其他的學(xué)科學(xué)習(xí)，它本身有著規(guī)律性、公式性、定理性等特點。在素質(zhì)教育背景下，想要真正的在課堂教學(xué)中凸出學(xué)生的主體性作用，強化學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就必須讓學(xué)生掌握一定的解題思路。解題思路屬于思維范疇，掌握一定的解題思路能夠從根本促使學(xué)生對自我知識的掌握和運用，提升課堂教學(xué)的效率。高中面臨著高考，單一的知識滲透是不能夠滿足學(xué)生的實際需求的，唯有讓學(xué)生掌握基本解題思路才能夠解決根本性的問題。因此，作為教師在教學(xué)中應(yīng)有意識的滲透高中數(shù)學(xué)基本解題思路，促使學(xué)生自主思考，學(xué)會學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 解題思路 滲透

高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)來說是較難的學(xué)科。面臨高考的壓力，學(xué)生很多時候都是對數(shù)學(xué)知識了解的不滲透，不能夠靈活運用等等，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績一直上不去。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師想要學(xué)生真正的做學(xué)習(xí)的主人，就必須引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容以及數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，即：數(shù)學(xué)基本解題思路。隨著新課改的縱深發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的基本解題思路成為高中數(shù)學(xué)改革的關(guān)鍵。一般來說，學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)解題思路就能夠強化自我數(shù)學(xué)知識的積累，能夠靈活運用知識解決實際的問題，有著很強的推動意義。在此，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗，粗略的談一下高中數(shù)學(xué)基本解題思路的滲透。

一、通過聯(lián)想思維引導(dǎo)學(xué)生進行解題

高中數(shù)學(xué)知識點之間有著密切的關(guān)聯(lián)性。素質(zhì)教育實施以來，高中數(shù)學(xué)無論是教材知識還是考核內(nèi)容都越來越注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的靈活運用，即：往往是將幾個基礎(chǔ)知識點融合在一起組合成一種新的題型讓學(xué)生進行解決，而學(xué)生由于自身對知識掌握以及自我思維的匱乏，在解答中思維往往會產(chǎn)生混亂，不能夠挖掘出隱藏的條件，從而解決不出問題。對此，筆者鑒于知識點之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)合所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生運用聯(lián)想思維來探究知識，解決系列觀念、定理、公式等問題，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生通過聯(lián)想感受到解題的思路。

如：在學(xué)習(xí)不等式教學(xué)內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生面對不等式問題聯(lián)想函數(shù)解題方法來解決問題。諸如：以“不等式2x-1>m（x2-1）滿足|m|≤2一切實數(shù)m的取值都成立，那么實數(shù)m的范圍為多少？”為例，面對這個問題，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生分析問題本身，引導(dǎo)學(xué)生回想這個知識點和學(xué)過的什么比較類似，促使學(xué)生聯(lián)想到函數(shù)的解法，之后鼓勵學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成為函數(shù)問題進行解決。即：設(shè)m是自變量的函數(shù)：f（m）=（x2-1）-2x+1，m∈[-2，2]，這樣，將不等式問題聯(lián)想成為關(guān)于m的一次函數(shù)便可以得到解決，即：f（-2）<0且f（2）<0，問題的答案可以直接得出。這樣，在幫助學(xué)生掌握知識的同時，強化了學(xué)生對知識的靈活運用，促使學(xué)生掌握一定的解題思路。

二、通過數(shù)形結(jié)合開啟學(xué)生的解題思路

高中數(shù)學(xué)包絡(luò)多元化的知識內(nèi)容，其中一數(shù)量和圖形為多。在實際的生活中、解題過程中，數(shù)量關(guān)系與圖形之間有著很強的等同性，即：二者之間可以相互轉(zhuǎn)化。從數(shù)學(xué)解題思路的角度來說，數(shù)形結(jié)合屬于一種思想，同時也是一種解題的方法，即：運用數(shù)形之間的關(guān)系進行還原數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知和運用。對此，筆者在教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合開啟學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識，畫出圖形，以具體的圖像來探究實際問題，變復(fù)雜的變量關(guān)系為具體化，從而準(zhǔn)確的展示題意，便捷的解決問題。

在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識內(nèi)容時，筆者鼓勵學(xué)生面對函數(shù)問題可以結(jié)合題意畫出圖形，透過圖形直接得出問題的答案。如，設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）= -ax+a，其中a<1，若存在唯一的正數(shù)x0，使得f（x0）<0，則a的取值范圍是多少？這個問題通過畫圖可以直接得到問題的答案，即：如下圖：

通過圖形可以直接得出問題的答案：a的取值范圍是：[3/2e，1）。圖形結(jié)合簡化了原本問題的內(nèi)容，強化學(xué)生對知識轉(zhuǎn)化的同時能夠有效的開啟學(xué)生的解題思路，促使學(xué)生掌握一定的解題技巧。

三、通過函數(shù)方程拓展學(xué)生的解題思路

在高中數(shù)學(xué)知識中，函數(shù)占有很大的比例，可謂是貫穿整個高中數(shù)學(xué)。面對系列的函數(shù)問題，筆者認為教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)的解題規(guī)律，即：從實踐中總結(jié)函數(shù)的解題思路，形成一定的函數(shù)解題思維，之后運用函數(shù)思想來解決更多的問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者讓學(xué)生不斷的觀察函數(shù)知識內(nèi)容，探究數(shù)量之間的關(guān)系，進而嘗試建立函數(shù)方程，以函數(shù)的圖形和性質(zhì)來解決問題，即：以函數(shù)思想來拓寬學(xué)生的解題思路。我們知道，函數(shù)本身與方程之間是可以進行轉(zhuǎn)化的，而函數(shù)與其他知識，諸如：不等式之間也是可以進行轉(zhuǎn)化的，這樣一來只要掌握了函數(shù)思想解決思路則也就掌握了大半的數(shù)學(xué)知識了，有著較強的深化作用。

總的來說，解題思路是學(xué)生自主學(xué)習(xí)所必須解決的問題，作為教師應(yīng)有意識的滲透高中數(shù)學(xué)基本解題思路，引導(dǎo)學(xué)生運用思路來靈活實踐自我知識，從根本將自我所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行內(nèi)化，進而彰顯高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，推動學(xué)生真正意義上的形成數(shù)學(xué)技能和素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1] 汪江松. 高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧[M]. 武漢：湖北教育出版社，2015.

[2] 薛金星. 高中數(shù)學(xué)：解題方法與技巧[M]. 北京：北京教育出版社，2016.

（作者單位：江西省贛州市尋烏中學(xué)）