數形結合思想在初中數學教學中的應用

吳婷婷

摘 要：數形結合思想是最基本的數學思想之一，在初中數學教學中應用數形結合思想，可以將抽象的數學概念、數學問題形象化，有利于促進學生對數學概念的理解，提高學生的解題能力，同時可以在不知不覺中影響初中生的數學思維方式，提高他們的數學素養。

關鍵詞：數形結合思想；初中數學教學；應用

數學思想是對數學事實本質的認識，對于學生的數學思維活動具有指導作用。培養學生的數學思想，有助于提高他們的數學能力和素養。數形結合是最基本的數學思想之一，它將抽象的“數”與形象的“形”結合起來，幫助學生理解數學知識、解決數學問題。數形結合的應用主要分為兩個方面，一是“以形助數”，即通過直觀的“形”來幫助理解與說明抽象的數的關系；二是“以數解形”，即通過精確的數來解釋“形”的特點，以及表現“形”中蘊含的數量關系。

一、初中數學教學中應用數形結合思想的意義

（一）有助于解釋數學概念

數學概念是學生掌握數學知識的基礎和起點，也是數學教學的重要內容。但是，初中數學教材的數學概念大多具有抽象、簡潔、邏輯性強等特點，給學生的理解和記憶造成了一定的困難。因此，在教學過程中，教師通過數形結合的思想，將抽象的文字語言用形象的圖形、圖表等表示出來，對學生的理解和記憶大有裨益。

（二）有助于解決數學問題

培養學生解決數學問題的能力，也是初中數學教學的重點任務。作為一種數學基本思想，數形結合思想是一種解決數學問題的思維策略，即根據具體需要，通過數與形之間的互相變換，找到思考問題的方向和解決問題的突破口，進而解決問題。雖然，并不是所有的數學問題都適合用數形結合來思考和解決，但它無疑是一種快速、有效的解題思路。

（三）有助于培養數學思維

數學思維和數學思維能力的培養，是新課改的核心問題，也是初中數學教學的重要目標。作為一種直觀、有效的思考問題、解決問題的方式，數形結合思想無疑是一種重要的數學思維形式。初中階段是培養學生數學思維的最佳時期，因此，在初中數學教學中滲透數形結合思想，可以在無形中影響學生思考問題、解決問題的方式，培養學生的數學思維。

二、數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

（一）以形助數

以形助數，即利用“形”來解決復雜、抽象的數的問題，教學過程中經常用到的“形”有圖表、線段、實物等。函數是初中數學教學的重要內容，但是，初中生的抽象思維和邏輯能力大多還不夠成熟，在理解抽象的函數問題時往往覺得很困難，老師在講函數部分的知識時，很多學生甚至覺得像在“聽天書”，一頭霧水。如果教師在教學過程中運用以形助數的方式來講解相關問題，就可以將抽象的問題形象化，更有利于學生對相關知識的學習和理解。例如，在研究二次函數y=ax2的性質時，教師可以將代表該二次函數的拋物線圖象在黑板上繪制出來，通過分別設定y、x、a取特殊的值來觀察拋物線的變化，以及通過平移圖象來觀察函數式的變化，在這個過程中，教師用不同顏色的筆將不同情況下的二次函數拋物線繪制出來，以便于學生觀察、理解。這樣的教學過程，不僅能夠激發學生的興趣，將抽象問題形象化，而且能夠啟發學生分析問題、解決問題的思路。

（二）以數解形

代數與幾何是初中數學教材的兩大主要內容。幾何的主要任務是研究點、線、面、體等的關系，中學生的思維還沒有形成足夠的深度和廣度，對他們來說，透過圖形的表面去發現與探索其背后蘊含的數量關系有一定的困難。而通過以數解形的方式，可以將幾何圖形中直觀、具體的角、線、面積等轉化為“數”進行思考和研究，以有利于將圖形背后的數量關系展現出來。例如，在計算幾何中的最值問題時，就可以將相關的角、線段、面積的關系轉化為函數關系，進而通過分析函數式來求得最值。

三、初中數學教學中運用數形結合思想需注意的問題

初中數學教材中蘊含著很多數形結合元素的內容，單從教材內容的設置順序（幾何知識與代數知識穿插安排）就可見一斑；在具體內容上，以新人教版初中數學教材為例，數軸、相反數、一元一次方程、三角形的內角、二次函數等很多內容中都蘊含著數形結合的思想，這也在一定意義上反映了教材編者對數形結合思想的重視。教師要善于挖掘初中數學教材中可以運用數形結合思想的內容，繼而在教學過程中運用該思想講解數學知識、解決數學問題。

另外，在初中數學教學中運用數形結合思想，不僅在于促進中學生對數學問題的理解和掌握，更在于培養他們形成一定的數學思維。數學思維的形成不是一朝一夕的事情，因此，要將數形結合的思想長期貫穿于教學過程中，以促進學生數學思維的形成。

將數形結合思想應用于初中數學教學，不僅有利于將抽象的數學概念和數學問題變得具體化、形象化，提高初中數學課堂教學的有效性，還可以使學生在潛移默化中形成以形助數、以數解形的思維方式，提高其數學能力和素養。

參考文獻：

[1]李寧寧.數形結合思想教學在初中數學教學中的應用[J].劍南文學，2013（7）：353.

[2]劉冰楠.數形結合方法在初中數學教學中應用研究[D].內蒙古師范大學，2012.

編輯 李琴芳