大學生結構設計競賽中的結構創新設計與優化

付果+吳仕榮+王磊+廖海燕

摘要：全國大學生結構設計競賽是土木工程學科培養大學生創新精神、團隊意識和實踐能力的最高水平學科競賽。第十屆全國大學生結構設計競賽與往屆相比，命題中引入了剛柔并濟的思想，除了要求結構具有足夠的承載力，還對結構正常使用極限狀態下結構的跨中撓度做了限制。從第十屆全國大學生結構設計競賽特等獎作品入手，分析特等獎作品的結構選型和結構優化方法，以期為學生準備結構設計競賽提供參考。

關鍵詞：學科競賽；結構設計；結構優化；分析

中圖分類號：TU201.3 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2909（2017）06-0105-06

全國大學生結構設計競賽是由教育部和中國土木工程學會聯合主辦，是教育部確定的大學生九項科技競賽之一。從2005年浙江大學承辦的第一屆，到2016年天津大學承辦的第十屆，賽事日趨規范，為土木相關專業的大學生提供了鍛煉綜合素質，培養思維能力、動手能力、團隊意識和專業素養的平臺。隨之而來，一些問題也隨之顯露，一部分參賽學生在剛拿到賽題時對結構設計的流程不清晰，為此，梳理總結競賽結構設計流程，對發揮學科競賽在土建類應用型人才培養中作用有著積極意義。

一、賽題簡述

第十屆競賽賽題為“大跨度空間結構”。賽題以中國大跨度結構最近三十年來取得的技術進步和廣泛應用為背景，立足于結構設計極限狀態（承載力極限狀態和正常使用極限狀態）基本概念，融入剛柔并濟的結構設計理念，以激發大學生的創新能力為宗旨，使比賽更富有競爭性、不定性和觀賞性。

總體模型由給定的承臺板、支承結構和屋蓋結構三部分組成（圖1），支承結構和屋蓋結構形式不限，但需滿足使用空間的尺寸要求。模型制作需手工完成，材料為給定的竹材與502膠水。模型加載采用柔軟的運動塑膠地板模擬屋面均布荷載。運動塑膠地板尺寸如圖2所示，并采用非接觸式激光位移計測試屋面跨中撓度。模型加載前先鋪屋面材料（重量1 kg），作為預加載，然后位移計讀數清零。

模型加載分為兩個階段，第一階段（正常使用極限狀態）：標準加載14 kg（7張膠墊）。第一階段中模型剛度得分Ki按以下方式計算模型剛度得分。

此階段，加載14 kg跨中撓度為4.00 mm時最佳。

第二階段（承載力極限狀態）：最大加載，此階段的最大加載量由各參賽隊根據自身模型情況自行確定。

給定竹材的力學指標如表1所示。

二、結構選型

（一）交叉梯形桁架屋蓋結構

獲特等獎作品（如圖3、圖4），結構屋蓋部分主要由兩榀梯形桁架交叉構成，結構上部橫向聯系采用拉條，在保證結構整體穩定性的同時，有效縮短了桁架上弦桿的桿長，單個立柱由一根壓桿與兩根拉條構成。整個結構重57.50 g，承重33 kg，第一階段跨中撓度為3.56 mm。

（二）拉索式屋蓋結構

拉索式屋蓋結構（圖5）由兩根拉索交叉連接至四個立柱構成。該體系結構簡單，受力時由兩根拉索將加載墊的重力直接傳遞到立柱上，所以受力分析較為簡單。賽題要求屋蓋跨中第一階段加載時的允許撓度[w]=4.00 mm，而拉索式結構的制作工藝、加載方式都對撓度有很大影響，稍有不慎就會超過4.00 mm，難以控制。

（三）平行弦框架屋蓋結構

平行弦框架屋蓋結構（圖6）由四榀桁架空間相互連接后再與四個立柱連接構成，該結構在受力上比交叉梯形桁架屋蓋結構及拉索式屋蓋結構稍為復雜，需要材料更多。在制作時四榀桁架節點更多，所以處理難度更大。

對比三種結構，拉索式屋蓋結構最為簡潔，制作最為方便，但撓度難以控制。對比理論設計及實驗發現，交叉梯形桁架屋蓋結構比平行弦框架屋蓋結構輕15 g左右，而交叉梯形桁架屋蓋結構制作也較為簡便，所以選擇交叉梯形桁架屋蓋結構進一步優化設計。

三、結構優化

（一）荷載分布優化

加載時，在結構上部放置柔軟的運動塑膠地板，以達到施加荷載的目的。結合運動地板的軟硬程度及模型結構特點，注意到模型在承載時載荷并非均布面荷載。由于材料特性，軟墊在中部會略微拱起而使部分運動地板與結構接觸不緊密，而靠近結構邊緣的運動地板則會略微下垂?？紤]采用如圖7所示的“頂推”荷載試驗法確定桁架各節點所受荷載的大小。在結構上方加載15 kg，結構下方放置電子秤，用一根長度合適的桿件將加載墊稍微頂起，記錄電子秤上的讀數，然后依次測量各個點，最后進行數據處理，直到得出節點荷載分布的規律（如圖8）。

由圖8可知，結構所承受載荷是不均勻的，從A點到B點，荷載分布比例先減小，后增大，所以可將屋蓋結構上的荷載簡化為線性分布荷載。屋蓋結構承受的荷載具有對稱性，取AB段對簡化荷載作說明，則可將AB段的荷載簡化為圖9所示的線性分布荷載，經測量AO段長l1=0.28 m ，BO段長l2=0.19 m。

假設屋蓋結構上方承重1N，取AO段，

（二）截面形狀優化分析

屋蓋結構采用兩榀桁架交叉，再用橫向聯系連成整體，因此，把模型分析簡化為平面應力問題，即只研究一榀桁架，施加的運動地板加載荷載取一半，在橫向支撐足夠的情況下，做以上假設是合理的。

單榀桁架為對稱結構，故其左半部分結構簡圖如圖10所示，桁架截面尺寸如表2所示。

加載時結構上弦桿與運動地板直接接觸，所以上弦桿所受的力主要為軸力和彎矩。采用MIDAS有限元分析軟件計算出承載力極限狀態下上弦桿的彎矩圖（圖11），桁架所受彎矩具有對稱性，圖11為上弦桿的一半。

在彎矩和軸力共同作用下，上弦桿沿截面所受軸向力近似分布規律如圖12所示。

將截面軸向力分布與實際制作過程相結合，最終選定了符合力學規律又方便制作的三角形空心截面桿作為上弦桿。endprint

上弦桿b以外的其他壓桿的工作狀態方向性可忽略不計，所以設計成兩個正交方向一致的截面更合理。例如，可以采用正四邊形箱形截面，因為正四邊形截面在兩個正交方向的慣性均相等，此時，所以，在等厚度和等面積的條件下，箱形比空心圓的慣性矩大44%。這里使用等厚度條件是為了兩種界面的局部失穩應力相近，空心圓截面由于有殼的效應，實際局部穩定臨界應力要大一些。當半徑較大時，上述誤差不大。

通過MIDAS得出承載力極限狀態下桁架軸力圖，由圖13可知，桁架內所有斜桿均按照受拉設計，故斜桿截面為較細實腹形矩形截面，可受拉而不可受壓。

經MIDAS分析，承載力極限狀態下桁架各桿件組合應力（圖13），其中最大拉應力σ1=95 .3MPa<[σ1]=150 MPa，最大壓應力σ2=53 .3MPa<[σ2]=65 MPa ，故截面設計滿足強度要求。

（三）橫向聯系優化分析

空間兩榀桁架容易發生平面外失穩，故要對桁架施加橫向聯系。橫向聯系的設計方案主要有兩種。

第一種方案全部采用拉條對桁架節點進行約束（圖14）。圖中細實線為對桁架進行約束的拉條，每個桁架節點在橫向兩個方向上都有拉條加以約束，所以桁架的每個節點都被約束了，桁架的穩定性也能得到保證，虛線部分用來連接桁架與立柱，加強了桁架與立柱間的連接，提高了桁架與立柱間的整體性和穩定性。

第二種方案采用拉條、壓桿組合的方式對桁架節點進行約束（圖15）。圖中細實線為可受拉、可受壓的桿件，按圖示細實線方案排布桿件即可約束桁架兩個方向的失穩，虛線部分則為拉條，同樣用來連接桁架與立柱，保證了結構的整體性和穩定性。

對比實驗結果，兩種方案的效果沒有明顯差別。但在重量上，第一種和第二種分別為6g和14g。故采用了第一種方案。

（四）上弦桿間距優化分析

由桁架軸力圖（圖13）可知，桁架上弦桿各段軸力并不相同，所以上弦桿需要調整。對上弦桿進行調整時可采用等間距、不等截面的方法進行調整，也可采用等截面、不等間距的方法進行調整。

采用等間距、不等截面的調整方法對截面進行調整，可使上弦桿每一段的應力大小相差不大，使材料強度得到充分利用，但是這種調整方法，在制作時比較困難。

結構中的桿件可以看成是細長桿，所以桿件在達到強度極限前就已正失穩破壞，所以，采用等截面、不等間距的方法。此外，該調整操作也更為簡便。根據實際情況調整，可得單榀桁架結構簡圖（圖10）中標注的桿長分布。

（五）立柱優化分析

立柱的設計方案主要有以下兩種（如圖17）。

第一種方案（圖17a），每根立柱由三根長為300 mm的豎直桿，這種結構做立柱比較穩定，但是立柱結構復雜、受力不明確，從而無法使模型上部重量均勻的分布在每個立柱桿上，從而材料無法得到充分利用，且制作復雜、重量比第二種方案更重，故舍棄。

第二種方案（圖17b）結構較為簡潔，較粗的一根桿件用來承受模型傳給的豎向壓力，另外兩根拉條則用來保證立柱和整體模型的穩定性。四個立柱之間桁架的橫向聯系拉條沿邊框連接，立柱和上部形成一個穩定的結構，最終采用此方案。

（六）結構整體優化分析

將兩榀桁架直接交叉組合后進行受力分析，得到w=5.13 mm。

將兩榀桁架直接交叉組合，再圍上四根邊框拉條，進行受力分析，得到正常使用極限狀態下跨中撓度w=3.72 mm。

由桁架軸力圖13及上述受力分析可知：

（1）將兩榀桁架直接進行組合后，桁架中各桿的軸力均有減小。

（2）將兩榀桁架組合后，再圍上四根邊框拉條，桁架中各桿件的軸力相對于沒有圍上邊框拉條之前有所減小。

（3）相對于沒有圍上邊框拉條，圍上邊框拉條后跨中撓度從5.13 mm 變成了3.72 mm。

邊框拉條使跨中撓度、結構尺寸滿足要求的同時，還維持了結構的穩定性，保證了結構的整體性。

圍上邊框拉條的實際結構在正常使用極限狀態下跨中撓度為3.56 mm，與計算值w=3.72 mm相比誤差較小，證明了理論分析與選型的正確性。

在加載時，運動地板的橫向移動將通過連接桁架間的拉條傳遞給立柱上端，每個立柱由兩根拉條維持了其穩定性，四個立柱相互連接在一起，因此結構可有效抵抗加載時的橫向干擾。

加載過程中，上弦桿受力逐漸變大，上弦桿在發生橫向彎曲時，連接上弦桿的橫向聯系將限制上弦桿節點的位移，從而有效縮短了上弦桿的桿長，從而使其承受的力變大，整個模型的承載能力也將隨之增大。

四、結語

大學生結構設計競賽是一個綜合性較強的競賽，主要考察參賽隊伍各個方面的能力。在設計一個結構模型時，首先應該考察一個模型的體系，選擇一個合理的結構進行分析，然后根據所加載荷進行研究。弄明白了載荷分布后，結合MIDAS等有限元分析軟件對結構進行受力分析，根據受力分析的結果，對截面進行調整。最后根據實際情況對結構的整體穩定性進行優化。一個優秀的結構模型作品

不僅考察學生對專業知識和技能的掌握，還對學生的創新能力、發現和解決問題的能力，以及團隊合作和吃苦精神提出更高要求。

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