高中數學常見解題思維障礙分析

曹紅兵

摘 要：在高中數學解題時出現各種各樣的錯誤，不少人都說是粗心大意或題目較難造成的，事實上許多題目并不是粗心大意或題目較難而出錯，而是在解題時存在不同程度思維障礙，導致解題錯誤。

關鍵詞：數學；解題方法；思維障礙

通過數學解題能讓學生加深對數學知識的理解，提高思維能力。然而許多學生在解題過程中出現錯誤時，歸因于粗心大意或題目難，而很少查找解題思維方式的原因。筆者結合教學實踐對數學解題中常見思維障礙進行了總結。

一、審題時的思維障礙

（一）理解性障礙

出現這類障礙主要是學生在審題時對題目已知條件不能準確理解，或沒有按照題目要求理解已知條件，或受到干擾信息影響，對題目理解出現偏差。在解題時，要準確理解題目含義，找出已知條件、未知條件和數量關系，才能為解題做好準備。如果對題意理解產生問題，就會形成思維障礙，導致解題錯誤。

例1.已知一條直線斜率是cosα，求直線傾斜角取值范圍？

解析：許多學生常出現如下錯誤：∵k=tanα=cosα，∴sinα=cos2α≥0，∴α取值范圍是：0≤α≤π。造成這種錯誤，是學生錯誤地把α看成是直線的傾斜角，對α的理解出現錯誤，造成解題

障礙。

（二）缺失性障礙

此類障礙主要是在解題時忽略題目的一些有效信息，挖掘不出題目隱含條件，導致解題錯誤。許多數學題往往是既有顯性條件，又有隱性條件，就需要挖掘題目隱含條件。由于學生思維能力欠缺，易忽略隱含條件造成解題錯誤。

解析：許多學生認為此題條件不足無法解答，但此題中有根式，從根式定義域可知：3x-1≥01-3x≥0，由此可推出隱含條件：3x-1=0，如果挖掘不出隱含條件，就會造成解題障礙，找到隱含條件，問題就容易解決了。

點評：從解題過程看出，在審題時由于思維能力欠缺，出現理解錯誤或找不出隱含條件，造成解題障礙。

二、分析題時的思維障礙

（一）嚴謹性障礙

此障礙主要是學生對數學問題欠缺全面思考，沒有進行系統分析，僅從表面理解題意，導致考慮問題時以偏概全，造成解題不完整。

例3.求函數y=log2（x2-2x-3）的單調增區間。

解析：多數學生解題思路如下：令u=x2-2x-3，則u=（x-1）2-4，由于y=log2u為增函數，并且u在（1，+∞）上單調遞增，按照復合函數“同增異減”性質，可求出函數單調遞增區間是（1，+∞）。

點評：雖然多數學生掌握復合函數增減性解題方法，且判斷思路也正確，但在分析問題時不夠嚴謹，只考慮“同增異減”，卻沒有考慮函數定義域，擴大了定義域范圍，導致解題錯誤。

（二）靈活性障礙

在數學解題時如果思維僵化，就會成為解題障礙。出現這種思維障礙是學生習慣使用同一種思維方法考慮問題，不善于根據題目要求靈活改變思維方式，喜歡用老方法解題而造成障礙。

（三）方法性障礙

方法性障礙就是學生在解題時不能使用正確的解題方法，導致解題方向出現偏差。由于解題方法有多種，只有選擇了正確的解題方法，才能收到事半功倍的解題效果。

例4.求函數y=2x2+4x，x∈[-2，1]的值域。

解析：此題雖簡單，但如果解題方法不正確極易出錯。多數學生把兩個端點值代入函數，求得值域是y∈[0，6]。出錯原因在于把端點值當成最小值，沒有運用數形結合方法進行解題而出誤。如果結合圖像，就可看出在x=-1時，函數取得最小值y=-2，正確值域是y∈[-2，6]。

三、解題時的思維障礙

（一）監控性障礙

此障礙主要是在解題中，學生不能對解題過程進行監控和調整，當解題過程遇到問題時不能及時調整解題思路，導致解題受阻；或是沒有挖掘出隱含條件，使解題過程造成思維障礙。

例5.已知A（3，0）、B（0，3）是平面上的兩點，拋物線y=-x2+mx+1與線段AB有且只有一個交點，求實數m的取值范圍。

解析：此題看似簡單，實屬較難題目，多數學生解題時存在思維障礙，解題過程如下：先求出線段AB的方程為y=-x+3（0≤x≤3），再與拋物線組成方程組求唯一解，即求方程x2-（m+1）x+2=0有一個實數根，根據Δ=0，可求出m=±2-1。

點評：解此題的難點在于隱含著一個限制條件，即AB為線段而非直線，忽視了限制條件x∈[0，3]，導致解題思維障礙。

（二）條理性障礙

此類思維障礙主要是在解題時，思路不清晰，缺乏邏輯性，不能準確表達解題思路；在解題中書寫不規范，不能清晰連續地呈現解題過程。

總之，在數學解題時，教師只有認真分析學生在解題過程中存在的各種思維障礙，才能采取有針對性策略進行訓練，從而提高解題速度和準確性。

參考文獻：

[1]盧浩慧.數學解題思維策略研究[D].河南師范大學，2015.

[2]陳衛東.數學思維障礙的研究[D].內蒙古師范大學，2012.

編輯 謝尾合endprint