圓錐曲線重點內(nèi)容的教學(xué)策略

潘文超

摘要：圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容之一。新課程改革后，圓錐曲線教學(xué)有所改革，雙曲線考查范圍被壓縮。在高考試卷中，圓錐曲線教學(xué)在填空、選擇、答題中多有考查，可以，圓錐曲線是高考重要內(nèi)容之一。以筆者自身的教學(xué)經(jīng)驗來講，圓錐曲線教學(xué)有三個方面的重點內(nèi)容，分別是圓錐曲線的定義與幾何性質(zhì)；直線與圓錐曲線問題，包括最值、頂點、定值等問題；存在性問題。本文將對圓錐曲線中單內(nèi)容的教學(xué)策略進行分析與研究，以期提升教學(xué)活動的實效性，促進學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；教學(xué)策略

一、圓錐曲線的重點教學(xué)內(nèi)容

（一）橢圓性質(zhì)問題

圓錐的性質(zhì)問題屬于基礎(chǔ)學(xué)習(xí)問題，在高考學(xué)習(xí)中常常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，重點考查離心率、準(zhǔn)線、漸近線、交點等重要性質(zhì)問題，這些題目重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握。首先，是橢圓的相關(guān)問題，一般來說，是要求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般都是依據(jù)焦點位置，依據(jù)已知條件，列出方程，求出a、b、c的值，最后求出橢圓的標(biāo)磚方程，一般來說，類似的題目有：橢圓E：x2a2 +y2b2 =（a>0，b>0）的離心率為 ，過點p（0，1）的動直線l與橢圓相交A，B兩點，當(dāng)直線平行x軸的時候，直線l被橢圓E截得線段長為2 ，求橢圓方程。這種題目是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)的問題，在高考中頻繁考查，更是重點學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一；第二是雙曲線性質(zhì)問題。雙曲線的重點學(xué)習(xí)主要在定義與幾何性質(zhì)上，利用幾何性質(zhì)求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，還有離心率范圍等問題，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生了解雙曲線的概念及其相關(guān)性質(zhì)，要靈活運用。由教材可以了解，雙曲線的第二定義為：“平面內(nèi)頂點F和一條定直線l的距離比是常數(shù)e，當(dāng)e>1的時候，動點的軌跡為雙曲線，頂點F是雙曲線的焦點，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e為雙曲線的離心率。雙曲線的第二定義的著重點為焦點到準(zhǔn)線的距離比的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中需要注意焦點極其相應(yīng)準(zhǔn)線的配合；第三是拋物線性質(zhì)問題。拋物線的幾何形式包括焦點、準(zhǔn)線方程、焦點等方面，求出拋物線方程，求焦點坐標(biāo)等等。

（二）軌跡問題

在圓錐曲線學(xué)習(xí)中動點軌跡問題也是非常重要的問題，教師要引導(dǎo)下阩利用題目中的幾何條件，列出方程，描述運動軌跡。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，常見的動點軌跡學(xué)習(xí)方法有定義法、點差法、參數(shù)法。

（三）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

直線與圓錐曲線與相交、相切、相離三種關(guān)系，判斷的依據(jù)主要是直線與圓錐曲線的方程組，當(dāng)一元二次方程判別式大于零的時候，直線與圓錐曲線是相交的關(guān)系，這個時候是兩個交點的，判別式等于零的時候，直線與圓錐曲線相切，此時有一個交點，判別式小于零的時候，直線與圓錐曲線是相離的關(guān)系，這個時候沒有交點。該部分知識，是高考中重點內(nèi)容，同時還會涉及最值問題與弦長問題。

二、重點教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)策略

（一）概念與幾何性質(zhì)的教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念是最基本的最基礎(chǔ)的，只有理解好概念知識，才會更好的解決問題，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不要僅僅停留在記憶、模仿、死記硬背的階段，要引導(dǎo)學(xué)生實踐、交流、探索、分析。在概念的學(xué)習(xí)中也要設(shè)置情境，提出問題，讓學(xué)生探索與分析，逐漸得出結(jié)論，獲得自己的理解，這樣學(xué)生對概念的理解會逐漸加深，學(xué)生可以自我實踐，相互交流，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗，概念的學(xué)習(xí)影響學(xué)生綜合能力與解決問題能力的提升，影響學(xué)生學(xué)習(xí)水平的高低，教師要采取有效措施，定期進行有目的的復(fù)習(xí)與鞏固，加深對概念知識的理解。在剛剛學(xué)習(xí)橢圓的時候，死記硬背并不是最好的方式，教師要引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識進行連接，構(gòu)建新知識的框架，進行比較學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)與生活中找到橢圓的實際運用，讓學(xué)生實踐練習(xí)，提升學(xué)生對概念的理解。

（二）直線與圓錐曲線問題的教學(xué)策略

1.對題型進行歸納總結(jié)。教師要對這部分的知識與題目進行分類與歸納總結(jié)，總的來說，這部分的內(nèi)容有三個類型的題目，一是動點的軌跡方程，二是最值問題，三是證明直線過定點、兩個量的比值。每種題目都有相應(yīng)解決問題的辦法，教師在教學(xué)的時候要分門別類，靈活運用知識。

2.引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心計算。解決這類問題的時候，學(xué)生常常會出現(xiàn)錯誤，因為過程繁瑣、計算量比較大，學(xué)生常常出現(xiàn)計算錯誤的問題，教師在引導(dǎo)學(xué)生細(xì)化解題步驟，耐心信心進行計算，在計算的過程中要做到板書公正，深化學(xué)生記憶，提升學(xué)生解決問題的有效性，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量才會有效提高。

3.總結(jié)應(yīng)用實例。例如，下面這個題目，已知橢圓x22 +y2=1上有兩個不同點A，B，關(guān)于直線y=mx+這的不顯示對稱。（1）求實數(shù)m 的取值范圍。（2）求△A0B面積的最大值。

這類題型是直線與圓錐曲線教學(xué)最典型的問題，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生利用知識解決問題，提升學(xué)生解決問題的實踐的能力。

（三）存在性問題的教學(xué)策略

在圓錐曲線的教學(xué)中，存在性問題屬于探究性的問題，學(xué)生在解決這些問題的時候存在畏懼感，學(xué)生恐懼未知的知識，教師要幫助學(xué)生克服這種恐懼的心理，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力與美麗。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，耐心學(xué)習(xí)。在這類問題的解決中，題干中的信息非常的關(guān)鍵，學(xué)生有時候會被復(fù)雜的問題蒙蔽，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，篩選信息，提升做題的質(zhì)量與效率。同時，要引導(dǎo)學(xué)生進行分情況討論，這種探究性問題的關(guān)鍵在于，一個問題可能有多種解決問題的方案，這個時候分類討論是關(guān)鍵所在，不要遺漏任何一種情況，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，逐漸提升學(xué)生學(xué)習(xí)的實效性。

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