以問題為主線的高中數學教學方法探究

李向躍

【摘要】傳統的數學教學多是由教師教和學生聽為主，在高中數學的課堂上很少有教師是采用問題的形式去引導學生思考進行教學的。高中數學對于學生而言都太難了，上課聽教師在上面講解題目的時候，如果一個不留神，馬上你就會聽不懂到底是怎么回事，更別說是教師讓學生來回答問題了。筆者以前上學的時候就常常出現自以為聽懂老師講的課了，可是一到做題，全然不會，有時是連思路都沒有的那種。每次對一個題型的攻克，常常是大量的題海戰術之后的事情，這樣的一個數學教學現狀從而導致了數學教學當中啟發式，互動式教學的一大障礙。但是盡管有以上障礙我們也要不懈努力的去克服這些障礙。

【關鍵詞】以問題為主線 ?高中數學教學 ?方法探究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）43-0146-02

隨著新課程標準教學目標的不斷調整，也越來越注重在實際情景中從數學的視角發現問題，提出問題，分析問題。以問題為主線的引導式和啟發式教學，以及激發學生的學習興趣是高中數學教學的趨勢，筆者一直在具體的教學實踐當中去摸索一套適合時代發展潮流的教學模式。本文筆者將立足于自我的教育經驗，對高中數學教學提出自己的一點看法和相關的教學經驗，希望得到大家的指點。

1.利用問題導入課堂教學，激發學生學習興趣

數學對于大多數人來說都是枯燥乏味的，一堂好的課堂導入可以激發學生的學習興趣，讓學生對數學課堂產生興趣。比如教師在講解數列那一章，講到求和公式的時候，不要急于去直接講數學題目。可以先以高斯算法問題的由來講起，先是用高斯當年教師的那招，一步一步的引導學生得出求和公式。

再如，我在教學直線與圓的位置關系時，拋出一個問題：一個小島的周圍有環島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域，已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？讓學生之間進行討論、交流。生：看圖，并說出自己的看法。師：輪船安全如何判斷？生：轉化為直線與圓相離。教師引導學生觀察圖形，啟發學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知，引入新課。讓學生真正理解數學學習的用處，它不僅僅存在于我們的課堂當中，它是來源于實踐，未來也將為新的社會實踐而打下堅實的基礎。

2.利用多解問題，開發學生發散思維

數學的樂趣就在于探索，對于同一個數學問題，可以有多種解法，在探索這些解法的過程中會出現許許多多的問題，讓探索者特別的好奇，但是當你能用多種方法解決了這些題目的時候，就會特別開心。同時這種教學方法有利于培養學生的發散思維，激發學生的探知欲望。所以筆者以為利用多解的問題能真正展示數學的魅力。例如，我在復習已知橢圓上的點求有關的最值問題時，我在課堂上拋出一個問題：

已知橢圓x2/3+y2=1與直線m：x-y+6=0，求橢圓上的點到直線m的最短距離。

大多數學生給出了先設與直線m平行的直線l方程，利用相切求出l方程，再通過數形結合，求出橢圓上點到直線m的最短距離。然后我再提問誰還有更為簡潔的解法，學生通過討論得出利用設參數求橢圓最值問題的方法。

方法二，設橢圓的參數方程為x=■cosθ，y=sinθ（θ為參數）可知橢圓上的點到直線m的最短距離為d=■cosθ-sinθ+6÷■=2cos（θ+φ）+6÷■，當cos（θ+φ）=-1時，dmin=2■。通過教學，使學生對如何求橢圓上點的有關最值問題有個系統的認識。

3.利用實際材料進行引導式的教學

問題教學最大的特點就是有利于進行互動式的教學，這樣的課堂環境有利于營造趣味性的學習氣氛，激發學生的學習主動性和積極性。比如說高中數學必修2當中有一個趣味數學題叫魔術師的地毯，該題目講了一位魔術師秋先生叫裁縫敬師傅給他改地毯，原來地毯是一塊邊長1.3米的正方形，魔術師要敬師傅改成長是2.1米，寬是0.8米的長方形。敬師傅經過計算得知兩者的面積并不相等，而魔術師給了敬師傅兩張圖，在該圖中兩個面積不相等的圖形，竟然可以嚴絲合縫的拼在一起。然后題目問那多出的0.01平方米的布去哪了？

在進行這個問題解答的時候筆者進行一次具體的實物裁剪，讓學生可以直觀的了解到該題當中的漏洞在于，上下兩條線段所在的直線斜率非?？拷遣幌嗟?，而這個差距是肉眼觀察不出來的?；蛘呖梢酝ㄟ^計算機技術，對圖形進行多維度的展示，以求直觀明了的弄清事情的真相。然后教師再進行數學方程的講解，讓學生可以通過數學解析的方式了解魔術的真相。

4.聯系生活實際創設問題情境

聯系生活實際的教學方式，可以讓學生更能真實的認識到數學的實用價值，我們可以在高中的教室當中聽到這樣一句話“學數學有什么用？”“除了搞研究的，高中的數學根本用不到”，這樣的言論，對于高中數學教育是一大挑戰，怎樣讓高中數學聯系實際，體現它的實用價值，是高中教育工作者必須努力完成的。

比如我在向學生講授概率的時候，我把街上看到的一個摸獎問題拋給學生：類似硬幣的塑料圓片游戲，在平板盤子上放20個形狀大小一樣的圓片，10個上面寫著5分，10個上面寫著10分，參加摸獎的人每次交2元，從打亂的20個圓片中任意摸出10個，把翻過來的數相加，得分和獲獎情況規定如下： 100分或者50分獎勵1000元;95分或者55分獎勵100元;90分或者60分獎勵10元;85分或者65分獎勵1元;80分或者75分，70分不得獎。

我帶上道具和小禮物讓學生參與摸獎游戲，剛開始學生非常興奮，以為能得大獎，結果學生基本不得獎，有獲獎也是末等獎。學生很好奇的時候我拋出問題，讓學生計算概率，特別是一等獎中獎概率約為0.00001，學生才發現一等獎基本上是不可能事件，引起學生的極大興趣。同時教育學生街頭摸獎游戲都具有一定的欺騙性，我們學好數學就能揭穿他的騙術。

5.以問題為主線的情景教學的意義

以問題為主線的情景教學在相對于傳統的教學方法具有目的性、有效性和啟發性這三個教育教學特征。它相比較傳統的教學，能激發學生的學習主動性和積極性，更加符合建構主義的教育教學理論，以學生為主體，老師為主導。建立我國數學課堂的雙向教育教學互動課堂，這樣的課堂有利于激發學生對數學的探索興趣，可以緩解學生對數學的厭惡情緒。另一方面就是有利于將深奧的數學問題簡潔化、生活化，便于學生去理解問題。

總而言之，以問題為主線的數學情景教學是數學課堂教學的一種模式，這種模式有利于實踐新課標課程內容，建立以學生為主體，教師為主導的情景教學模式。這種模式還有利于激發學生的學習興趣，培養學生獨立思考的能力，有利于提升學生辨別是非的能力。提升學生的邏輯思維能力，是高中數學教育教學的重要目標，因為對于高中數學來說不是每一個人都可以成為數學家，也不是每個人都會在未來的人生道路上使用到數學，但是，數學學習所帶來的那種邏輯思維能力和獨立的探索式思考方法，才是真正有利于學生的發展。前述皆是筆者的一些粗薄的言論，鑒于筆者的教學經驗有限，故在設計教學方案的時候難免有所不及之處，若得有識之士觀之，筆者將不甚感激。

參考文獻：

[1]高建輝.以問題為主線 激活高中數學教學[J].學周刊，2013（27）：77.

[2]居雪飛.高中數學教學中的自主探究式教學[J].中學生數理化（學研版），2014（02）：90.