基于生本思想構建高中數學生長課堂

阮仁堂

【摘 要】本文論述高中數學“生長性課堂”的內涵，提出高中數學“生長性課堂”就是在教師導引下學生進行的“自主性學習”“探究性學習”和“合作性學習”，認為采用任務驅動、方法指導、對話引領等方法，可以在教學中使學生生長出枝繁葉茂的知識、學力、經驗、智慧和品格等。

【關鍵詞】高中數學 生本思想 生長課堂 自主性學習 探究性學習 合作性學習

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）10B-0046-02

在高中數學課堂教學中，教師應遵循學生的認知規律，充分解讀教材，以學生的學習需求為教學的出發點，努力讓學生在獲得知識和技能的同時，感悟數學文化的內涵，積累數學思考、數學問題解決的活動經驗，逐步培養學生的數學核心素養。因此，高中數學課堂應當是一種“生長性課堂”。在“生長性課堂”中，學生猶如植物的“種子”，在教師導引下進行“自主性學習”“探究性學習”和“合作性學習”，使學生生長出枝繁葉茂的知識、學力、經驗、智慧和品格等。基于這樣的“以學生為本”的教學思想，高中數學教學就要把學生視作植物的“種子”，對其進行“施肥”“澆水”等。充分賦予學生學習的權利、時空，構建適合學生成長的“生長課堂”。

一、任務驅動，打造數學“自主性學習”的平臺

數學是一門結構性、系統性很強的學科，新舊知識之間的聯系非常緊密。在數學教學中，教師一方面要將數學知識向上、向前溯源，另一方面要將知識向下、向后延伸、拓展。同時，教師要考慮學生已有的知識經驗、學習狀態、認知方式和傾向性等。只有這樣，才能使學生在數學學習中充分發揮自己的能動性和創造性。為此，在教學中，教師可以以“問題”為導向，設置具體的問題鏈、任務鏈等，為學生搭建自主學習的“支架”，并適時提供幫助，適當助力學生學習。

如在教學《函數的單調性》時，筆者運用帶有任務驅動式的階梯式問題，為學生打造自主學習的平臺，促進學生思維的自然生長。數學的本質就是思維，讓學生在解決問題的過程中學會思考，提升學生的核心素養。

問題情境：一個圓柱形的餅干桶，其體積為 0.6 m3，若其底面半徑為 x m，表面積為 y m2。

〖設置思想〗在數學學習中引入數學場景，以激發學生的學習興趣，引發學生自然思考。這種思考不是教師強加給學生的，而是由問題情境產生的思維場將學生引入到思維的狀態之中。

問題 1：當 x 為何值時，y 最小？

問題 2：探究函數 y=x2+的性質。

問題 3：探究函數 y=x+的性質。

不難看到，在這個問題鏈中，三個問題聯系緊密，尤其是第二個、第三個問題。當學生研究了第一個問題后，他們會發現這個問題與后面的兩個問題同屬于相似的問題類型。在原來的習題中，只是研究一個抽象的函數的單調性、奇偶性，但是，當筆者賦予了抽象的數學問題場景后，抽象的數學問題就有了一種感性支撐，就構成了一個學生自主學習的平臺。學生感受到數學就在我們的生活之中。同時，這樣一個現實的問題包含了諸多的數學知識點，如函數的極限值、局部性質以及整體性質等。

高中數學兼具工具性和理論建構性的雙重性質。函數內容是高中階段數學教學的重點內容之一，也是難點內容之一。函數問題的多樣性，有助于啟發學生去研究函數問題，并從中掌握研究函數問題的具體方法，使學生感知函數在生活中應用的普遍性以及運用函數解決實際問題的便利性。

二、方法指導，形成數學“探究性學習”的能力

高中生的數學學力是知識水平、探究能力、合作學習能力的綜合。培養高中生的數學學習力自然包括對學生進行方法指導，以使學生形成探究性學習數學的能力。教學中，教師要賦予學生探究學習的時空，使學生在探究數學過程中豐富學習內容，增加數學感受，增進學習體驗。學生從自我認知的“最近發展區”出發，在探究性學習中逐步完善自我，形成認知結構。從“植物生長”的視角看，高中生的數學學習猶如樹的生長，需要經歷發芽、生根、生長，再生根、再生長的不斷演化、不斷溝通、不斷深化的循環往復的過程。只有這樣，學生對數學的理解才會越來越深刻，學生對數學的學習才能成為一種“深度學習”。

例如教學《等差數列》時，教師要重視等差數列概念的形成過程。不少學生對數學學習感到困難，究其原因是因為他們對數學概念理解不清，從而導致對數學知識探究不力，進而導致對數學概念的內涵不理解，對數學概念的外延把握不準。在教學中，我們可以通過讓學生觀察、探究，通過問題設計，引發學生產生認知沖突、思維沖突，然后進行深入思考，并最終理解和掌握概念。如筆者在教學中讓學生觀察以下四組數據：

（1）0，5，10，15，20；

（2）35，43，51，59，67；

（3）19，16.5，14，11.5，9，6.5；

（4）21172，21244，21316，21388，21460。

引導學生觀察并找到數列的共同特點，然后讓學生通過小組探究、小組交流歸納出等差數列的定義，并嘗試用數學的語言表示等差數列。這樣的教學，是將學習的主動權下放給學生，充分調動學生學習的主動性、積極性。教師創造性地使用教材，充分挖掘適合學生展開自主探究學習的內容，讓學生用自己的探究方法，歸納出數學概念，找到數學規律，這是學生學習數學最有效的路徑之一。

在高中數學教學中，教師要善于捕捉學生自主探究的“探究點”，如教學《橢圓的圓扁度與離心率》時，教師可以引導學生思考：為什么有的橢圓圓些，有的橢圓扁些？是什么在發生作用？由此讓學生進行探究。也可以開展數學實驗教學來引導學生進行探究，如教學《橢圓》時，可以讓學生利用細線畫出橢圓，研究橢圓的一系列幾何性質，如對稱性、焦點坐標、頂點坐標、離心率等。通過探究性學習，開發學生的探究潛能、發展學生的探究個性。endprint

三、對話引領，提升數學合作性學習的品質

基于“生本”思想，生長性課堂的構建需要師生、生生之間展開合作性學習。教師在合作學習過程中，要引領學生展開高質量的對話與交流，提升學生的合作性學習的品質。從某種意義上說，學生解決問題能力、數學探究能力等的形成依靠學生彼此之間的交流與對話。愛爾蘭劇作家蕭伯納曾經這樣說：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們彼此交換后每個人仍然有一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換后每個人擁有兩種思想。”應該說，學生之間展開合作學習，其成效是“大于 1+1 ”的。在合作學習中，教師要引導學生展開有效的互動，引導學生進行內省。

合作學習是“形神兼備”的。所謂“形”，是指在學習中，要有充滿活力的活動小組，要有明確的活動任務、明晰的活動分工、有效的活動規則，等等。所謂“神”，是指合作學習不弄虛作假，而是擁有真問題，展開真合作、真討論、真展示、真評價。“真問題”能夠激活學生的思維動力，“真組合”能夠凝聚組內合力，“真討論”能夠彰顯個體活力，“真展示”能夠凸顯合作內力，“真評價”能夠增大師生的動力。

例如在教學《空間幾何體的表面積和體積》時，筆者出示了這樣的一道習題，讓學生自主思考、合作交流。原題為：

一個六棱錐的高為 10 cm，底面是邊長為 6 cm 的正六邊形，求這個六棱錐的體積。

在交流中，有小組認為，可以將底面正六邊形分為六個全等的三角形，求出正六邊形面積，再利用棱錐體積公式求出六棱錐的體積；有小組認為，可以將底面正六邊形分為兩個相等的梯形，求出正六邊形的面積，再利用棱錐體積公式求出六棱錐的體積；有小組認為，可以將六棱錐分為六個相同的三棱錐，求出其中一個三棱錐的體積，即可得到整個六棱錐的體積。由于不同的問題解決經驗、不同的思考方向和角度，讓不同的小組交流生成出不同的解題思路。在小組交流的基礎上，學生對每一種解題思路進行深度思考。接著，筆者讓小組循環運用其他組的解題猜想、解題思路進行解題。如此，讓學生兼容并包，掌握不同的解題方法和解題策略。學生在體驗其他小組的解題思路過程中逐步學會從多角度去分析和思考問題。

提升高中生數學合作性學習的品質，需要教師將學習的主動權還給學生，為學生提供合作學習的機會和時空，激發學生合作學習的積極性和創造性。同時，需要教師發揮引導、點撥作用，只有這樣，合作學習才不會成為形式，才不會淪落為“放任學習”“自流學習”等。

“自主性學習”“探究性學習”與“合作性學習”應當是高中數學生長性課堂建構的主題詞。只有立足數學教學的高遠目標，以學生為本，以學生的思維發展為本，以學生的數學素養提升為本，才能在數學教學中將學生作為“種子”，讓“種子”發芽、生根、生長，最終生長學生的知識、學力、經驗、智慧和品格等，進而根深葉茂，直至長成參天大樹。

【參考文獻】

[1]殷曉輝.高中數學開放式教學的探索[J].語數外學習（數學教育），2012（11）

[2]周志杰.科學搭建，提升效果——談支架式教學在高中數學課堂中的應用[J].數學教學通訊，2017（12）

（責編 盧建龍）endprint