科學設(shè)置數(shù)學問題 引導學生自主學習

摘 要：自主學習是與傳統(tǒng)的接受學習相對應(yīng)的一種現(xiàn)代化學習方式。自主學習是以學生作為學習的主體，通過學生獨立的分析、探索、實踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法來實現(xiàn)學習目標的一種學習方式。學生自主學習能力的培養(yǎng)，在具體的操作中，教師可以從發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、拓展延伸等方面入手解決問題。

關(guān)鍵詞：自主學習；能力培養(yǎng)；激發(fā)興趣

為什么今天有那么多孩子厭學呢？原因很簡單，學校教育將學習變成了高壓灌輸——思想、方法、知識，乃至一切行為都要用灌輸?shù)姆绞絹硖幚怼Ｆ浣Y(jié)果是教育中的所有行為都變成了外在努力，而不是發(fā)自學生內(nèi)心的追求。

自主學習是與傳統(tǒng)的接受學習相對應(yīng)的一種現(xiàn)代化學習方式。《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》在論及基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標時指出：“改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”自主學習是以學生作為學習的主體，通過學生獨立的分析、探索、實踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法來實現(xiàn)學習目標的一種學習方式。學生根據(jù)自身不同的需求，在整個學習過程中自我規(guī)劃、自我管理、自我調(diào)節(jié)、自我檢測、自我反饋和自我評價的自我建構(gòu)過程。學生自主學習能力的培養(yǎng)，在具體的操作中，筆者認為可以從以下幾個方面入手：

一、 溫故知新，發(fā)現(xiàn)問題

學習興趣是一個人力求認識世界，渴望獲得文化科學知識的積極的意向活動，只有對所學的知識產(chǎn)生興趣，才會產(chǎn)生學習的積極性和堅定性。初中數(shù)學課堂的引入首先要能吸引學生的注意力，激發(fā)學生的興趣和求知欲。溫故知新引入法符合最近發(fā)展區(qū)原理，不僅有效地復(fù)習之前所學知識，也為引出新知作好鋪墊。

例如：《十字相乘》一課，問題引入：

（1）思考：多項式x2+4x+ （填上合適的常數(shù)）可以因式分解為 。

（2）如果填上的常數(shù)為3，還能分解嗎？

（3）如果能分解，你能猜一猜可能是多少嗎？x2+4x+3=（x+ ）（x+ ）

（4）再變再猜：x2+4x-5=（x+ ）（x+ ）

（5）再變再猜：x2+4x-12=（x+ ）（x+ ）

（6）回到思考（1），你現(xiàn)在還有別的想法嗎？

生1：第一題答案為4

教師追問：還有別的可能性嗎？

學生陷入沉思。

教師：帶著這個問題，同學們考慮一下第二題。

第一題從完全平方公式入手，學生可操作性強，人人都能動起來。學生首先想到的答案是4。符合最近發(fā)展區(qū)原理，不僅復(fù)習了舊知，也為引出新知作好鋪墊。以問題為載體進行教學研究，是激發(fā)學生興趣的一種非常有效的方法。

生2：x2+4x+3=（x+1）（x+3） x2+4x-5=（x+5）（x-1）

生3：x2+4x-12=（x+6）（x-2）

生4：對于思考（1），可以先填后面的一個空格，再運用多項式乘以多項式的運算法則計算出結(jié)果后利用方程思想來解決。

后面的變式，猜想能更好地調(diào)動學生探索的積極性，發(fā)散思維。而“猜”這種方式又給了學生一種全新的數(shù)學課堂體驗，培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證的數(shù)學學習態(tài)度。隨著數(shù)的增大，猜有時很困難，從猜想到尋找規(guī)律，這是數(shù)學研究方法。

二、 歸納提升，分析問題

從特殊到一般，是數(shù)學研究的核心思想，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到。從特殊到一般，能使數(shù)學問題由淺入深，化難為易，且能加深對數(shù)學知識的理解，同時還能打開解題思路。

例如：《十字相乘》一課，學生已經(jīng)得到以下等式：

1. 用字母表示下列各式的規(guī)律：

x2+4x+3=（x+1）（x+3） x2+4x-5=（x+5）（x-1） x2+4x-12=（x+6）（x-2）…

2. 公式的本質(zhì)是什么？

3. 應(yīng)用規(guī)律因式分解：x2-3x+2，x2-11x-60

4. 如何借助圖形幫助理解和記憶？

5. 如果多項式x2+mx+12可以因式分解，則整數(shù)m= 。

生1：規(guī)律1+3=4，1×3=3

生2：括號里兩數(shù)的和為一次項系數(shù)，兩數(shù)的積為常數(shù)項。

生3：本質(zhì)是多項式乘多項式法則的逆用。

師生共同歸納得出：x2+px+q=（x+a）（x+b），其中：p=a+b，q=ab。本質(zhì)是（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab的逆用。

生4：x2-3x+2=（x-2）（x-1） x2-11x-60=（x-12）（x+5）

教師追問：對于上面的數(shù)字拆分，你們覺得拆分一次項系數(shù)，還是常數(shù)項比較方便？

生6：都可以

生7：拆分常數(shù)項，因為常數(shù)項拆分的可能性比較少，驗證容易。

在解決問題時，我們通常以特殊問題（情況）為起點，抓住數(shù)學問題的特點，逐步分析、比較、討論，層層深入，揭示規(guī)律，并由此推廣到一般。從解決特殊問題的規(guī)律中，尋求解決一般問題的方法和規(guī)律，又用于指導并解決特殊問題。

三、 假設(shè)求證，解決問題

在《三角形中位線》一課中，學生操作并思考：DE與BC的關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

（1）剪一個三角形記為△ABC；

（2）分別取AB、AC的中點D、E，連接DE；

（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD。

學生通過剪、旋轉(zhuǎn)、拼等操作，最終猜想三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

猜想之后就需要證明所得到的結(jié)論。endprint

生1：如圖所示，延長中位線DE至F，使EF=DE，連接BF，則△CDE≌ΔBFE，有CD

生2：過B做BF∥AD交DE的延長線于點F，證明方法同生1。

這條定理的證明方法有很多，在此不一一列舉。主要的思路就是從上面的操作、觀察中獲得的靈感，把兩條線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題。

四、 凝練知識，拓展延伸

在《三角形中位線》一課中，例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

拓展延伸：四邊形EFGH的形狀由什么量決定。

生1：連接對角線AC，在△ACB和ΔACD中，由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，得到EF

教師：因為題目只給出了線段中點，一般四邊形問題會轉(zhuǎn)化為三角形問題，添加輔助線：對角線。從四邊形的中點四邊形問題轉(zhuǎn)化為以四邊形對角線為公共邊的兩個三角形的中位線問題。

本題讓學生體會到可以把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題去研究，考慮靈活運用三角形中位線的性質(zhì)解決問題。

拓展延伸部分，學生經(jīng)過畫圖、討論等一系列的自主探究，最終得到一些結(jié)論。

生2：任意一個四邊形ABCD的四條邊的中點依次連接，所得四邊形EFGH都是平行四邊形。

如果四邊形ABCD是矩形，則四邊形EFGH是菱形。

如果四邊形ABCD是菱形，則四邊形EFGH是矩形。

生3：如果四邊形ABCD是正方形，則四邊形EFGH是正方形。

后面的拓展延伸有效地把特殊四邊形結(jié)合到本節(jié)課中，與本節(jié)課的內(nèi)容前后呼應(yīng)。三角形中位線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與證明都離不開特殊四邊形，而不少四邊形問題的解決也需要用到三角形中位線的性質(zhì)。而通過問題串，問題的變式，問題的拓展延伸等方式能更好地發(fā)展學生的思維能力，激發(fā)學生的求知欲和學習的積極性。通過自主探究和小組討論并展示的模式，能增加學生之間，師生之間的互動，促進學生之間互相幫助、互相監(jiān)督。也能使學生獲得更多的成就感和滿足感，促使學生進入一個課堂體驗的良性循環(huán)。

現(xiàn)在的學生自主學習意識十分淡薄，很多學生的學習是在教師和家長的監(jiān)督或指導下進行的。學生離開了家長和教師的指導就不學習，或者不會學習了。在現(xiàn)在的課堂中，學生依賴教師，懶于動腦的現(xiàn)象非常嚴重。學生思維固化，作業(yè)日益敷衍，任務(wù)觀念占主體位置。希望在筆者和學生的共同努力之下，能更好地調(diào)動學生的積極性，增加學生的興趣，使學生從“要我學”變?yōu)椤拔乙獙W”。解決現(xiàn)在學生日益嚴重的厭學問題。通過一定的學法指導，學生最終向“我會學”轉(zhuǎn)變。

作者簡介：徐琳琳，江蘇省太倉市，太倉市實驗中學。endprint