合理利用畫圖法解決小學數學問題

袁建

摘 要：數學思想中，數形結合是一種十分重要的思想。在小學階段，處于數學思想的啟蒙階段，數形結合的表現形式以畫圖法來呈現，所以畫圖法在小學數學中是一種重要的解題方法。掌握好畫圖法，不僅可以提高學生的解題能力，還可以為今后掌握數形結合思想打下堅實的基礎，所以，針對如何利用畫圖法解決小學數學問題展開論述，希望對小學數學教學起到借鑒的作用，實現教師和學生輕松而高效的教和學。

關鍵詞：小學數學;畫圖法;解法策略

小學階段，學生的邏輯思維能力還沒有形成，在分析某些數學問題時，思路不清晰，尤其是在解決一些應用題時，缺少分析的能力，畫圖法可以很好地解決這一問題。在小學階段，常用的畫圖法有線段圖、實物以及示意圖，學生根據具體問題，結合自身掌握情況具體分析，選擇適合題目、適合自己的合理畫圖方法，梳理清楚題目中的數量關系，提高解決數學問題的能力，除此之外，從素質教育方面，培養了學生的邏輯思維能力，提高了學生的認知能力。

一、利用線段圖解決數學問題

例1 媽媽去買果汁，買3瓶多53.5元，買8瓶還差24元，每瓶蘋果汁的價錢是多少？

分析：這是小學中常見的一道關于倍數的應用題，然而在還沒有學習方程知識之前，這是學習中的難點。線段圖將抽象的數量關系直觀地展現在學生面前，所以，在教學過程中要善于引導學生掌握線段圖的使用方法。

解：根據已知條件做出線段圖，如下圖所示：

從圖中可以直觀地尋找出此題的等量關系，即5瓶蘋果汁的價錢計算具體過程為：（53.5+24）÷（8-3）=77.5÷5=15.5（元）。

還可以利用線段圖進行知識的理解，比如對于分數的認知，利用數軸來幫助學生理解分數與整數之間的大小關系，比如■在端點為0與1之間，那么大小便可以得到。

類似于使用線段圖解決應用題的還有很多，這類問題的重點是等量關系的建立，比如植樹問題、工程問題等，有的等量關系可以直接從題目中得出，但是有的則需要使用一定的手段，比如可以使用線段圖進行數形結合，來發現題目中的隱含關系。

二、利用實物進行對方程的學習

小學高年級開始接觸方程，解方程也對今后學習有重要的影響。在實際的教學過程中，方程的學習是教學的難點，未知數的出現讓學生覺得非常抽象，通過教學實踐發現，借助幾何圖形，進行“形”與“數”之間的轉換，有助于學生的理解以及學習的興趣。

例2 一個黑盒子里的足球數與盒子外的3個足球，一共有9個球，求黑盒中共有多少球？

可以建立方程：x+3=9

對于方程的建立較為簡單，但是在小學生剛接觸方程時，對解方程過程的理解存在問題，可以通過天平的概念幫助學生理解求解的過程。天平的左側放黑盒子和3個砝碼，右側放9個砝碼，保持天平平衡;將左右兩側各取3個砝碼，天平仍然平衡;此時，就可以得到黑盒子與右側6個砝碼的質量是相等的。學生在草稿紙上畫出過程圖，這樣在不斷的練習中，體會到解方程的具體步驟，實現抽象與直觀之間的轉換。

三、利用示意圖解決數學問題

示意圖與實物圖有著類似的地方，都是用簡單的形狀來代替題目中所提到的物，有些簡單的圖可以使用實物圖，比如籃球、足球這類簡單的圖形，如果是較為復雜的物，在無法簡單地畫出其實物圖時，就需要利用示意圖來表示。五年級教材中出現的雞兔同籠的數學問題，一直都是教師的教學難點，學生理解起來較為困難，所以需要一定的方法來幫助學生理清題意、明確數量關系。

例3 （奧數）某位農民伯伯在家中的院子里養了兩種動物，分別是雞與兔子，兩種動物加起來有35個頭，94只腳，那么兔子與雞的數量分別是多少？

由于兔子腳的數量與雞不同，使用示意圖表示出動物的頭和腳即可。動物的35個頭，用圓圈來代替，由于每種動物至少有兩只腳，所以每個圓圈畫兩只腳，那么此時腳的數量已經有70只了，剩下的24只則是兔子的腳數，每只兔子再多兩只腳，那么就是24÷2=12只。得到兔子的數量為12只，雞的數量為23只。

從以上例題中，每一步的理解都是將題中所給的條件和所畫的圖像緊密聯系的，可以看出畫圖法有助于縮短做題的時間，簡化思路，并不斷提高自己的邏輯思維能力。畫圖法可以幫助學生理清題意、明確數量關系、做出正確的判斷，在使用畫圖法時，“數”與“形”在數量關系與幾何圖像上保持一致，尤其是在等量關系的選擇上，需要與圖形相匹配，將問題最簡單化地進行處理。

小學是數學基礎教育的啟蒙階段，也是學生數學能力培養的基礎階段，此階段的數學難度并不要求高，但是需要不斷培養學生的數學素養、數學思想，尤其是新教材的改編，盡管沒有數形結合思想模塊的知識點，但是已經存在許多應用數形結合思想的內容穿插在其中，畫圖法就是很好的數形結合的方法。總之，小學階段是數形結合思想培養的重要時期，由于學生剛剛接觸，所以難度不宜過大，需要逐步深入。教師應該仔細研讀教材，把握數學抽象的特征，并隨著數學生活化，畫圖法的應用在小學數學中會越來越廣泛。

參考文獻：

[1]周劍利.高中文科生數形結合思想方法的教學研究[D].長沙：湖南師范大學，2011.

[2]鄒堅，陳月蘭.對小學生畫圖解題能力的調查研究[J].學報，2016（11）：12-14.

編輯 郭小琴