巧設數學活動幫助高年級學生理解方程中的等量關系

馮冠聰

摘 要：在小學高年級數學教學中，“方程”是教學的重點和難點。而解決方程問題的關鍵，就是找準方程之中的“等量關系”。主要結合小學五年級數學的教學實踐，從“巧設數學游戲”“由易到難進行引導”“結合相應的圖形和定理”“利用線段圖或天平”等幾個方面，來談一談數學活動在幫助高年級學生理解方程等量關系中的作用。

關鍵詞：小學數學;數學活動;高年級;方程等量關系

由于五年級的學生受之前“算術思維”的影響，并不容易很快地轉變為“方程思維”。因此，如何在教學中設計一定的數學活動，幫助學生慢慢地從習慣用算術思維解決問題順利過渡到用代數思維解決問題，并喜歡上方程，是值得認真研究和探討的問題。

一、幫助學生“理解方程中等量關系”的重要性

小學數學與初中數學是有一定聯系的，小學數學高年級學習中的方程問題也是要與初中階段學習的“代數”進行銜接的。而要想在教學中慢慢向學生滲透“方程”的思想，首先要讓學生具有“代數”的意識?！坝米帜副硎緮怠笔俏迥昙墧祵W教學的一個板塊，這一部分的內容讓學生認識到了在各種運算關系中，都可以用一個“字母”來代表相應變量，以及用字母表示運算法則等內容，主要是對學生“表示方法”的訓練，而后面的內容即是“解簡易方程”的內容，這之間缺乏一定的過渡與訓練，會顯得比較突兀，有一些其他版本的教材對“方程中等量關系的構建”安排了一定的課時進行學習，本文也希望借鑒這樣的教學方式，在教學中穿插這一內容，希望能夠將前后的教學內容更好地銜接起來，幫助學生理解和學習。

二、巧設數學活動，幫助高年級學生理解方程中的等量關系

1.巧設數學游戲，幫助學生理解方程中的等量關系

小學生天性活潑好動，愛玩愛鬧，因此，游戲化的教學模式，不失為一種適合小學生的教學模式。在學習“簡易方程”的知識之前，我設計了如下的教學游戲：首先，將全班學生分成幾個小組，然后每一個小組發放一套撲克牌，然后由其中一個同學隨機抽出一張撲克牌，組內的其他學生需要快速找出另一張撲克牌，但是要保證兩張牌的總數相加為15。通過這樣的游戲過程，讓學生明白游戲中既存在定量，也存在變量，并且二者之間存在一定的等量關系，從而使學生初步樹立方程中的“等量”意識。

2.結合相應的圖形及定理，幫助學生理解方程中的等量關系

圖形是最直觀、最便于小學生理解的形式，并且，代數和幾何之間具有密不可分的聯系，還能夠互相轉化。在教學中，可以結合四年級學習過的內容“三角形的周長”和“三角形的內角和”的相關公式和定理，讓學生將三角形的三個邊和周長分別用a、b、c和S表示，或者將三角形三個角分別用x、y、z表示，然后讓學生試著建立起這些字母之間的等量關系，通過這一過程，不僅能夠滲透“符號化”的思想，同時能夠培養學生合理的等量關系意識，巧妙地溝通了前后的教學內容，并為后面的教學做好了鋪墊和準備。

3.由易到難進行引導，幫助學生理解方程中的等量關系

在等量關系的構建中，已知數量之間等量關系的構建，比含有未知數之間的等量關系構建更容易理解;加減關系之間等量關系的構建，比乘除關系之間等量關系的構建更易于理解。因此，在教學中，可以循序漸進、由易到難地對學生進行引導。

比如，在教學中，先給定學生以下的情境，并讓學生分別找一找其中的已知數、未知數以及等量關系：在抓球游戲中，第一次，張三抓了7個球，李四抓了5個球，兩人一共抓了12個球;第二次，張三抓了5個球，李四抓了9個球，求李四比張三多抓了幾個;第三次，張三抓了6個球，李四抓球數量是張三的2倍;第四次，李四抓球15個，是張三抓球數量的3倍。通過這樣層層遞進的問題設置，讓學生意識到除了數量間可以建立等量關系，已知量和未知數之間也可以建立等量關系，加減運算可以建立等量關系，乘除運算也可以建立等量關系。

4.利用“線段圖”或“天平”，幫助學生理解方程中的等量關系

在初步接觸方程時，有一些學生會感覺這一知識過于抽象，與自己之前所學的知識有很大的差異，這時，老師應當引導學生“循序漸進”地去了解、認識新知識，可以先給出學生一定的信息，比如“某條河流的今日水位是15 m，超過了警戒水位3.5 m”，先讓學生去挖掘背景條件中隱含的數量關系，嘗試用“線段圖”去表示這一等量關系，并在線段圖上標注相應的已知數字和未知數x，方便學生理解。

另外，教師可以在課堂上為學生提供天平教具，引導學生用“天平”的“平衡”去類比方程中的“等量關系”：當放在兩端托盤的物體的質量相等時，天平就會平衡，根據這個原理，就能稱出物體的質量;同理，在方程中，有已知數，有等量關系，那么也能夠求出未知數。通過這樣的實際演示，學生能夠更容易理解方程的含義和特點。

三、總結展望

“方程”這一部分知識是小學高年級數學的重要內容，在學習的過程中，“等量關系的構建”是小學生認知上的難點。因此，在教學中應重視這一部分的內容，巧設數學活動，幫助高年級學生理解方程中的等量關系，使學生從算術思維向代數思維進行過渡，并順利進入到后續課程的學習中。

參考文獻：

[1]王孫君，張平.在感悟思辨中內化等量關系：“列方程解決稍復雜問題”的教學思考與改進[J].現代中小學教育，2017.

[2]錢聰.談小學高年級與初一列方程解決問題教學的銜接[J].教育觀察（下半月），2017.

編輯 趙飛飛