關于小學數學教學過程最優化的例證

鄒富玉

摘 要：由于小學生認知水平的局限性，小學數學教學過程難以有效展開。小學數學教學，不能完全不理會學生本身的認知能力而執意貿然堅持不合理的教學方式，應當立足于科學研究的事實發現，尋求小學數學教學過程的最優化。

關鍵詞：小學數學;教學過程;最優化

要在小學數學課堂教學上使得教學過程有序、有效鋪展，就需要數學教師搶先占據學生的課堂注意力，必須在學生的課堂注意力發生偏移之前，完成對學生興趣的捕捉。夸美紐斯認為能夠實現學生興趣捕捉的原理在于，教學法“首先必須是自然的，因為自然的東西是不用強迫進行的”，這意味著，一方面，教師須知， “自然”對于學生而言，具體有哪些構成要素;另一方面，教師在此會意中，才能站在低年級學生的角度進行針對性的“自然備課”。因此，小學數學教學必須在一種“自然的”境況中，且以興趣為主導，自然地建立數學課堂教學過程的有效性及完整性。至此，關于小學數學教學過程最優化得以可能的前提，便是關于學生“自然興趣”的捕獲。

關于低年級學生“自然興趣”的構成要素有兩點：其一便是直觀性，正如夸美紐斯所言：感官是知識的堅實基礎，它是低年級學生關于世界認知的原始方式。其二便是趣味性，它是學生課堂注意力得以持久停駐、教學過程得以持久有效開展的首因。有鑒于此，小學數學教學同樣需要直觀性與趣味性在教學方式上的滲透。盡管能夠讓學生利用課堂中所學的數學知識在一定程度上解決實際存在的生活問題，但是小學數學教學的直觀性和趣味性具有更難把控的深度與廣度。舉例來說，如下題：

例題1.如果把一根木料鋸成3段需要9分鐘，那么用同樣的速度把這根木料鋸成4段，需要多少分鐘？

對于小學階段的學生而言，這道題通常的錯誤在于這樣的運算代入：9÷3×4。造成這一錯誤的根本原因是數字本身與數字所代表的生活場景是脫離的。因此，小學數學教學過程中，直觀性便成為解決這一類數學易錯題的首要關鍵。直觀性需要趣味性的輔助，才能充分地實現學生“自然趣味”的調動。比如學生喜愛的水果，如“一根香蕉”等，都可以很好地作為直觀的教具。在學生日常生活中出現的事物，能很好地完成數學教學先機——“自然趣味”的把控。在接下來具體的操作中，學生便可以在直觀性與趣味性并重的課堂生活中明了。也就是說，直觀和趣味，打通了學生課堂生活與日常生活的聯系。在這樣的基礎上，教師才能進一步地通過直觀而來的知識，以“圖形法”這樣的分析方式進行更為深入的純粹數學知識的演繹。如下圖A、B線段所示：

正確的運算代入為：9÷2×3。

當然，這遠不是小學數學教學方式的全部，純粹通過直觀和趣味并重的教學方式，其目的主要在于學生在直觀中關于形式思維的訓練與培養，通過上述直觀與趣味的牽引，能夠將這一類的易錯題、難題得到進一步的引申、變型，得到關于這一數學模式的最為本質的客觀真理，而不是單純讓數學教學陷于直觀與趣味的泥沼中，小學數學教學最為根本的宗旨仍舊在于純粹數學思維的奠基。上述教學方式的轉變，能夠在最大范圍內使得整體數學教學過程的最優化成為可能，并且能夠以一種立足于低學齡學生的自然狀態建構一種循序漸進的認知過程。直觀與趣味的數學教學方式，不是目的，而是一種通向更高級數學學習和認知的必要手段。

在關于低年級學生的形式思維的交替培養過程中，還須注意的最為重要的一點便是經過演繹的、形式思維模式下知識點的及時回顧和反饋，正如孔子所言：“學如不及，尤恐失之。”既然學生已經在直觀中具有了初步的數學思維模式的純粹真理觀，如三角形面積的計算，因此，一旦學生從直觀教學進入到形式教學，就有必要采取“形式的變型”，將純粹形式下的數理知識進行及時性的練習。如若不行，便須再次借助直觀教學，再次鞏固由直觀到形式的思維模式過程的訓導。舉例而言，如下圖所示：

例題2.上圖是一個梯形，小朋友，請問上面兩部分陰影面積相等嗎？你是怎么想的？

多數學生在面對這一題目時是無從下手的，如果該題是一道單純的判斷題，那么對于大部分學生來說，其答案多半是直觀的猜測。但是，只要稍作引導，即將上述題目的問法調整為關于△ABC和△ABD的面積計算及計算結果的對比，那么這個題目便不再具有神秘的面紗。其論證方式，也以一種純粹直觀臆斷的態度轉向了形式的求證——從或然判斷走向必然判斷。

綜上而言，由例題1到例題2的過程，便是小學數學教學由直觀思維到形式思維的基本過程，也是小學數學教學階段關于學生數學思維形成過程的雛形。

盡管在具體的教學過程中，伴隨有在學生群體中由于接受能力所導致的學生分化，但至少我們可以說，這種方式具有穩定的普適性——從學生的認識模式出發，逐步建構學生純粹的數學思維，并且能在最大限度內通過直觀與形式教學模式的交替，以及交替過程中反饋出來的基本教學效果，將教學過程的最優化在具體的教學措施中予以穩步推進。

編輯 趙飛飛