深度數(shù)學(xué)根植于深度思考

李海紅

摘 要：事實越辨越明，道理越辯越清。試圖通過學(xué)生的深度思考，來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而這正是數(shù)學(xué)的追求。

關(guān)鍵詞：深度數(shù)學(xué)；深度思考；實踐

一、問題提出

課標中指出，數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論并進行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷。基于對上述內(nèi)容的思考，我認為，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)給學(xué)生提供豐富的材料，讓學(xué)生利用已有的生活知識經(jīng)驗對教師給予的材料進行辯論、辨析等深度思考過程，提高學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有深度。

二、課堂概述

蘇教版四年級下冊“解決問題的策略——畫圖”第一課時的內(nèi)容是用畫圖的策略解決和差問題。課上有兩位同學(xué)分別用（和+差）÷2=大數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù)的方法求出結(jié)果，第三位同學(xué)用和÷2+差÷2的方式求出大數(shù)，但同時這位同學(xué)想到了這種方法有個局限，那就是和與差要是雙數(shù)。第四名同學(xué)說，我發(fā)現(xiàn)這三種方法有一個共同的地方，都是把不同的變成相同的。

課上，老師將問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生在沒有任何的提示下，自己嘗試著畫圖，然后將學(xué)生的作業(yè)進行展示，在眾目睽睽之下，發(fā)現(xiàn)線段圖的優(yōu)點與存在的問題。從學(xué)生發(fā)言看，學(xué)生所關(guān)注的問題正是老師要刻意提醒孩子注意的地方。換言之，在生與生、師與生的交流過程中，學(xué)生已經(jīng)把老師想要表達的觀點說了出來，達到教就是為了不教的教學(xué)目的。反觀課堂，學(xué)生的真性思考貫穿始終，我想這也是我們數(shù)學(xué)課堂的追求。

三、深度思考

課標指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，而深度思考正是符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，源于學(xué)生的本性思考。

深度思考即學(xué)生運用自己已有的經(jīng)驗，通過對比、辯論、辨析等活動達到對知識與技能的完全掌握，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感得到升華。這個過程中，學(xué)生的主體意識明確，表達自己想法的欲望強烈，學(xué)生處于完全主動的地位。

四、實踐探究

（一）已有的經(jīng)驗——深度思考的基石

1.借力經(jīng)驗的正能量，讓思考更加深入

在教學(xué)蘇教版下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一課時，很多老師都會有這樣的經(jīng)驗：這個內(nèi)容即使老師不教，學(xué)生也會做。究其原因是，學(xué)生有了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，只要在這個基礎(chǔ)上稍微思考一下，就能解決問題了。反思這個過程，學(xué)生用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，進行了進一步的深入思考，從而解決了新問題。正能量的已有經(jīng)驗讓學(xué)生的思考更加深入、有效。

2.減輕經(jīng)驗的負效應(yīng)，讓思考更加縝密

在一次質(zhì)量調(diào)研中，有這樣一題：在一張長26厘米、寬14厘米的長方形紙上剪去一個最大的正方形，剩下部分的周長是多少厘米？學(xué)生在做這題時，算式五花八門。筆者做了個調(diào)查，發(fā)現(xiàn)13個班中，本題的得分率都在百分之八十幾，可見這是一個共性的問題。筆者認為此時正好能利用這個知識的負遷移影響，讓學(xué)生來一次更加縝密的思考。處理這個問題時，教師不妨把皮球踢給學(xué)生，展示出這些錯誤的做法和正確的做法，追問學(xué)生，你們認為這些做法誰對誰錯？為什么？在學(xué)生討論發(fā)表意見時，老師不要急于發(fā)表自己的觀點，而是繼續(xù)讓學(xué)生來評判。

（二）教師的“無為”——深度思考的助推

常言說得好，勤勞媽媽，懶孩子。因而，筆者認為教師應(yīng)做一個“無為”的教師，只有教師的“無為”才能成就學(xué)生的“有為”。

1.預(yù)設(shè)關(guān)鍵問題

一節(jié)課中，我們會發(fā)現(xiàn)最關(guān)鍵的是三四個大問題的支撐，找到這些問題，并解決了這些問題，一節(jié)課的問題就解決了。教師的無為首先就要從這幾個問題入手，這也是作為一名優(yōu)秀教師的基本功課。

2.放低姿態(tài)，學(xué)會傾聽

小學(xué)階段的孩子好勝心強，但又具有愛護別人的俠肝意膽，當(dāng)老師向?qū)W生示弱時，學(xué)生會更愿意積極主動地解決問題。在筆者的課堂上，更多地會聽到這樣的話：誰愿意為老師、為同學(xué)們解決這個難題呢？老師非常感謝你能為大家想出這么好的辦法。等等。

3.放慢節(jié)奏，及時點撥

當(dāng)老師預(yù)設(shè)的一個問題學(xué)生始終想不出來，或是表達得不如老師設(shè)想的那么令人滿意時正好說明了此時、此處正是學(xué)生思維的瓶頸，如果老師能放慢節(jié)奏，及時對學(xué)生的發(fā)言進行點撥，相信學(xué)生的思維會豁然開朗。

4.錘煉語言，巧思妙激

在一節(jié)課上老師的語言不要太多，但是語言要切中要害，利于激發(fā)學(xué)生進一步地思考。

（1）征求性的語氣讓學(xué)生愿意參與思考。課上，筆者常會這樣說，“對于這個問題你們怎么看？”“你贊同他（或她）的觀點嗎？為什么呢？”“還有誰有話要說？”“還有不一樣的觀點嗎？”

（2）鼓勵性的語言更容易激發(fā)學(xué)生深入思考。“剛才有學(xué)生大膽地發(fā)表了自己的觀點，還有誰也想說一說？”“你的想法真是與眾不同，了不起的發(fā)現(xiàn)哦。”等等。

我想這表面是老師的“不作為”，其實是老師的大作為。

學(xué)生思維能力的提升不僅僅是課堂教學(xué)的任務(wù)，更多時候是在生活中，生活中的點滴事情都會讓學(xué)生的思維得到一次鍛煉，作為教師我們肩上的責(zé)任還很重大。

參考文獻：

[1][美]杜威.我的教育信條[M].紐約：E.L.凱洛格出版公司，1897.

[2][美]杜威.我們怎樣思維[M].波士頓：D.C.希斯出版公司，1910.

編輯 趙飛飛