指導觀察 引領比較 發展空間意識

徐海燕

【摘要】本文論述“空間與圖形”的教學要貼近學生生活實際，激活學生的認知儲備和經驗積累，通過喚醒經驗，促進連接；挖掘圖形，提升思維兩方面進行分析，促進學生空間意識的發展。

【關鍵詞】《圓柱的體積》 空間意識 觀察 比較 思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）12A-0087-02

“空間與圖形”是小學數學學習的四大領域之一，其目的是通過觀察、實踐、探究等一系列活動，讓學生理解并掌握客觀物體的幾何屬性，感受圖形變換所產生的理性解讀，從而形成具體的方向、距離、大小和形狀等感知，逐步形成學生的意識和能力。本文結合蘇教版六年級下冊《圓柱的體積》教學片段的分析思考，談談如何利用生活資源以及學生的經驗積累，開展有效的操作、反思等學習活動，激發學生探究幾何形體的意義，幫助學生構建幾何認知，進而發展學生的空間意識。

【片段一】喚醒經驗，促進鏈接

師：下面我們將研究圓柱的體積，你能根據剛才的復習與整理來談談你的猜想嗎？

生：圓柱的底面是圓，是不是也可以采用探討圓的面積公式的方法來思考圓柱的體積呢？

師：這是一個很有價值的猜想。請大家分小組討論它的價值在哪里？你認為我們應該怎樣才能做到這種變化？

生：我認為可以，如果我們把底面變成近似的長方形，那么圓柱體就變成了近似的長方體。

生：我想到了圓柱形狀的橡皮泥，發現不管我們怎么揉捏它，雖然它的形狀發生了變化，但體積是永遠不變的。

師：這個案例非常好。那我們就用橡皮泥來實驗一番，看看有什么收獲。注意把握隱藏其中的重要因素。

生：要實現轉變，必須保證圓柱的高與長方體的高相等。

師：他的解讀，你能知道原理嗎？

生：是的。如果沒有這個條件的約束，那我們就可以隨意地改變橡皮泥的形狀。現在要求高一樣，變化的只有底面。當我們把圓形變成長方形時，圓柱體也就變成了長方體，而長方體的體積就好計算了（即圓柱的體積）。

生：通過分析這兩者的關系，我們就可以計算圓柱的面積了，就是底面積乘高。

師：這真是個大膽的猜想，你們同意嗎？

生：同意。

師：猜想是需要實踐來檢驗的，你能用學具盒中的材料來證明嗎？

【學生小組合作，利用圓柱模型（底面已經平均分成16等份）進行操作，研究變化的過程，討論其中變化和沒有變化的因素】

生：把圓柱的底面平均分成16份，再拼成一個近似的長方體，由于高相等，底面積也相等，所以體積沒有變化。

生：體積是相等的。因為沒有拿走，也沒有增加橡皮泥。底面的圓變成了近似的長方形，高相等，因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。

……

“圓柱的體積”教學本來就不是一節很輕松的課，但如果教師能把握準學生的認知儲備，激活學生的經驗，調動學生的創新思維，學習就會變成一種有趣的活動，一種富有智慧的探索。案例中，首先讓學生猜想，促使學生有機地鏈接已有的認知之上，使學習具有厚實的根基；其次，利用橡皮泥讓學生試做，在做中找到問題的本質，使學生明白做的方式，在高不變的情況下，底面由圓變方，給學生熟悉的感觸，促使學生聯想到長方體，誘使學生從這個角度去思考、去拓展，從而為后續的實踐提供內在需求，讓學習變成一種探尋與追求；再次，引導小組合作實驗來驗證自己的猜想，學生會很自覺地運用圓的面積轉化方式去探究圓柱的變化，找尋其中不變和變化的因素，從而凸顯知識的本質。整個學習過程，以觀察為先導，以猜想為媒介，以實踐為基石，以思考為靈魂，讓學習變成體驗，變成自我探尋快樂的尋覓之旅。

【片段二】挖掘圖形，提升思維

師：通過研究體積公式的推導，我們深知形體之間的聯系。還有沒有其他的發現啊？

生：有！圓柱變成近似的長方體，多出了2個面。

師：是嗎？能指出來嗎？

（生指著變形后的長方體說：前面和后面有點彎曲的是圓柱的側面，上面和下面就是圓柱的底面，而左右兩個長方形就是多出來的）

生：這兩個長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱底面的半徑。

……

師：非常棒！這是一組很了不起的發現。這里有相關的一組習題，請大家認真分析，仔細思考。

投影出示：（1）把一個高10厘米的圓柱狀蘿卜，切拼成一樣高的長方體，發現表面積比原來大了60平方厘米。圓柱的體積是多少立方厘米？

（2）如圖，長方體的上底面周長是41.4厘米。請計算圓柱的體積是多少立方厘米？

……

知識的學習不能只停留在基本的層面和表象中，要真正地內化為技能和素養，還需要有充足的思維支撐。“學而不思則罔，思而不學則殆”就是最經典的論述。為此，教師引導學生結合實踐，結合圖例展開想象，一方面可以鞏固認知，促進表象的深化；另一方面還能促進認知的有機連接，在開拓視野的同時，也豐富了學生的感知，豐厚了學生的儲備，使學生的思維得以活化。案例中，利用學生對實踐操作的反思、對圖例深層次地解剖，使底面周長的變化、表面積的變化都能凸顯出來，讓學生的學習走出了惟知識的桎梏，走向善思、善問的理想境地。同時，為了克服紙上談兵的教學行為，教師設計了一組習題讓學生嘗試、分析、交流，從而凸顯知識的本質，為思維的提升注入鮮活的力量，也為學生有效地觀察、想象提供最扎實的訓練。

【教學思考】

一、通過生活積累促進空間意識的增強

每一件生活中的物品都是一個真實的三維實體，學生對其有一定的親切感。充分利用好這些資源，不僅能促進幾何體特征以表象的形式保留在學生的記憶中，而且能讓學生感知到空間的存在。把生活的積累作為學習的資源，是一種便利之舉，也是理想之舉。一方面，小學涉及的所有幾何形體和幾何現象都能在生活中找到原型，在經驗中找到縮影；另一方面，學生所知道、理解和掌握的幾何圖形的性質，基本上都是以生活為源泉，從觀察其所熟悉的具體對象開始的。因此，教師應提供實物、模型或圖片等詳盡的感性學習資源引導學生觀察，讓學生在觀察中開始新知的探究。endprint

觀察是感知世界的利器。但是，觀察對象的抽象過程和抽象程度決定著觀察的廣度和深度，也直接影響著觀察的實效，影響著學習的成效。為此，教師要緊緊依托生活資源，提供的觀察實體既要是學生所熟悉的，也要充分體現幾何形體的基本特征。同時，教師還要指導學生學會觀察，掌握一定的分析研究方法，能夠敏銳地把握生活實體與幾何圖形之間的聯系，進而快速地透過現象發現本質，使學習變得順暢，變得富有情趣。

二、通過實踐感悟提升空間意識的發展

小學幾何又稱作實驗幾何，這意味著小學生的幾何學習是做出來的，是手腦并用創造出來的。因此，用實踐刺激學生的多重感官，能促進學生全身心地參與到探索研究之中。這些活動既貼近學生的實際，又符合學生的心理需求，還能激發學生的好奇心，讓學習變得更具活力。

案例中的兩個片段，我們都能看到學生實踐探索的身影，如橡皮泥的變形，在實踐中學生找尋到比較的根源：“高是一樣的。”只要找到這一根本的條件，觀察才有方向，比較才有價值。學具的組拼，不僅契合了學生的猜想——將圓柱體拼成了近似的長方體，還讓學生在看、比、想、議等活動中找尋到內在的聯系，吃透現象與本質之間所蘊藏的奧秘。特別是片段二中學生對圖例的解讀，既建立在例題的研究學習之上，又超越了例題，實現了有效的拓展。

小學階段的“空間與圖形”學習至始至終都離不開學生的操作以及學生與生活之間的聯系。但我們也清楚小學生的認知與經驗儲備的現狀，為此，在課堂教學中既要重視教師的演示性實驗，也要重視學生的動手操作，給學生驗證性操作的引領，也要給學生探索性實踐的空間，讓學生真正成為學習的體驗者、反思者，讓課堂充滿探索、研究的氣息，進而有效促進學生空間意識的發展。

三、通過交流促進空間意識的構建

幾何語言的學習不是只有單純的概念傳遞和個人的獨立學習來達成的， 而是要在智慧的交流互動中不斷深刻、不斷提煉、不斷升華來實現的。為此，引領合作探究，將成為小學幾何學習的重要策略，也是取得學習突破的有力舉措。

一節高效的課堂，一次有效的學習，交流活動應是多維的。一方面是教師對學生的觀察、操作、討論等探究性學習活動予以清晰、生動的指導語引導，讓各項活動有序地開展，從而克服學生的隨意、萌動等行為，讓學習的指向具有極強的靶向性，促進學習效率的大幅度提升。另一方面，營造適宜的環境，讓學生能夠站起來、說得出來，并能夠運用自己思考的結果去反駁、去驗證，使數學學習變成一種充滿質疑、充滿挑戰的歷練場。師生的合作交流、生生的辨析交流，讓課堂充滿活力，讓學習充滿競爭力。

片段二中學生對基本圖形轉化的解讀，就是一種智慧的碰撞，也是思維迸發的結晶。學生的很多見解，不僅超乎了我們的教學預設，讓我們能夠欣賞到學生的智慧，感受到學生的觀察犀利。因為學生的質疑、辨析，讓學習變得富有挑戰性，也讓我們的數學課堂洋溢著自由的氣息，流淌著智慧的靈光。同樣，在學習《軸對稱圖形》時，引導學生觀察并思考學具盒中的材料（印有瓶子的一半或衣服的一半輪廓圖），引發學生積極地猜想，然后再讓學生自己動手去做一做。課堂中因為教師有意識地預留了一個陷阱（沒有指導先折、后剪），而是讓學生先動起來。我們看到，有的學生認真地畫出另一半，然后沿著輪廓剪下來，但總體不是十分像。有的學生先把紙對折，再沿著瓶子或衣服的一半輪廓來剪，打開后就是一個瓶子或一件衣服的圖形。最后，學生展示作品，比較優劣。學生在交流和質疑中，展示了自己的思考，說出了自己的困惑、想法和操作方法，讓知識點更加凸顯出來，讓學習更加理性起來。學生知道，畫出另一半是可以的，但是確實無法達到真正地重合。而先折再剪開來，就是利用了軸對稱圖形的特性，瓶子和衣服都是軸對稱圖形，折痕就是對稱軸。學生之間的積極交流互動，能夠深化學生“空間觀念”的領悟，超越具體物的存在，使數學學習擺脫物的限制，而是以反映“特征”為主的概括化、抽象化的“圖”，多維的交流，實現了學習的突破，促進了學生的空間觀念的增厚。

總之，教師應貼近學生的實際，激活學生的認知儲備和經驗積累，采用多種有效的方法和策略，引導學生積極觀察、認真實踐、深度思考，吃透幾何形體的基本概況，積累豐富的感知，促使學生對幾何形體有更深刻的認識，利于學生的空間意識的發展。

（責編 林 劍）endprint