慕課背景下高職數學教學改革的嘗試

顧敏

[摘要]慕課這一新型教學模式的興起，為高職院校高等數學課程改革帶來了新的契機。現代信息技術的發展使得“微學習”成為不可或缺的一種學習模式。基于慕課技術的教學改革迫在眉睫。

[關鍵詞]慕課；微課；高職數學；教學改革

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A [文章編號]1671-5918（2017）04-0141-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2017.04.069 [本刊網址]http：∥www.hbxb.net

慕課（MOOC）是大規模開放性在線課程（Massive Open On-line Courses）的簡稱，是“互聯網+教育”理念下對教學方式的有效探索。2011年在美國迅速崛起，眾多知名大學相繼推出在線開放課程，2013年開始我國高等院校也加入其中。慕課使得世界范圍內的優質教育資源實現了在線共享，適應了信息化時代的發展特點，只要有網絡和移動設備（智能手機、平板電腦等），隨時隨地都可以學習，開啟了“指尖上的學習”新模式，為傳統教學的改革創新提供了新的契機。在這種背景下，我們更加需要冷靜地分析和大膽的嘗試。

先來分析一下高等數學課程在高職高專院校的現狀。高職高專院校一直致力于培養高技能型人才，因此更加重視專業課和實踐性課程，公共基礎課程的地位相對比較薄弱。以高等數學課程為例，近幾年來我院的高等數學課時被壓縮至56學時，絕大部分專業甚至不開設高等數學課程。在這樣的大環境下如何在有限的時間內將微積分的基本思想和方法傳授給學生；培養學生將專業當中的實際問題轉化為抽象數學模型的能力；培養學生了解和使用現代數學語言和符號的能力；為后續課程的學習以及終身學習提供必須、夠用的知識儲備和能力儲備。這些問題一直困擾著一線的數學教育工作者，雖然大家一直致力于教學模式的創新和改革，但是收效甚微，而慕課的出現給這一問題的改善帶來了新的希望。

一、微課的教學優勢

（一）開發技術門檻低。全國高校微課教學比賽對微課的定義是這樣的：微課是以視頻為主要載體，記錄教師圍繞某個知識點或教學環節而開展的簡短、完整的教學活動。微課的制作中也包含了使用攝像機直接拍攝、使用錄屏軟件直接錄制PPT等簡單易操作的方式，使得人人都具備開發微課的能力。

（二）短小精悍。微課的教學視頻一般為5-8min，最長不宜超過10min。這是因為前十分鐘人的注意力是最集中的，超過十分鐘注意力就會逐漸下降。若根據內容需要視頻時長超過了十分鐘，則可以通過中途插入測試題的方式刺激學生提高注意力。微課的這一特點順應了“微時代”的潮流，使得學生能夠利用碎片化的時間、隨時隨地進行學習；一次只學一點，學生不會感到厭倦，提高了學習效果，增加了學習信心。

（三）在線開放性。微課借助于互聯網進行傳播的特性，使得學習的主動權更多更好地掌握在學生手中。學生可以根據自己的興趣、時間安排、知識儲備和學習需求自主選擇課程、選擇老師。傳統課堂教學中，教師只能按照絕大部分學生的學習情況來安排教學進度，容易造成反應慢一些的學生消化不了，跟不上進度；反應快的學生吃不飽，浪費了時間。無論是哪一種情況，都會影響學習效果，降低學生的學習興趣。而微課的在線開放性使得學生不必被動地在固定的時間被限制在固定的場所，他們可以自由選擇學習時間和學習地點；微課還使得學生不必再被迫跟隨教師的思維速度，學生在觀看微視頻的過程中可以根據自己的學習進度選擇暫停、快進、回放等操作，對理解不透徹的地方可以反復觀看，需要思考的地方可以選擇暫停，已經掌握的內容可以選擇跳過，這樣一來學習過程就會變得更加有趣高效。

（四）實時互動性。除了微視頻以外，微課還包含練習測試、在線提問與討論等環節。學生在學習過程中遇到問題可以在線提問，老師或其他學習者都可以在線解答。傳統課堂教學中，有些學生羞于提問，問題長期積累使學習效果大打折扣，學習信心和積極性受到打擊。微課這種新型的學習方式使得這部分學生能夠沒有顧慮地勇敢提問、積極參與討論和發表意見。這種克服了地域限制的大規?；右灿欣诮處煾玫亓私鈱W生的思維方式、思維誤區和學習過程中遇到的困難，從而完善教學設計，制作出更高水準的微課。這種在線互動方式真正實現了師生之間的互相學習和共同進步，教師的角色從講授者自然轉換為激勵者和啟發者。

二、微課教學運用實踐

為了充分發揮微課的上述優勢，使其能夠更好地服務于高職院校高等數學教學，我對傳統教學活動進行了如下嘗試。

（一）精心制作微課資源。高職院校學生無論是在數學知識的積累、良好學習習慣的養成和學習能力等方面都存在不足，因此首先應該制作符合高職院校人才培養目標的，不同于本科的高等數學微課資源。教學設計中應堅持“以應用為目的，以必須夠用為度”的原則，淡化理論推導和證明，不強調知識的系統性和邏輯的嚴密性。

（二）要求學生利用微課做好課前預習。教師提前兩天布置學生觀看相關微視頻，完成在線測試。高職院校學生的學習主動性和自控能力較弱，為了督促學生實實在在地完成上述任務，我們準備了一份針對基本要求的當堂測試卷，以檢驗任務的完成情況和完成效果，并將測試成績計入總評成績。

（三）課堂教學主要完成下列任務。

1.根據學生在線提出的問題和相互討論的情況，對微課涉及的知識點有側重地進行補充講解。例如：微課《復合函數》中雖然列舉出了復合函數分解過程中“內外層函數區分不清”、“分解不徹底”的常見錯誤，但是在線測驗的情況反饋出在進行具體復合函數分解時仍然有不少學生會出現這些錯誤，因此在課堂教學中就需要補充例題，展現更多不同類型函數的復合過程和分解過程，并逐漸增加復合層數，引導學生相互討論、發現問題并加以糾正。事實證明這樣能夠很好地實現對基礎知識的理解和對基本技能的掌握，為后續學習打下堅實基礎。endprint

2.對教學內容進行合理適度的延伸。以《初等函數》這部分內容為例，學生通過觀看微視頻和完成在線測試完全可以掌握本次課的基本概念和技能。在課堂教學中可以通過介紹取整函數和雙曲函數來擴充延伸學生對初等函數的認知。

按照認知規律嘗試按照如下方式來介紹取整函數。首先讓學生先從掌握定義開始，即：“不超過實數x的最大整數稱為x的取整函數，記作[x]”，如[3.6]=3.但對于負數學生就容易出現錯誤，譬如把[-3.6]寫成一3，這時就需要引導學生仔細分析定義，自主發現一3超過了-3.6，是不符合定義要求的，[x]指的并不是x小數點左邊的部分，正確結果應該是-4.接著將概念延伸至對小數部分的理解。在取整函數中，規定x-[x]稱為x的小數部分，記作{x}.例如，{-3.6}的小數部分不是0.6，事實上{-3.6}=-3.6-（-4）=0.4.這樣的規定與一般思維有所不同，計算這樣的題目非常容易出錯，借此能夠擴展學生的思維。最后向函數圖像、定義域、單調性延伸。讓學生畫出函數圖像，再延伸討論取整函數的性質：y=[x]的定義域是（-∞，+∞），函數在定義域內單調遞增且無界。

在微課的討論區已經發布了題目：認知雙曲函數。課堂上對學生的回答進行整理歸納和補充。首先介紹雙曲函數與懸鏈線的關系，解釋為什么叫雙曲函數；接著將雙曲函數與三角函數進行對照，介紹其性質與恒等式；最后通過歐拉公式揭示兩種函數之間的關系。

希望通過對取整函數和雙曲函數的學習，能夠讓學生從常見函數的慣性思維中脫離出來，認識到初等函數在實際中更加廣泛的應用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力。

3.擴展學生視野。以《導數的概念》這部分內容為例，通過上述兩個步驟，學生對導數的定義、幾何意義的認知已經達到了一定的高度，接下來可以通過介紹魏爾斯特拉斯函數（Weierstrass function）來拓寬學生視野。

在高等數學中，魏爾斯特拉斯函數是一種處處連續但又處處不可導的實值函數。因為處處不可導，所以畫其圖像時無法知道每一點該朝哪個方向畫，因此它是一種無法用筆描繪出任何一部分圖像的函數。將魏爾斯特拉斯函數在任一點放大，所得到的局部圖形都和整體圖形相似。因此，無論如何放大，函數圖像都不會顯得更加光滑，也不存在單調的區間。由魏爾斯特拉斯函數圖形的這種自相似性（局部形態與整體形態相似）還可以進一步延伸至“分形（Fractal）”的概念，結合生動的圖片介紹雪花圖案、謝爾賓斯基三角形、皮亞諾曲線、羅馬花椰菜等分形，讓學生初步接觸“分形幾何”，并對其產生興趣和繼續學習的欲望。

通過對魏爾斯特拉斯函數這個著名數學反例的介紹，改變學生對連續函數的直覺認識——連續函數的不可導點是有限的，加深學生對函數連續性、可導性的理解。

4.培養學生的應用能力。以機電專業為例，借助圖解和解析法設計盤形凸輪輪廓涉及導數的概念、二階導數和定積分；晶體管放大電路和帶電源的簡易函數發生器設計涉及導數概念、極值概念和定積分；圓軸扭轉時橫截面上的應力和強度條件的計算涉及微分的概念及其近似計算；剪力圖與彎矩圖涉及函數極值和曲線的凹凸性；梁的變形的計算、壓桿的臨界載荷涉及二階常系數線性微分方程；連續量的力矩的計算涉及定積分的計算及微元法。通過實際問題的解決來提高學生運用數學知識和數學思想解決實際問題的能力。

（四）指導學生利用微課做好課后復習鞏固工作。課堂教學結束后，若對某個知識點還存在疑問，學生可再次觀看微視頻；若有興趣繼續深入學習，教師可推薦學生參加其他相關微課的學習。這使得學習過程更加個性化、多元化。

實踐證明，這一流程很好地實現了微課對傳統課堂教學的輔助作用。既發揮了微課資源的開放性和共享性、學習方式的靈活性和自主選擇性、強大的互動性；又發揮了傳統課堂進度有序可控、促進情感交流、培養團隊合作精神和人際交往能力的功能。教師真正從知識的傳授者轉向了學習的指導者，從課程的實施者轉向了課程的設計者；學生從被動學習轉向了自主學習，合作學習。

總之，盡管慕課這一新型教學模式仍然處于不斷完善的發展階段，但是毋庸置疑其對高職院校教學方式已經產生了顛覆性的影響。作為一線教育工作者，我們應該與時俱進，以服務和方便學生學習為目標，積極探索其在高職教育實踐中的應用，推進高職院校高等數學課程的教學改革。endprint