學(xué)習文化轉(zhuǎn)型：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新嘗試

楊有為

[摘 要] 核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要求有新的學(xué)習文化支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習. 新的學(xué)習文化由課程認識、過程認識以及結(jié)果評價認識組成，在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與問題解決的過程中，賦予學(xué)生足夠的時間與空間. 從數(shù)學(xué)課程特質(zhì)與思想方法著手，可以有效地推進學(xué)習文化的轉(zhuǎn)型. 在學(xué)習文化轉(zhuǎn)型的過程中，教師要充當解放者、引領(lǐng)者和發(fā)現(xiàn)者.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；學(xué)習文化；文化轉(zhuǎn)型

在核心素養(yǎng)的背景下，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習應(yīng)當置于什么樣的狀態(tài)，這是數(shù)學(xué)教師需要認真思考的. 從學(xué)生的學(xué)習角度來看，其學(xué)習過程與結(jié)果，本質(zhì)上是由其學(xué)習文化來決定的. 學(xué)習文化對于很多教師來說是一個相對陌生的概念，當前，關(guān)于學(xué)習文化的界定通常是這樣的：學(xué)習文化是指向?qū)W習者學(xué)習取向的文化，學(xué)習文化是學(xué)習者在學(xué)習活動中產(chǎn)生與凝結(jié)的，且能夠為群體所普遍認同的、穩(wěn)定的存在與發(fā)展方式.

這是一個較為抽象的描述，通俗一點地講，學(xué)習文化其實就是影響學(xué)生學(xué)習態(tài)度積極與否的取向、學(xué)習方式的選擇、學(xué)習過程的內(nèi)省、學(xué)習結(jié)果的自我評價等的文化. 學(xué)習文化受多重因素影響，對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習來說，數(shù)學(xué)文化受學(xué)生自身以及教師教學(xué)設(shè)計的影響. 不同的目標背景下，學(xué)習文化往往不同，長期以來，教師囿于應(yīng)試的實際教學(xué)取向，且新課程改革以來，教師受以分數(shù)為核心的教學(xué)質(zhì)量觀以及課程改革新理念的交錯影響，所以初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習中更多地仍然以知識掌握與運用的學(xué)習文化影響自己的學(xué)習. 而核心素養(yǎng)既然強調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既然強調(diào)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模，那就必須讓學(xué)生在學(xué)習文化上實現(xiàn)轉(zhuǎn)型，這樣才能為核心素養(yǎng)的培育提供一個良好的環(huán)境.

核心素養(yǎng)對初中數(shù)學(xué)學(xué)習文

化提出的要求

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)當具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 這是一種教育教學(xué)的目標性描述，其培育應(yīng)當由具體的學(xué)習過程來保證. 顯然，學(xué)習文化是這種學(xué)習過程的重要保證！就初中數(shù)學(xué)學(xué)習而言，學(xué)習文化并非一個空洞的概念，其通常由學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習的課程認識、過程認識與結(jié)果評價認識組成.

學(xué)習文化中的課程認識，就是對數(shù)學(xué)課程的理解. 根據(jù)筆者的調(diào)查，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習其實存在誤解. 比如，很多學(xué)生認為數(shù)學(xué)就是學(xué)習字母與公式，就是利用這些公式去解題. 這種認知明顯忽視了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，忽視了數(shù)學(xué)實際上是實物抽象的結(jié)果，而這也就意味著學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象的不接納、不理解，因而也就意味著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的缺失. 故而，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習文化轉(zhuǎn)型，首先應(yīng)讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生正確的認知. 譬如，必須讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”的學(xué)科，需將實物抽象成數(shù)與形，從而概括整個數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容；必須讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)作為異于其他學(xué)科的最大特點是邏輯思維的運用（及邏輯推理），以及在此基礎(chǔ)上形成的良好的直覺思維（即數(shù)學(xué)中所謂的合情推理）.

學(xué)習文化中的過程認識，就是對如何學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的理解. 由于應(yīng)試壓力的存在，很多學(xué)生都會通過海量的習題訓(xùn)練來提升自己的解題能力，而實際教學(xué)中，教師也常常是這樣的教學(xué)取向. 其結(jié)果是，無論學(xué)生在考試中的成績?nèi)绾危爸挥卸嗑氼}，才能學(xué)好數(shù)學(xué)”已成為幾乎每一個學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習過程的認知. 這種認知顯然是不恰當?shù)模彩遣环虾诵乃仞B(yǎng)培育需要的. 我們更傾向于學(xué)生在學(xué)習過程中能有更智慧的認識，知道數(shù)學(xué)知識的衍生常常來源于對生活事物的觀察與推理（如勾股定理），而自身數(shù)學(xué)學(xué)習能力的提升，則應(yīng)當來自自己對數(shù)學(xué)學(xué)習過程的反思與總結(jié).

學(xué)習文化中的結(jié)果評價認識，就是對自己學(xué)習結(jié)果的反思，并由學(xué)習結(jié)果判斷自身學(xué)習過程的優(yōu)劣. 當數(shù)學(xué)教學(xué)指向核心素養(yǎng)時，學(xué)生應(yīng)當根據(jù)自己的學(xué)習結(jié)果，如問題解決過程中的解題方向判斷、數(shù)學(xué)工具的選擇、問題解決的正確率與速度等，判斷自己的數(shù)學(xué)學(xué)習到底處于一個什么樣的水平.

通過以上三點可以發(fā)現(xiàn)，其實這樣的理解致力于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習能夠“自定步調(diào)”，能夠在對自己數(shù)學(xué)學(xué)習過程充分理解與判斷的基礎(chǔ)上，進一步明確自己下一步的數(shù)學(xué)學(xué)習步調(diào). 顯然，這樣的目標達成，需要學(xué)生能夠切實讓自己的學(xué)習文化實現(xiàn)轉(zhuǎn)型.

初中數(shù)學(xué)學(xué)習文化向核心素

養(yǎng)轉(zhuǎn)型的途徑

那么，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生瞄準核心素養(yǎng)的目標而實現(xiàn)學(xué)習文化的轉(zhuǎn)型呢？筆者在實踐的過程中摸索出了下面幾條途徑，希望能夠?qū)ν械难芯科鸬綊伌u引玉的作用.

1. 在數(shù)學(xué)知識學(xué)習過程中生成數(shù)學(xué)課程認識

以“勾股定理”教學(xué)為例，教材（人教版）設(shè)計以畢達哥拉斯研究朋友家的地磚為切入點，既切合了數(shù)學(xué)史實，又容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，這顯然是一種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習情境. 對于這個情境的利用，筆者的觀點是，不能只看到其中指向勾股定理的知識建構(gòu)功能，更要看到其指向數(shù)學(xué)學(xué)科的課程認識功能，這里可以引導(dǎo)學(xué)生思考的問題至少有兩個：一是為什么是畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個問題；二是除了畢達哥拉斯的方法而外，是否還有其他的證明方法.

這兩個問題對學(xué)習文化轉(zhuǎn)型所起到的作用是，盡管不問這兩個問題，學(xué)生一樣可以對勾股定理知識形成認識，但有此兩個問題作為引導(dǎo)并做出解釋，學(xué)生則會認識到：數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，更多的時候是帶著數(shù)學(xué)眼光的結(jié)果. 這是一個重要的認識，很多數(shù)學(xué)規(guī)律，尤其是初中階段的數(shù)學(xué)規(guī)律，其實就隱藏在身邊的事物當中，只有帶著數(shù)學(xué)意識去研究時，才會發(fā)現(xiàn)規(guī)律的存在. 事實上，正是本著這一認識，筆者在勾股定理的教學(xué)中并沒有直接向?qū)W生呈現(xiàn)畢達哥拉斯的故事，而是先隱去這一事實，讓學(xué)生直接觀看地磚的形狀，問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn). 結(jié)果，幾乎沒有學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)勾股定理的存在. 在這種情況下，筆者再向?qū)W生介紹畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生就會產(chǎn)生欽佩之情. 在這種情況下，筆者做出總結(jié)：畢達哥拉斯之所以能夠有所發(fā)現(xiàn)，如同牛頓研究蘋果落地一樣，都是有著強烈的問題意識的結(jié)果，因此，在日常的學(xué)習中，我們要帶著強烈的數(shù)學(xué)問題意識去學(xué)習，這樣才能讓自己處于最好的學(xué)習狀態(tài). 至于勾股定理的其他證明方法，下一點繼續(xù)闡釋.endprint

2. 在數(shù)學(xué)問題解決的過程中生成過程認識

問題解決原本就是數(shù)學(xué)課程標準的重要內(nèi)容，問題解決的重點有二：一是解決問題，二是感悟問題解決過程中的數(shù)學(xué)方法魅力. 通常，教學(xué)強調(diào)第一點而忽視第二點，而學(xué)習文化轉(zhuǎn)型的數(shù)學(xué)學(xué)習過程認識的落腳點，就在第二點. 比如上面提到的“勾股定理”的其他證明方法，通常情況下我們是不做要求的，但如果為其提供一個問題解決的研究空間，則可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認識. 事實上，現(xiàn)在能夠證明勾股定理的方法有400多種，其中有一些方法是當前初中生可以理解的，而總結(jié)這些方法的核心思想，無非是割、移、補、拼等，但這個說起來容易，真正有效地割、移、補、拼又不是容易之事. 總結(jié)了這一方法之后再讓學(xué)生看畢達哥拉斯的證法，學(xué)生其實是會有新的發(fā)現(xiàn)的. 值得一提的是，筆者之所以在勾股定理的教學(xué)中總喜歡讓學(xué)生進一步尋找其他證法，是因為筆者對當年自己的學(xué)習有一個深刻的印象，那就是老師讓我們再去尋找其他的證明方法時，筆者與其他小伙伴一起連續(xù)數(shù)周都在思考這個問題，最后也確實找到了新的證明方法. 這樣的體驗，至今難忘，客觀上也影響了筆者的專業(yè)選擇，因此筆者以為這是一個可靠的學(xué)習文化轉(zhuǎn)型的方式.

3. 在自我評價的過程中生成評價認識

當前，初中生非常缺乏自我評估意識，于是筆者將其作為學(xué)習文化轉(zhuǎn)型的另一個基石. 主要著力點有三：一是讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的學(xué)習反思；二是未能自主解決而是聽懂了教師講解后的變式訓(xùn)練；三是考試后的“選三（題）反思”. 這樣的著力點，可以保證學(xué)生對規(guī)律的掌握是有效的. 譬如勾股定理，筆者要求學(xué)生必須能夠復(fù)述畢達哥拉斯的整個探究過程，有時還會要求他們惟妙惟肖地講出來；對于變式訓(xùn)練，則是數(shù)學(xué)教學(xué)的家常便飯，此處不贅述；對于考試后的“選三反思”，則是自己選三道錯題進行講解，筆者的檢查方式是說給同學(xué)聽，或在周末用語音發(fā)到數(shù)學(xué)群. 這種跟蹤，有效地保證了學(xué)習文化轉(zhuǎn)型思路的落實，從而讓學(xué)生在這樣的學(xué)習過程中，逐步生成反思意識，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習能力.

學(xué)習文化轉(zhuǎn)型過程中教師應(yīng)

當充當?shù)慕巧?/p>

學(xué)習文化轉(zhuǎn)型的過程中，學(xué)生固然是主體，但其實最終效果是由教師來決定的. 只有教師賦予學(xué)生足夠的時間與空間，同時在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計讓學(xué)生學(xué)習文化轉(zhuǎn)型的機會，學(xué)生業(yè)已形成的不太符合核心素養(yǎng)培育需要的已有文化才能有效轉(zhuǎn)型.

從這個角度講，學(xué)習文化轉(zhuǎn)型的過程中，教師首先應(yīng)當是一個“解放者”，既解放自己的教學(xué)觀念，更解放學(xué)生的時間與空間；其次，教師應(yīng)當是一個“引領(lǐng)者”，讓學(xué)生知道如何做才能實現(xiàn)轉(zhuǎn)型；再次，教師還應(yīng)當是一個“發(fā)現(xiàn)者”，即以自己的智慧去發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的規(guī)律，從而讓他們在學(xué)習文化轉(zhuǎn)型的過程中少走彎路.

總之，在核心素養(yǎng)培育的背景下，只有讓學(xué)生的學(xué)習文化有效轉(zhuǎn)型，才能讓核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育達到預(yù)期目標.endprint