中考數學復習課的教學策略探微

趙麗雅

[摘 要] 中考復習是初中數學教學的重要組成，復習的目的不僅是為了提升學生的應試能力，復習同樣是為了幫助學生建構數學認知、提升數學能力. 本文從教學實踐出發，探索了中考復習的教學策略.

[關鍵詞] 初中數學；復習教學；中考復習

中考復習的目的是什么？僅僅是為了提升學生的應試能力，提高他們的分值嗎？答案是否定的. 其實中考復習雖然冠以“中考”這個定語，但是應對中考絕不是復習教學的目的. 作為初中數學教學的重要組成，在復習課堂上我們的目的依然是幫助學生建構數學認知，提升學生的數學能力，為此我們要從以下幾個方面著手，精心打造數學復習課堂.

復習過程要關注知識整合

數學教師都有這樣的共識：復習過程絕對不是一個“炒冷飯”的過程，我們在這一過程中要注意對知識進行整合，引導學生溫故而知新，讓學生感受到每一次復習都很有新意. 單純的知識梳理只是查漏補缺的過程，中等水平偏上的學生會產生一種“什么都懂”的感覺，這樣他們也就很難提起聽課的欲望. 因此復習課堂要注重知識的整合，即將原本孤立的知識和方法進行整理，編織成網絡.

正常的教學場景是這樣的：學生帶著困惑走進課堂，離開時原有困惑得以解決，但是新的困惑又逐漸產生. 我們的知識整合就是通過新的線索對學生學習的重難點、中考內容的富礦面、學生復習階段知識能力的滑坡面和數學成績的提升點進行重整連接. 這樣即可幫助學生在復習中解決原有問題、發現新問題，在幫助學生完善認知結構的同時，促進能力發展.

數學教育家波利亞認為，糟糕的數學教師，會讓學生感到所聽的每一節課、每一個問題都是孤立的；高明的教師則能讓學生感受到數學與生活的聯系，并且還能發現某一知識與其他知識的關聯. 孤立的知識一旦與其他內容關聯起來，理解和掌握的難度將顯著降低. 比如面積的求法，如果適當進行總結，學生會發現原來也就是那幾種求法，非常簡單. 下面筆者就以陰影面積的求解，談談自己在教學中的操作.

陰影面積的問題主要有兩類：一是規則形狀，即有關圖形比較規則，有公式直接計算；二是不規則形狀，此類問題沒有公式直接運算. 后一類問題往往是學生處理的難點，而對應的處理方法有兩種.

方法一是采用化歸的思想，將不規則的圖形轉化為學生所熟悉的特殊圖形. 比如圖1所示的圖形，半圓O和半圓O′相切于A點，在兩個半圓半徑已知的前提下求陰影區域的面積，我們可以將其轉化為半圓面積的差值間接求解.

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方法二是采用整體的思想，將散亂且不規則的圖形拼湊成特殊的圖形. 比如圖2所示的圖形，三個半徑均等于0.5 cm的圓兩兩不相交，求陰影區域的面積之和. 觀察圖形的基本特點，我們發現三個扇形的半徑相等，雖然其對應的圓心角較為任意，但是考慮到三角形內角和定理，我們發現這三個扇形通過旋轉、平移，就能挪到一起拼成一個半圓，面積問題輕松可解.

通過對上述實例的分析，求解陰影部分的面積可以總結出以下三種方法：①利用公式直接求解；②化歸思想，將不規則圖形轉化為特殊圖形；③整體思想，縱觀全局將散亂的圖形整合為特殊圖形. 在實際教學中，筆者將典型的問題呈現給學生，讓學生自主處理并總結方法，他們通過問題的比較將獲得能力的提升.

總之，復習階段的整合就是要引導學生站在全局的高度，從知識點的相似性、從處理方法的關聯性、從數學思想的統一性等角度對相關內容進行串聯，由此促成學生對知識的深度理解與內化. 換言之，教師啟發學生從變化多樣的數學問題中提煉出一般性的數學原理，如此才能促進他們對知識的遷移和應用，因此要幫助學生學會“舉一反三”.

復習過程要關注知識融通

初中數學難度何在？筆者認為它的難度首先在于綜合性較強，即數學知識呈現為鏈條化，環環相扣且不斷延展，宛如藤蔓一樣我中有你、你中有我，且不斷生長，因此我們可以將數學稱為一門關系學. 比如方程既與不等式密切相關，又與函數有著千絲萬縷的聯系. 面對此類問題，數學教師要精心研究，將其內化為自己的認識，然后再啟發學生探求知識之間的關聯，避免學生陷入死記硬背的怪圈.

隨著學習的不斷深入，尤其到了初三復習階段，學生所接觸的知識將更加豐富，彼此間的聯系也更加廣泛，很多新知識的出現不僅豐富了學生的認知體系，還引導學生以更具開闊性的視野、更具深刻性的思維來審視數學問題.

比如全等三角形與相似三角形，事實上前者是后者的一種特殊形式，學生在學習時先學習前者，再學習后者，即先接觸特殊，再研究一般化的問題，只要能掌握這個知識鏈，學生的學習將更加輕松. 此外，對某一個知識點進行深度發掘，將其中隱藏的信息發掘出來進行交流、轉化并重組，這樣的過程將使學生體會到復習課堂的新鮮感.

中考復習過程中我們所倡導的知識融通，就是要引導學生將各個知識點及其內涵進行準確而簡潔地交流、轉化并重組. 為實現上述目的，我們可以從以下兩個途徑著手，一是講解和訓練，即課堂上要注重講練結合，通過例題幫助學生理順知識之間的關系，理順解題思路；二是注重課堂內外的融通，幫助學生在教材與試卷之間、教材與試題之間架設橋梁，強調學生對基礎知識和基本能力的掌握.

例題 如圖3所示，⊙O的內接△ABC是一個正三角形，OE和OD是⊙O的半徑，且OE垂直弦AC于點G，OD垂直弦BC于點F，求證：陰影區域四邊形的面積為△ABC面積的■.

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當學生解決上述問題之后，很多教師都會進行如下變形：如圖4所示，若∠DOE保持120°不變，求證：當∠DOE圍繞圓心O進行旋轉，由半徑OD，OE以及△ABC的兩邊所圍圖形（陰影區域）的面積始終等于△ABC面積的■.

筆者對上述問題的變換卻沒有到此為止，而是進行了更加深入地調整：其他條件不變，將原題中的正三角形替換成圓的內接正方形、替換成圓的內接正五邊形、替換成圓的內接正六邊形、最后拓展為圓的內接正n邊形，分別探索陰影面積的規律，學生通過分析將形成更加廣泛的認識.

復習過程要關注思想培養

數學思想的培養不是一朝一夕就能到位的，相關內容要滲透到初中階段的每一節數學課，復習課堂也不例外. 中學階段最重要的數學思想就是數學建模，這里的模型主要包括思維模型和答案模型，前者指的是學生如何構建思路、形成解決策略，后者指的是學生如何對答案進行表述、完成問題解決. 在復習過程中，教師要優化講課的模式，要突出知識點、分析方法和表達方式，由此對學生施以恰如其分的引導.

例如在和學生一起復習“直角三角形”一章時，我們就要向學生揭示其模型和方法.

例題 如圖5所示的△ABC中，∠A為30°，tan B=■，AC=2■，求AB.

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學生在自主分析中會暴露出兩個錯誤：其一是將∠C當作直角處理；其二是認為tan B=■沒有意義. 教師不能對此進行直接否定，而應該讓學生在討論中相互糾正，并鼓勵學生探求正確的解法. 很多學生提出，解直角三角形是大家所熟悉的，那么應該將這個問題化歸為直角三角形的問題. 下面就出現了新的問題：如何構建直角三角形？怎樣構建垂直？是否可以任意構建三角形某條邊上的高，以此來形成直角三角形？這些問題無須教師參與解決，甚至都不需要教師來提出，此時教師應該讓學生放開手腳，在自主操作和探索中深化自身對數學模型的認識. 教師所要做的工作是關注學生的討論過程，適時介入其中，給予適當的提醒和點撥，在交流和展示的過程中，鼓勵學生整合出最佳的解題思路和最規范的解題書寫形式.

綜上所述，在數學復習過程中，教師要注重學生對知識的整合，鼓勵學生對知識和方法進行融會貫通，重視對學生數學思想的培養，這樣我們的數學復習效率才能大大提升.endprint