初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙中學(xué)生“一元一次方程應(yīng)用題”解題過程及補救教學(xué)的個案研究

濮芳瑾

[摘 要] “一元一次方程”是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容之一，而一元一次方程應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點. 本文中，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，從語言知識、語義知識、圖式知識、策略知識以及程序知識這五個方面，分析了當前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙中學(xué)生“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過程，探究了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的補救教學(xué)，以期使學(xué)生能夠擺脫困境，取得理想的學(xué)習(xí)效果.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙；一元一次方程應(yīng)用題；補救教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙是學(xué)習(xí)障礙的一種類別，它對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率有很大的影響. 所以作為一線的教育工作者，要貫徹以生為本的教學(xué)理念，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙學(xué)生，充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)、指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生走出自己的困境，從而取得理想的學(xué)習(xí)效果. 一元一次方程應(yīng)用題是初中生學(xué)習(xí)的難點與重點，下文中，筆者結(jié)合實踐經(jīng)驗，從語言知識、語義知識、圖式知識、策略知識以及程序知識這五個方面，分析了“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過程和補救教學(xué)過程.

語言知識

就語言知識方面來講，目前“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過程主要存在三大問題：一是“關(guān)系句”理解存在問題，主要表現(xiàn)為：“關(guān)系句”形式呈現(xiàn)的已知條件往往被忽略，“關(guān)系句”的理解不到位，甚至出現(xiàn)錯誤等；二是“已知條件”捕捉能力差，主要表現(xiàn)為：讀題次數(shù)“少”，一般會忽視題目中以表格、圖畫、括號內(nèi)文字說明等方式呈現(xiàn)的一部分已知條件等；三是“解題目標”理解存在誤差，主要表現(xiàn)為：“解題目標”理解錯誤，甚至根本不知道題目要求的“解”是什么. 針對“一元一次方程應(yīng)用題”就“語言知識”方面存在的三大問題，筆者探究了“語言知識”的補救教學(xué).

講解“關(guān)系句”的轉(zhuǎn)換技巧，如“小紅年齡是小花年齡的2倍少2”可以轉(zhuǎn)化為“小紅的年齡=2×小花年齡-2”. 在實際的講解過程中，教師一定要反復(fù)強調(diào)文字等式的作用，讓學(xué)生明確“文字等式”是將“關(guān)系句”轉(zhuǎn)化成“方程”的一個重要環(huán)節(jié)，在此基礎(chǔ)上，教師還要要求學(xué)生明確地將“文字等式”書寫出來，并將其轉(zhuǎn)化成方程，這樣可以降低“關(guān)系句”轉(zhuǎn)化成“方程”的出錯率，還能夠幫助學(xué)生深化對“關(guān)系句”的理解. 另外，課堂上還要設(shè)置適度的練習(xí)，讓學(xué)生將各個“關(guān)系句”轉(zhuǎn)化成“文字等式”，使學(xué)生在練習(xí)的過程中，體會、掌握“關(guān)系句”轉(zhuǎn)化成“文字等式”的技巧.

講解不同的“表征方式”. 由于受到多種因素的影響，大部分學(xué)生在“讀”已知條件時，一般都會注重“文字”，而忽視以圖畫、表格等方式出現(xiàn)的已知條件. 所以課堂上，筆者選定有圖、表格等形式的題目，通過講解，使學(xué)生對于數(shù)學(xué)的表征方式有所了解，同時還要引導(dǎo)學(xué)生認識到以圖、表格等方式出現(xiàn)的已知條件的重要性. 如在“銷售”“行程”等問題的解答過程中，筆者就沒有采用直接講述，而是讓學(xué)生繪制表格、示意圖，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中體會到“表征形式”的優(yōu)勢，進而使學(xué)生體會到圖、表等的重要性，更能夠激發(fā)學(xué)生重視題目中出現(xiàn)的圖、表的動機.

語義知識

語義知識主要由生活常識、單位轉(zhuǎn)化這兩個方面內(nèi)容組成，而當前“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過程中，生活常識和單位轉(zhuǎn)化這兩個方面都存在問題. 例如，面對“行程”題目時，不僅不知相遇前后會出現(xiàn)距離相同的情況，還不能夠正確認識速度、路程、時間之間的單位應(yīng)該高度一致. 如當路程的單位為“千米”時，時間的單位應(yīng)該為“小時”，但在解題解過程中常常出現(xiàn)將“小時”轉(zhuǎn)化成“分鐘”甚至“秒”的情況.

為了幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙學(xué)生克服“語義知識”方面存在的問題，筆者花費大量的精力在查閱文獻、觀察學(xué)生等方面，了解到當前學(xué)生在生活常識和單位換算上存在問題，導(dǎo)致“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過程不甚理想，所以筆者設(shè)置了“語義知識”補救教學(xué). 如“間距”問題一般都是以路旁安裝路燈、路旁栽種樹木、修籬笆等具體問題為主，它們的核心內(nèi)容就是“物品之間的間隔數(shù)比物品數(shù)量少1”. 所以，課堂上筆者運用多媒體輔助教學(xué)工具，將“物品之間的間隔數(shù)比物品數(shù)量少1”這一現(xiàn)象清晰地展現(xiàn)于學(xué)生面前，將“抽象”化為“具象”，既能夠加深學(xué)生對“物品之間的間隔數(shù)比物品數(shù)量少1”這一現(xiàn)象的理解，還有利于學(xué)生完成“遷移”，實現(xiàn)舉一反三，進而取得良好的教學(xué)效果.

圖式知識

“一元一次方程應(yīng)用題”大致可以分為銷售問題、行程問題、階梯收費問題、納稅問題、間距問題、方案優(yōu)化問題、日歷問題、比值問題、等積變形問題、濃度問題這十種問題，而在實際的解題過程中，學(xué)生難以辨別問題的類型，并且不能夠正確理解由“公式”表達的等量關(guān)系. 更為重要的是，部分學(xué)生不能夠利用“等量關(guān)系”列出“方程”. 如遇到“銷售問題”時，不僅不清楚“利潤=進價×利潤率”這一等量關(guān)系，還不甚了解“售價=進價×（1+利潤率）”這一等量關(guān)系，導(dǎo)致出錯概率增大.

要想幫助學(xué)生克服“圖式知識”方面存在的困難，就必須要讓學(xué)生明確“一元一次方程應(yīng)用題”的分類. 而作為一線的教育工作者，就要針對“一元一次方程應(yīng)用題”的類型，開展補救教學(xué)，使學(xué)生能夠清晰地辨別“問題的類型”，從而抓住問題的入手點，進而順利解決問題. 例如，“銷售問題”在日常的練習(xí)、考試中出現(xiàn)的概率非常大，而解決這類問題的關(guān)鍵就在于“抓住等量關(guān)系”. 課堂上，筆者以“商品打折銷售”為例，通過生生之間、師生之間的討論，同時在筆者的引導(dǎo)下使學(xué)生認識到“銷售問題”中常用到的等量關(guān)系，如圖1. 學(xué)生認識后，通過適當?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生理解等量關(guān)系，并能夠?qū)⒌攘筷P(guān)系刻在大腦深處.

策略知識

解題策略運用得當，不僅可以提高解題的效率和正確率，還能夠自如應(yīng)付各類題型的解題，但是當前解題策略呈現(xiàn)單一性的特點，導(dǎo)致無法應(yīng)付各類題型的解題要求. 如遇到“階梯收費問題”時，不能夠聯(lián)想到“列表法”這一解題策略，或者不能夠合理地使用“分段討論”這一解題策略，進而導(dǎo)致解題過程出現(xiàn)誤差.

解題策略對于“一元一次方程應(yīng)用題”來講至關(guān)重要，但是目前從“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過程來講，解題策略方面仍舊存在一些問題，限制了解題效率的提高. 為此，筆者開展了“一元一次方程應(yīng)用題”解題策略的補救教學(xué). 課堂上，筆者首先將解題過程中常用的解題策略進行了簡單地闡述，目的就是讓學(xué)生對解題策略有一個大概的認知，為后面深入研究做鋪墊. 例如，筆者在講解“列表法”策略時，明確指出，它不僅經(jīng)常用于分析“銷售問題”“階梯收費問題”以及“納稅問題”等類型題目的已知條件，還常常用于分析“銷售問題”“階梯收費問題”以及“納稅問題”等類型題目的解題目標. 通過“列表法”能夠使學(xué)生一目了然地找尋到已知條件中蘊含的“等量關(guān)系”，進而使學(xué)生的大腦中形成清晰的、正確的解題思路. 另外，作為一線的教育工作者，還應(yīng)該認識到，無論何種解題策略都不是孤立使用的，而是要根據(jù)解題的步驟和目標，選擇恰當?shù)牟呗裕踔炼喾N策略交替使用. 如在“階梯收費問題”和“納稅問題”時，單一運用“列表法”并不能夠完成解題目標，而是要結(jié)合“分段討論法”進行討論，才能夠?qū)崿F(xiàn)不重不漏.

程序知識

列出“一元一次方程”后，還要通過相應(yīng)的計算才能夠得到答案，整個解題過程才算結(jié)束，但是由于受到各種因素的影響，目前大部分初中生出現(xiàn)了“移項不變號”“滿10不進1”“合并運算”“跳躍運算”等問題，導(dǎo)致計算出現(xiàn)錯誤.

為了提高初中生的計算速度，降低其計算出錯率，筆者針對“一元一次方程應(yīng)用題”的“程序知識”方面存在的問題進行了補救教學(xué). 例如，針對“移項不變號”這一現(xiàn)象，筆者以方程2x-8=13為例，讓學(xué)生進行運算，部分學(xué)生的解題過程如圖2. 因此，筆者幫助學(xué)生認知“移項+變-，或者-變+”，在此基礎(chǔ)上，教師還要規(guī)范書寫板書，使解題過程呈現(xiàn)規(guī)劃性.

綜上所述，“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過程存在問題較多，因此作為一線的教育工作者，要立足解題過程的實際情況，從語言知識、語義知識、圖式知識、策略知識以及程序知識這五個方面，開展補救教學(xué)，進而幫助有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生走出自己的困境，取得理想的教學(xué)效果.endprint