初中數學學科核心素養落地：基礎與愿景

薛明烽

[摘 要] 核心素養在教學中面臨的最大的挑戰是如何“落地”. 傳統數學教學中存在核心素養培育的影子，這成為核心素養落地的基礎；在此基礎上，教師通過理論學習與實踐探索，同時基于數學學科核心素養的描述，建立一定的課堂愿景，可以讓自身的探索更具方向性. 在研究中確定基礎這個起點與愿景這個終點，可以讓實踐更好地沿著科學的道路前行.

[關鍵詞] 初中數學；核心素養；落地；基礎與愿景

初中數學學科核心素養的落地，已經成為核心素養概念提出之后的另一個研究重點. 而這個問題之所以被提出，原因在于核心素養本質上是回答“培養什么樣的人”的問題，其是指向培養目標的，至于“怎樣培養人”這個過程性問題，目前尚無明確的理論解釋，更多的是課程專家進行的多樣解讀. 在這樣的視角之下，一線教師如何選擇，是一個重要的問題. 筆者以為，對于初中數學教師而言，有價值且現實的選擇，就是從自身已有的教學經驗出發，思考從現在的出發點到核心素養的落腳點之間還存在什么樣的距離，需要經歷什么樣的途徑. 由于經驗是現實存在的，是一種基礎，而核心素養的落地則更多的是一種愿景，是努力的方向，因此，初中數學核心素養的落地就存在一個現實與愿景的思考空間，本文嘗試對此進行探究.

初中數學核心素養落地的基礎

在核心素養提出之前，是不是我們的教學就沒有培育學生的核心素養？顯然，這個問題必須做出否定的回答. 核心素養的培育肯定曾經甚至頻繁地出現在我們的教學過程中，但由于沒有放到核心素養的視角下觀察，因此其沒有引起我們的重視，或者說沒有成為我們研究的重點. 更多的時候，這樣的努力都是以默會知識的形態出現在教學過程中. 而在明確提出核心素養這一概念之后，關于核心素養及其落地的問題便比較明晰了，因此，數學教師有必要從已有的實踐中尋找曾經可能出現過的核心素養的努力，這就是進一步研究核心素養落地的基礎. 對此，筆者概括了如下兩種情形.

1. 基于解題能力培養的教學

坦率地講，這是應試教學思路的產物，也正是因為這個原因，在很多數學新授課中，解題能力培養就前置了. 以“二元一次方程組的應用”這一知識為例，教師通常都會選擇以“雞兔同籠”這樣一個經典故事作為引入，當將教學的重點放在解題能力培養上時，教師所做的選擇往往是引導學生找出已知條件，然后尋找解題工具（也就是基于數學關系的公式建立）并列式求解. 這樣的一個過程，重心顯然落在習題解答的技巧與能力本身，“雞兔同籠”這一頗具數學智慧的素材，也只是起到了習題情境創設的作用，于學生的數學學習興趣激發與數學魅力感知而言，基本沒有起到作用. 我們認為，解題能力也是一種能力，故這樣的教學從數學學科核心素養的角度來看，與“關鍵能力”存在一定的關系，但顯然并不具有充分的培育學生核心素養的作用.

2. 基于問題解決的教學

問題解決不是習題解答，問題解決強調從類現實的情境中尋找數學元素，并尋找恰當的數學公式來使這些數學元素之間的關系得到體現，在數學問題得到解決之后，還能從問題解決的過程中尋找并發現數學智慧. 在這樣的思路下，“雞兔同籠”這一經典故事的數學魅力也就容易出現了：首先，雞兔同籠問題的呈現，使得學生的興趣立即被激發；其次，學生基于生活經驗（雞一頭兩腳、兔一頭四腳），去判斷題目中類似于“上有三十五頭，下有九十四足”的表述（必要的審題能力）；再次，調用此前學習過的二元一次方程組知識，學生利用雞、兔頭與腳的總數，建立兩個二元一次方程并聯立成方程組后求解；最后，回顧解題過程，感悟題目魅力. 作為一個經典問題，其有數十種解法，作為問題編制者，你猜測這樣的問題是如何設計出來的？這一問題可以讓學生去構思問題形成的情境，從而讓學生更好地將數學與生活聯系起來，體驗數學植根于生活、數學描述生活的魅力. 這樣的數學教學過程，與核心素養的落地更為接近，學生能夠從知識與技能、過程與方法以及情感態度價值觀的形成與提升過程中，生成關鍵能力，形成必備品格.

這兩種教學思路在實際教學中客觀地存在著，其中已經存在的與核心素養培育相關的因素，自然也就成為直接指向核心素養落地的重要基礎.

初中數學核心素養落地的愿景

基于現有基礎，如果將核心素養的落地作為初中數學教學最為直接的目標，那數學課堂會呈現出什么樣的情形呢？對此，筆者進行了充分的思考與論證，以為教學愿景尋找一個觸手可及的努力途徑.

譬如“二元一次方程組的應用”教學，基于“雞兔同籠”問題，或許還可以進行這樣的設計：

首先，引導學生重點梳理這一故事中的數學因子與數學關系，并用自己的語言描述這一關系. 這一步的目的主要在于，讓學生形成從現實情境與生活語言中提取數學因子以及數量關系的本領. 本題中，雞、兔的數量得出，肯定來自于題中雞、兔頭與腳的數量，而學生在表述這一數量關系時，可以用口頭語言，也可以用符號語言——口頭語言最終也要轉變為符號語言. 所謂符號語言，實際上也就是用未知數表示雞、兔數量并以此為基礎建立等量關系式.

其次，引導學生研究數量關系. 數量關系本來就是本課學習的重點，這里要建立這樣一個認識：二元一次方程組，相對于一元一次方程而言，并不是難度的提升，而只是數量關系的復雜而已. 而之所以強調這一認識的建立，就是考慮到很多學生在學習二元一次方程組的時候，總認為其要比一元一次方程難很多. 筆者的思路有二：一是建立方程組時要盡量簡化，不要讓學生感覺復雜；二是解方程組時，要從最簡單、直接的方法入手，讓學生在迅速掌握解法的過程中形成認知.

再次，引導學生將方程組的運用與以前掌握的方法進行比較，以發現方程組的價值. 同時，可以借助其他變式問題，讓學生認識到二元一次方程組的普遍運用，可以更大限度地解決類似問題，從而讓方程組成為學生解決兩個（及以上）未知數問題的直覺性思路.

在以上三個步驟中，數學抽象、數學建模、數學運算等《義務教育課程標準》中強調的核心概念都能得到體現，同時也能讓學生形成較好的數學直覺. 這些能力的培養，都指向核心素養中的關鍵能力.

另外，還有一個重要步驟，那就是讓學生在反思中形成數學思想，體會數學精神. 在該問題中，既有生活與數學的聯系，又有數學抽象與數學模型的運用，還有化歸思想的運用等，可以說，是一個數學思想十分豐富的載體. 而數學精神的體現，則在于此例源于生活且具有較強的普遍性. 譬如，一摞人民幣若干元，其中不同面額的各可能有多少張等，如果學生能夠如此遷移，那便是體會到數學精神了.

綜合以上思考，筆者以為，指向核心素養的初中數學教學，關鍵在于對必備品格與關鍵能力培養的需要，在于結合課程標準提出的十個核心概念，去設計符合學生認知需要、能夠提升學生對數學的理解以及運用數學知識看待生活事物的意識與能力. 教師可以思考得再深入一點，那就是著名科學家愛因斯坦所說的“忘掉學校所學后剩下的”，我們的數學教學能夠讓學生將來剩下什么，這個問題與核心素養落地應該是高度相關的.

從基礎走向愿景的可行性研究

盡管傳統數學教學中已經存在核心素養培育的影子，盡管核心素養愿景下的課堂更能體現數學學科的本質，但這并不意味著真正能夠實現核心素養落地的數學課堂就能輕易出現在我們面前. 對此，筆者是這樣思考的：

第一，理念先行. 理念并不是一個玄乎的概念，說得簡單一點，理念就是影響教師教學行為的內在觀念，理念影響教學的起點，如基于什么樣的思路設計教學等；理念影響教師在教學實施過程中的行為，如在面對學生的錯誤時是引導學生走出錯誤還是批評學生等；理念影響教師教學反思的方向，如前所說的面對學生錯誤的問題，如果真的重視學生的認知基礎，那在教學反思中就會去尋找學生出錯的邏輯，如果只強調正確的思路，那在教學反思中就會尋找更為強力的措施，以讓學生的數學思維發生順應.

第二，理論聯系實際. 這看起來又是老生常談，但實際上卻是專業成長的不二法門. 核心素養作為一個新生事物，其在理論建構方面既有成熟的經驗，也有實踐者的摸索，多閱讀這方面的理論，并結合自身的教學實踐，往往可以為實踐找到更好的理論解釋，也可以在理論的指導下更好地實踐.

總之，在初中數學教學中，從當前的實際出發，走向核心素養培育并落地的目的地，還需要教學者做出理論與實踐的努力，這樣才能少走彎路，從而在教學中實現師生共同成長.endprint