如何學好數學分析

摘要：數學分析是大學數學專業最重要的基礎課。本文就如何學好數學分析并結合自己多年的數學分析教學經驗，從培養學生學習興趣、認真聽課、重視課本和基礎、加強解題能力的訓練等方面談談自己的體會，希望能對數學專業學生學好數學分析有所幫助。

關鍵詞：數學分析;興趣;聽課;解題能力

數學分析是數學專業課程中的基礎課，也是修讀時間最長的一門課程。該課程的基本理論和方法是學習專業課的基礎。學好了數學分析，就為專業課的學習打下了堅實的基礎，如果數學分析學得不扎實，那么專業課的學習，如實變函數、泛函分析等課程就學不好。

數學分析主要研究函數的性質，公式、定理、性質、概念多，許多內容很抽象。要學好數學分析，除了勤奮外，還要講究學習方法。在本文，我結合多年的數學分析教學經驗，就如何學好數學分析，從培養學生學習興趣、認真聽課、重視課本和基礎、加強解題能力的訓練等方面談談自己的體會，以期能對學生學好數學分析有所幫助。

一、 要著力培養學生學習興趣

興趣是最好的老師。如果學生對數學不感興趣或者興趣不濃，那肯定學不好數學分析。只有學生對數學分析感興趣了，那么就有了學習動力，從而就會認真學習。因此，培養興趣是學好數學分析的前提條件。

1. 首先要讓學生了解數學分析的重要作用，特別要了解數學分析與專業課的關系。可以說，學好了數學分析，就等于打牢了基礎，專業課的學習就較為容易了，否則，專業課的學習就很困難。如果學生了解了數學分析的重要性，就會激發學習的興趣。

2. 要拓寬學生對數學分析的認識。向學生適當介紹一些數學史和一些著名數學家學習數學的經歷，以榜樣為動力，提高學生學習興趣。

3. 教師在教學中也要著力培養學生學習興趣。要改進教學方法，老師講課要突出怎樣使學生更容易聽得懂，課后老師要積極答疑，多與學生交流，掌握他們的學習狀況和想法，努力培養他們的學習興趣。

二、 學生要刻苦學習、認真聽課

數學分析內容多，要學好數學分析，勤奮是關鍵。學生必須刻苦認真，認真聽課。

1. 堅持預習。要對即將上的內容進行預習，通過預習搞清重點和難點，對已經學過但還沒有掌握的知識要及時消化，對不能理解的知識作上標記，上課時要認真聽老師講解，爭取課堂上消化和掌握，提高課堂效率。

2. 課堂上要重點聽老師對概念的講解，要搞清概念的含義和不同概念間的聯系。對定理和習題，要認真聽老師講解的思路和方法，弄清解題的基本步驟。

3. 要養成做好課堂筆記的習慣。要將老師課堂上對知識的歸納和總結記在筆記本上，以便課后復習與鞏固，加深對知識的理解和掌握。

三、 要重視課本和基礎、認真復習

數學分析公式、定理、性質、概念多，許多概念很抽象，較難理解。因此，要以課本為主，輔以適當的參考書，打牢基礎，認真復習，并學會歸納總結。

1. 要重視基礎。要以教材為主，認真鉆研教材，對教材上的每一個概念、公式、定理、性質和例題都要看懂，要多讀幾篇，直到理解透徹，對沒有弄懂的知識不能一知半解，要反復思考，或問老師，直到完全掌握。

2. 要選好參考書。要掌握教材，應適當閱讀參考書，對教材上沒有理解的知識，可以看參考書對該知識點的分析，這對教材的理解和掌握很有用，但數學分析的參考書很多，參考書要精選，學生應根據自己的情況和老師的建議重點選取一本參考書作為輔助教材。

3. 要認真復習。課后要及時、系統地進行復習，對已掌握的知識點要通過復習，加深理解，達到熟練掌握，對掌握得不夠好或沒掌握的知識更應及時復習，徹底掌握。

4. 要學會歸納總結。在復習時，要對知識點進行歸納，有哪些主要概念，定理、性質，概念之間有何聯系，哪些是重點和難點。然后進行總結，應對知識點進行系統總結，要有自己的體會和見解，把相應的知識點聯系起來，轉化為系統知識，這樣才能學好教材。

四、 加強解題能力的訓練

教材知識掌握了，并不意味著數學分析就學好了，還要通過做題這一關。許多學生都曾感到數學分析的知識基本上掌握了，就是不會做題。因此，如何提高學生的解題能力，對學生學好數學分析就顯得很迫切和至關重要。

1. 要提高解題能力，必須堅持做題。怎樣做題，應按照由易到難，先基礎后綜合的原則。首先應做概念題，通過做概念題，可以進一步加深對概念和性質的理解和掌握;然后，做計算題，以提高計算能力;最后，做證明題，加強綜合分析和思維能力的訓練。這樣從易到難，從基礎到綜合，容易提高學生做題的興趣，激發學生做題的動力。

2. 做題還要講究方法。做題不講究做題的方法，雖然可以提高解題能力，但效果不會很明顯。對概念題要搞清概念之間的關系，對計算題要注重計算的速度和準確性，對證明題要綜合分析解題思路，尋找解題突破口。做題一定要認真思考，不要輕易看答案，不要輕易問同學和老師，要獨立完成。不會做的題目，要反思，分析原因。

3. 做題要精練，不搞題海戰術。首先，對教材上的例題和老師課堂上講的例題要熟練會做，講解的解題方法和技巧要掌握。然后，認真做教材上的習題，力爭都會做。最后，精選一本參考書，對書中的題目認真做一遍，爭取做兩遍。

4. 做題也要歸納總結。做完題才完成一半工作，還要反思。要思考該題用到了哪些概念和知識點，應注意什么;要總結做題的方法和技巧，并進行推廣，能否推為一般的方法;還要思考能否一題多解和一題多變。這樣堅持在解題中進行歸納總結，那么解題能力一定能得到較大的提高。

總之，要學好數學分析，濃厚的學習興趣是前提，然后要有合理的學習計劃和堅定的學習目標，而勤奮是學好數學分析的基礎，目標確定了，貴在堅持，要有咬定青山不放松的學習精神。最后，要有正確的學習方法，在平時學習中要善于總結，尋找適合自己的學習方法，提高學習效率。

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作者簡介：

姚元金，湖南省吉首市，吉首大學數學與統計學院。