高中數學解題教學中變式訓練的應用研究

成春霞

【內容摘要】高中數學一直是高中生的學習難點，為了加強學生對于數學知識的理解和記憶，高中數學老師在對學生進行解題教學時，可以引入變式訓練，讓學生通過知識的遷移更好的對抽象的數學知識進行理解和掌握，達到更好的數學教學效果。

【關鍵詞】高中數學 解題教學 變式訓練 應用

高中數學是一門比較抽象的學科，也是高中教學的重點和難點，高中數學老師在對學生進行教學的過程中一直在尋求高效的教學方式，讓學生能夠以更加輕松的方式理解和掌握數學知識，達到更好的課堂教學效果。研究發現，在高中數學課堂上充分利用變式訓練進行數學教學輔助能夠有效的解決學生在解題過程中的一些問題，減輕學生的學習負擔，從根本上構建高中生的數學思維能力，提高高中數學的教學質量。

一、高中數學解題教學應用變式訓練的意義

變式訓練指的是在對學生進行數學教學時，把數學中的一些理論或者公式進行變式，打破學生對于數學的固定思維，讓學生形成新的數學思維模式。變式訓練所遵循的原則就是“萬變不離其宗”，變式指的是對題目的形式進行改變，但是內容以及本質并沒有發生任何的變化，對學生進行變式訓練的目的就是讓學生能夠透過事物的現象看本質，讓學生學會從不同的角度看待事物。在高中數學教題教學中引入變式訓練能夠讓學生改變解題的思維角度，活躍學生的數學思想，讓學生通過對基礎知識的學習和遷移，構建起自己的數學解題思維，解決學生數學學習中的問題，提高學生學習高中數學的效率[1]。

二、高中數學解題教學中合理應用變式訓練的策略

1.引入變式

高中數學老師在對學生進行解題教學時，要樹立變式訓練的思想，在解題過程中引導學生引入變式訓練，讓學生逐漸熟悉并掌握變式的使用技巧和規律，使變式更好的為學生解題服務。比如老師在為學生講等比數列的前n項和時，可以讓學生通過折紙的形式來發現其中的規律，讓每位學生找一張紙，然后對折，撕成兩半，然后再將得到的紙再對折，再撕開，如此反復，老師要讓學生在撕紙的過程中觀察當撕到第3次、第4次、第5次···第n次時會得到多少紙片，讓學生試著在撕紙過程中尋找其中的規律，這樣學生能夠親身體會到自己身邊的數學知識。當學生撕到第3次時會得到1+2+4張紙片，當學生撕到第4次時會得到1+2+4+8張紙片，當學生撕到第5次時會得到1+2+4+8+16張紙片···當學生撕到第n（n≥5）次時能夠得到1+2+···+2n-3+2n-2+2n-1張紙片。學生在撕紙過程中明白了等比數列的相關知識后，可以讓學生試著計算下列幾個問題的值，1+3+9+27，1+3+9+···+3n-1，12+14+18+···+12n。老師在為學生引入上面的變式訓練后，學生解決第一個問題比較容易，但是在解決第二個問題時就會有一定的難度，學生會感到非常的困惑，但是已有的知識又會讓他們對于解題充滿渴望，這時老師再把等比數列的相關知識傳授給學生，引導學生找到公比，再使用固定的公式計算出題目的值，這樣就能夠加深學生對于等比數列知識的印象，讓學生能夠在解決等比數列問題時放開自己的思路，提高自己的解題能力[2]。

2. 為學生辨析變式

老師在為學生講述函數的定義時，為了加深學生對于指數函數的理解和記憶，可以先對對數概念進行辨析變式，為學生設置一些問題，比如可以讓學生先找出一下哪個是指數函數：（1）y=0.5x，x∈（0，+∞）；（2）y=2x；（3）y=2.5x（4）y=-2x；（5）y=23x；（6）y=（-2）x。老師在為學生設置完題目之后，可以先讓學生表達一下自己的看法，了解學生對于指數函數的認知，然后根據學生暴露出的問題對學生進行正確的引導，讓學生在辨析變式中得到感悟，培養學生分析問題和處理問題的能力，最后讓學生明白指數函數的性質：系數為1；指數為x；底數大于0且不等于1；定義域為R，只有上述條件全部符合時，才是真正的指數函數，這時學生利用指數函數的性質能夠快速、準確的判斷出上述只有y=23x才是指數函數，而其他的都不屬于指數函數類型。

三、數學語言變式

數學老師在為學生講述排列組合時，可以讓學生通過對數學語言的變式訓練了解排列組合的相關知識，讓學生在腦海中構建排列組合的概念，加深學生對排列組合的理解和記憶[3]。比如老師可以設置以下變式來加強對學生的變式訓練：（1）如何將10條金魚放入4個不同形狀的魚缸中，并且保證每個魚缸中至少有一條魚？一共有多少種放法？（2）把5個蘋果分給3個小朋友，并且保證每個小朋友都有1個蘋果，共有多少種分法？（3）計算x+y+y+k=100的正整數解有多少組？通過分析上述幾個問題我們可以發現，雖然這幾個問題的內容不一樣，但是本質卻是一樣的，學生在解決這些問題時可以使用插板法。數學老師如果在課堂上直接向學生講述插板法的解題方法會顯得非常抽象，學生很難理解和掌握，但是在引入上述幾個變式后，學生能夠清楚明了的明白插板法的定義和使用方法，快速的掌握插板法的定義和使用方法，對于學生學習數學非常有利。

結語

高中數學老師在對學生進行解題教學時，應用變式訓練能夠起到很好的教學效果，教師要在教學過程中盡可能多的為學生設置變式情境，引導學生加深對于數學知識的理解和記憶，提升學生的解題技巧，提高高中數學的教學效率。

【參考文獻】

[1]卡米奴·奴蘇甫阿肯.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].都市家教月刊， 2014（9）：20-20.

[2]胡曉明.關于高中數學解題教學中的變式訓練的相關研究[J].中國校外教育旬刊， 2016（8）：59-60.

[3]李鑫霞.變式訓練在高中數學解題教學中的應用[J].課程教育研究：新教師教學， 2015（12）：88-89.endprint