是“驗證”好，還是“推斷”好？

吳曉雄

[摘 要]構建一個生動、主動、能動的數學課堂是當下的教學理念。為了提高課堂實效，顛覆“驗證”的實驗方法，以“可能性”這一課的教學為例，采用“推斷”的實驗方法進行教學，讓學生經歷猜想與驗證、實驗與觀察、思考與結論、表達與交流的過程，取得了良好的教學效果。

[關鍵詞]實驗；驗證；推斷；思考

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0028-02

“可能性”是蘇教版教材四年級下冊的內容，這一內容的主要教學目的是：體驗隨機現象結果發生的可能性有大有小，并做出簡單的定性描述。讓學生體驗隨機現象結果發生的可能性的大小，比較好的方法就是做實驗，讓學生在實驗中體會到數據中蘊含著規律，并逐步感悟可能性是有大小的。如何設計合理的實驗來落實“體驗隨機現象結果發生的可能性有大小”呢？先看一個教學案例。

【教學案例】

師（拿出一個透明的塑料袋，里面裝有6個紅球和1個黃球）：這個袋子里裝有6個紅球和1個黃球，如果從中任意摸一個球，可能是什么顏色的球？摸到什么顏色的球的可能性大一些？

生1：可能摸到紅球，也可能摸到黃球。

生2：摸到紅球的可能性大，因為紅球的個數多。

師：是不是真的是這樣呢？有什么辦法知道？

生3：可以做摸球實驗來驗證一下。

（其他學生都表示同意）

師：摸球實驗是個好辦法，下面就請你們分小組摸球，并記錄摸球的結果，驗證大家的想法。

（各小組開展摸球實驗，教師巡視指導）

師：請大家匯報你們的摸球結果。

生4：我們小組一共摸了20次，摸到紅球14次，摸到黃球6次。

生5：我們小組摸到的紅球次數比黃球次數多很多。

生6：我們小組驗證了摸到紅球的可能性大。

……

思考：在這個案例中，教師先出示6個紅球和1個黃球，讓學生猜想“任意摸一個球，摸到哪種顏色球的可能性大”，進而組織學生進行摸球實驗，目的是讓學生通過實驗驗證摸到紅球的可能性大。這種教法本身沒有錯，只是這樣的教法蘊含的隨機思想并不強，學生也不感興趣，只會按照教師的指令在活動，因為學生完全可以通過分析推理知道摸到紅球的可能性大，他們不會產生做實驗的需求。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提到的數據分析觀念的第一條是“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含著信息。”確實，數據中是蘊含著信息的，而信息是能夠幫助人們進行決策和推斷的。學生能利用這些數據進行合理的推斷，應該成為本節課的首要目標。基于以上分析，考慮采取“倒過來”的教學方式，先設計一個類似于“猜謎”的活動讓學生產生實驗的需要，然后組織學生進行實驗，最后通過實驗數據來進行推斷。這樣處理，一方面能激發學生的學習興趣，另一方面，也符合統計的思想，能培養學生的數據分析觀念。

【教學改進】

1.感知引入、產生需要

師（拿出一個黑色布袋子，里面裝有一些球）：這個布袋子里裝有一些球，有紅色的和黃色的，如果不倒出來看，你有辦法知道布袋里哪種顏色的球多嗎？

生1：可以摸一摸，再看一看。

生2：被摸到的次數多的顏色的球肯定就多。

師：真會想辦法。下面我們就來做個摸球實驗。

2.實驗準備、明確要求

（1）介紹材料

師：老師給每個小組準備了一個黑色的布袋，每個袋子里裝有紅色和黃色兩種顏色的球。（有些小組的袋子里裝有6紅1黃；有些小組的袋子里裝有6紅2黃；有些小組的袋子里裝有7紅1黃；有些小組的袋子里裝有7紅2黃）

（2）提出實驗要求

師：做實驗時，每摸出一個球，就在摸球情況記錄表上記錄球的顏色，再把球放回去，把袋子里的球攪一攪，然后繼續摸球。最后，根據記錄的結果，統計你們小組摸到紅球和黃球的總次數。

（教師邊說邊演示）

（3）小組討論活動分工

師：這個實驗需要小組中的所有同學合作完成，具體應該怎么分工呢？大家先在小組里商量。

（學生在小組中商量分工）

師：哪個小組愿意給大家說說你們是怎么分工的？

生3：我們小組的王維一和戴王其負責摸球，李若曦負責報顏色，我負責記錄。

師：這個小組的分工很明確，有摸球的，有報顏色的，有記錄的，人人有事做，真好！其他小組可以向他們學習！

……

師：你們每個小組準備摸幾次呢？

生4：10次。

生5：15次。

生6：20次。

……

師：這些次數都可以，但為了方便比較實驗結果，我們統一摸20次，可以嗎？

（4）提出注意事項

師：請同學們特別注意，摸球的時候不能用眼睛看袋子里的球，摸球結束后也不能打開袋子。下面，就請每個小組的組長拿出你們的布袋子和記錄表，帶領你們的組員開始實驗。

3.合作實驗，初步推測

（各小組實驗，教師巡視、指導）

師：請每個小組觀察自己小組的摸球情況，你能從中獲得什么信息？把你獲得的信息和同組的同學進行交流。

（學生組內交流）

師：哪個小組愿意把你們小組的實驗結果給大家匯報一下？

生7：我們小組共摸了20次，摸出紅球15次，摸出黃球5次，摸出紅球的次數多一些。

師：這位同學不僅給大家匯報了他們小組分別摸出紅球和黃球的次數，而且比較了次數的多少，真清楚。還有哪個小組能像他們這樣匯報？endprint

生8：我們小組共摸出紅球14次，黃球6次，摸出紅球的次數多一些。

……

（教師集中展示各小組的摸球情況記錄表）

4.合情推理、驗證歸納

（1）觀察

師：這是全班10個小組的摸球情況記錄表，請大家仔細觀察，你能從中發現什么？

生9：我發現每個小組都是摸出紅球的次數多，摸出黃球的次數少。

師：相信大家都有這樣的發現，每個袋子里都有紅球和黃球，為什么每個小組都是摸出紅球的次數比較多呢？

生10：可能是袋子里的紅球多、黃球少。

（2）思考

師：這是你們的猜測，那有什么辦法可以驗證這種猜測對不對呢？

生11：打開袋子看一看！

師：好！我們一起打開袋子！

（各小組打開袋子）

師：先數一數袋子里紅球和黃球各有幾個，再聯系剛才的摸球結果，說說你想到了什么？把你的想法在小組里說一說。

生12：我們組的袋子里有7個紅球和1個黃球，袋子里紅球比黃球的個數多，摸出紅球的次數比黃球的次數多。

生13：我們組的袋子里有6個紅球和2個黃球，我發現放進去的紅球多，摸出紅球的可能性就大，放進去的黃球少，摸出黃球的可能性就小。

……

師：看來，摸出這兩種顏色的球的可能性是有大小的。如果讓大家在自己小組的袋子里再摸一次，你們覺得摸到什么顏色的球的可能性大？為什么？

生14：摸出紅球的可能性大，因為袋子里紅球的個數多。

師：大家同意他的看法嗎？

生（齊）：同意。

師：在摸球實驗中，可能性的大小到底與什么有關呢？

生15：與球的數量有關。

生16：與球的多少有關。

（3）歸納

師：通過摸球實驗，大家發現了可能性的大小與球的多少有關，有怎樣的關系呢？

生17：哪種顏色的球的個數多，摸出這種顏色的球的可能性就大；哪種顏色的球的個數少，摸出這種顏色的球的可能性就小。

思考：這個教學改進設計，主要是為了引導學生經歷以下過程：首先，猜測結果發生的可能性的大小；然后，親自動手進行試驗，收集實驗數據，分析實驗結果，并將所得的結果與自己的猜測進行比較；最后，進行理性分析，并與實驗結果聯系起來。在此過程中，學生不斷將自己的最初猜想、實驗結果和通過分析得到的結果進行比較，逐步建立完整的概念。這樣的改進設計，是一次富有價值的嘗試：運用數據進行推斷，即史寧中教授提出的“運用統計的思想做實驗”。在這個實驗教學過程，學生積淀了不少活動經驗，并能逐漸認識到數據的價值，會越來越“親近”數據，愿意通過分析數據提取信息，遇到問題時愿意去收集數據來幫助解決問題，真正培養了學生的數據分析觀念。另外，這個用一連串的“問題——實驗——數據——推斷”串起來的教學改進設計，形式上變“驗證”為“推斷”，實質上把學生的學習變“被動”為“主動”，緊緊抓住了科學研究的基本要素——猜想與驗證、實驗與觀察、思考與結論、表達與交流，體現了探究學習的基本特征，構建了一個生動、主動、能動的數學課堂。

（責編 金 鈴）endprint