淺析高中數(shù)學(xué)中正弦函數(shù)的應(yīng)用

向雨欣

摘要：當(dāng)今中國(guó)，每年幾百萬(wàn)的高考大軍已經(jīng)不是什么新鮮事兒了，大家的目的都只有一個(gè)，就是考上理想的大學(xué)。數(shù)學(xué)作為每年高考的優(yōu)生差生的區(qū)分科目自然占著舉足輕重的地位；在高中數(shù)學(xué)教材中，三角函數(shù)是數(shù)學(xué)內(nèi)容中極為重要的一部分，也是相對(duì)比較難學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，其中正弦以多變、抽象著稱，通常讓許多同學(xué)不容易入門，大多數(shù)同學(xué)只是死板的背公式，但是記住了卻不會(huì)用，正弦函數(shù)演變而來(lái)的公式各種各樣，包括輔助角公式、半角公式、倍角公式等等，當(dāng)然公式多功能自然就多。本文將就我在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)中遇到的問題分享一些應(yīng)用方法和技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 正弦函數(shù) 應(yīng)用技巧

高中數(shù)學(xué)中的正弦函數(shù)部分作為高中數(shù)學(xué)中的重要部分，和整個(gè)高中數(shù)學(xué)其它板塊的內(nèi)容都有很重要的聯(lián)系，其通常以靈活多變、綜合程度高和抽象難理解著稱。正弦函數(shù)的性質(zhì)通常是解題的關(guān)鍵所在，本文中會(huì)分析正弦函數(shù)教學(xué)與學(xué)習(xí)中我們大家所面臨的問題進(jìn)行分析，討論熟記公式的重要性，加大練習(xí)習(xí)題的力度，熟能生巧，以達(dá)到以后面對(duì)正弦函數(shù)胸有成竹的的目的，學(xué)會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通，力爭(zhēng)在學(xué)業(yè)上取得好成績(jī)。

一、注重基礎(chǔ)知識(shí)的梳理

二、通過正弦函數(shù)相關(guān)誘導(dǎo)公式深入理解整個(gè)三角函數(shù)的深層次性質(zhì)

誘導(dǎo)公式在正弦函數(shù)的化簡(jiǎn)求值中起到了一個(gè)非常重要的中間人作用，與此同時(shí)也映射出三角函數(shù)的許多重要性質(zhì)，因此我覺得老師在正弦函數(shù)的教學(xué)課開始之前一定要先對(duì)相關(guān)誘導(dǎo)公式進(jìn)行講解，了解了這些數(shù)學(xué)工具后再來(lái)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和其他三角函數(shù)定會(huì)起到事半功倍的效果，只有這樣才能讓同學(xué)通過去學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式來(lái)發(fā)現(xiàn)其中的重要三角函數(shù)性質(zhì)。

另一方面，學(xué)會(huì)代數(shù)推理方法也是很重要的。從我們學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看，學(xué)會(huì)代數(shù)推理不僅在高考中有非常重要的作用，還是以后的生活中扮演不可或缺的能力。目前的考綱當(dāng)中對(duì)這一條沒有做明確的指示，所以很多老師選擇不講這一部分，但我覺得對(duì)于我們這樣是高中生來(lái)說(shuō)學(xué)會(huì)此種技能對(duì)以后的生活學(xué)習(xí)都是很有幫助的。雖然目前代數(shù)推理只涉及到正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，但是我們應(yīng)該加強(qiáng)這方面的鍛造，及時(shí)彌補(bǔ)代數(shù)推理的不足，這樣也可以有利于大家的思維訓(xùn)練。正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易學(xué)習(xí)理解，但是這部分內(nèi)容不能很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生理解正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象之間的相對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此我們也需要老師從這方面入手，讓我們少走彎路。

三、應(yīng)用正弦函數(shù)時(shí)應(yīng)該注意的幾個(gè)重點(diǎn)

在掌握誘導(dǎo)公式，和差公式，倍角公式的同時(shí)要利用平常練習(xí)的三角恒等式的方法一起簡(jiǎn)化化簡(jiǎn)技巧；要多利用和差化積和積化和差的公式來(lái)解題，多數(shù)同學(xué)都不重視這兩個(gè)公式導(dǎo)致有時(shí)遇到的題型本可以利用此兩個(gè)公式一步到位卻要花很多時(shí)間才能解出來(lái)，此外還應(yīng)該多做題來(lái)鞏固自己對(duì)公式的記憶；在涉及三角形的正弦函數(shù)時(shí)，要善于利用勾股定理來(lái)簡(jiǎn)化題意，同時(shí)也要注意角的范圍，三角形的面積和內(nèi)角和的應(yīng)用；另外，正弦函數(shù)求值時(shí)常用中藥不等式法，配方法，判別法等，總之，正弦函數(shù)就是 我們學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)工具，一定要學(xué)好它。

四、正弦函數(shù)與其他數(shù)學(xué)模型的結(jié)合

正弦函數(shù)通常與圓、橢圓、雙曲線進(jìn)行結(jié)合來(lái)加深題的難度，因此只有我們真正掌握了正弦函數(shù)，在遇到這種綜合題時(shí)才能分步解答，游刃有余；同時(shí)，也可以把正弦函數(shù)和后面學(xué)習(xí)的平面向量結(jié)合起來(lái)，利用平面向量知識(shí)可以更好地解決正弦函數(shù)相關(guān)擴(kuò)展的題型。

五、結(jié)語(yǔ)

學(xué)習(xí)好正弦函數(shù)對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生抽象思維和綜合能力有很大的幫助，因此，在高中數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的教學(xué)過程中，老師應(yīng)該多加鍛煉我們大家的反向抽象的能力，通過訓(xùn)練同學(xué)的逆向分析能力，以達(dá)到讓學(xué)生擁有將復(fù)雜度高的的公式簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的公式；學(xué)校也應(yīng)該把培養(yǎng)大家的邏輯思維能力作為首要任務(wù)，而非一味應(yīng)試教育，這樣對(duì)學(xué)生的未來(lái)沒有多大好處。

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（作者單位：湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)）endprint