分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用探討

劉中明

【摘要】 高中數(shù)學教學中重要的一個思想就是分類討論思想，通過將該思想運用到實際的學習中，能有效地幫助學生理解很多復雜的數(shù)學知識。數(shù)學學科的學習需要創(chuàng)新，因此同樣也要求教師要改變傳統(tǒng)的教學方式，并運用分類討論思想優(yōu)化教學策略，從而培養(yǎng)學生良好的綜合能力。從當前高中學生學習的現(xiàn)狀來看并不樂觀，因此教師將分類討論思想有意識應用到數(shù)學學科教學中，著重培養(yǎng)學生分類討論的思維，讓學生在學習的過程中懂得分析與歸納，從而降低學習難度，有效提高教學效率。

【關鍵詞】 分類討論思想 高中數(shù)學 應用探討

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）11-193-01

前言

學生在學習數(shù)學學科時不僅要注重該學科知識的嚴密性，同時還要融合各類知識，并整合教材中的各個知識點與解題思路，達到優(yōu)化學習與解題的效果。分類討論思想作為比較重要的一種思想方式，邏輯性比較強，這種思想廣泛運用到數(shù)學學科的學習中，有利于學生能夠清晰的列出解題的思路與步驟，確保每個步驟都有章可循。基于此，教師在實際的教學中還應靈活的運用分類討論思想，再根據(jù)學生的實際能力科學引導學生準確靈活的運用該思想進行解題。

一、明確分類討論的對象

數(shù)學學科考察的知識點比較全面，很多題目都需要學生討論不同的對象，因此在學習的過程中如何全面的討論并且做到不重不漏就成為學生學習數(shù)學學科的難點，同時對于教師而言也是教學的難點。在教學中教師應有意識的引導學生學會全面討論，并學會運用分類討論思想解題，有效的提高自身的解題能力。高中數(shù)學學科教學運用分類思想的關鍵就是如何根據(jù)已知條件及問題去確定討論的對象，并且進行分類討論。與此同時，在分類討論時要做到層次清晰，全面的討論，盡可能減少失誤。如在教學《集合》的相關內容時，就涉及到很多的分類討論思想。如：a>0，a≠1，P=loga（a3+1），q=loga（a2+1），比較p、q的大小。學生在看到這道題時，大部分學生會受到題目中已知條件a>0的影響，因此在討論a的范圍是容易忘記討論a>0與a<0的情況。雖然這道題目看起來很簡單，但是學生只有充分利用分類思想分別討論不同的情況，并且明確分類討論的對象a，才能實現(xiàn)全面討論，否則在解題時思路就會混亂。

二、養(yǎng)成分類討論的習慣

想要讓學生在學習數(shù)學學科時能熟練的運用某一種解題方法并不是簡單的事情，而是需要在學習的過程中逐漸積累與摸索。因此，在教學中教師不要急于讓學生在短時間內學會熟練的運用分類討論的方法，而是在日常的教學中逐漸培養(yǎng)學生養(yǎng)成分類討論的習慣，將學習的內容與分類思想有機的結合在一起，逐漸讓學生掌握這種思想。如在教學《三角形》的相關內容時，教師可以結合例子有機的滲透分類討論思想，并培養(yǎng)學生養(yǎng)成分類討論的習慣。比如在△ABC中，若∠B=35°，AB=2■，AC=3，求三角形的面積。在處理這種問題時，教師要引導學生找到問題的突破口，并且在短時間內準確的判斷AB>AC，然后就可以推理出∠B<∠C。然后就要面臨最關鍵的問題，∠C是銳角還是鈍角？這時教師就可以引入分類討論思想，讓學生設定∠C是銳角，然后再設定∠C是鈍角。通過分類討論，并且對比兩次得到的最終結果，學生就可以發(fā)現(xiàn)其中的差異。這便能有效的運用分類討論思想，且還有利于學生逐漸養(yǎng)成分類討論的習慣。

三、加強指導學生分類討論

教師在教學中發(fā)揮著關鍵性的引導作用，因此教師的教學方式也會直接影響整個課堂教學的質量。作為教師，應引導學生在學習的過程中不斷掌握教材知識，重點分析教材的重難點內容，從而有效的提高學生學習的效率。在教學中，教師還應加強指導學生進行分類討論思想。如在教學《分類討論思想》的相關內容時，教師可以提出能運用分類討論思想的問題強化指導學生。比如假設m∈R，解關于的不等式m2x2+2mx-3<0.首先分析這道題，由于題目已知條件m∈R，那么就無法解這個一元二次不等式。但是m=0，則可以將原不等式轉化為-3<0，最后便可解題。為此，本道題的重點是要分類討論m=0或者是m≠0兩種情況，之后在數(shù)值解答后再分類討論其結果。因此，在實際的教學中教學要科學的引用典型案例，讓學生進行分類討論，從而提高學習效率。

結束語

在新課程改革的背景下，分類討論思想可以說是一種比較先進的教學思想，與傳統(tǒng)的教學方法相比，其具有很強的靈活性，因此無論是在教學哪一個知識點，都可以靈活的去解決不同的問題。在高中數(shù)學教學中運用分類討論思想還能促進學生解決實際困難，有效的提高學生的綜合能力，可見，指導學生掌握分類討論思想對于學生日后的學習具有深遠的意義。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]劉祝蕓.關于分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用思考[J].經貿實踐，2016（19）.

[2]趙澤琦.分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用[J].吉林教育，2017（30）.

[3]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].教育教學論壇，2015（7）：169-170.

[4]趙慧.分類討論思想在高中數(shù)學教學中的運用[J].考試周刊，2010（38）：57-57.