由天平抽象等式 以等式類比方程

摘 要：“簡易方程”是蘇教版小學五年級數(shù)學下冊中的重要內(nèi)容。編排這部分內(nèi)容旨在讓學生結合“天平稱量物體”這一具體的生活情景，清晰認識等式和方程，詳細了解等式和方程的關系，準確理解方程的意義等。

關鍵詞：小學數(shù)學；簡易方程；天平稱量物體

一、 案例背景

小學五年級的學生在學習“簡易方程”之前，他們已經(jīng)熟練掌握了整數(shù)和小數(shù)的四則混合運算法則，積累了比較多的數(shù)量關系。另外，在學習“簡易方程”之前，五年級學生也已經(jīng)學會了用字母表示數(shù)。基于此，筆者在教學這部分內(nèi)容的時候，遵循教材編排初衷，嘗試讓學生通過自主探究、合作交流的方式理解方程的意義及求解原理。

二、 案例主題

本案例遵循教材編排初衷以及小學生的認知規(guī)律，首先讓學生借助“天平稱量物體”這一生活情景形象生動地理解等式性質，然后讓學生通過類比等式與方程的性質準確理解方程的意義。鑒于五年級學生是第一次接觸方程的實際學情，以及基于讓他們更加簡單、更加準確地理解方程意義的目的，筆者嘗試由天平知識抽象出等式性質，再由等式性質類比出方程意義。

三、 案例描述

（一） 由天平抽象等式，形象逼真理解等式意義

教師利用多媒體課件向學生栩栩如生地展示了一些人們使用天平稱量各種物體的過程，讓學生通過認真觀看這些視頻初步認識了天平及其特點。

師：同學們，通過觀看剛才的課件視頻，你發(fā)現(xiàn)了天平有什么特點？

生1：我發(fā)現(xiàn)要想使天平保持平衡，天平左右兩邊的物體必須要一樣重。

生2：是呀！我也發(fā)現(xiàn)了，如果天平兩邊的物體不一樣重，天平就不平衡了。

【設計意圖：巧妙利用形象逼真的多媒體課件讓學生初步認識天平及其特點，并激發(fā)學生學習的興趣。】

師：同學們，你們用天平稱量過物體嗎？

生：沒有！

師：下面讓我來為大家演示一下使用天平稱量物體的具體步驟吧！

教師拿出天平，現(xiàn)場向學生演示了使用天平稱量物體的具體操作步驟。

師：下面讓我們一起用天平來稱量一些物體的重量吧！同學們，你們想要稱量哪些物體的重量呢？和同組的同學一起動手稱一稱吧！

學生分小組使用天平稱量了鋼筆、手表、橡皮等各種小物件的重量。

師：同學們，我們可以運用哪些方法讓天平保持平衡狀態(tài)呢？

學生分小組討論后，教師抽生匯報如下：

生1：要想讓天平保持平衡狀態(tài)，天平兩邊的物體必須要一樣重。

生2：要想讓天平保持平衡狀態(tài)，天平左右兩邊一定要同時增加和減少同樣的重量。

【設計意圖：通過讓學生使用天平親自動手稱量物體重量，真實感受并認識天平的特點。】

首先，教師在黑板上板書幾道等式，讓學生再次重溫“=”號的意義，即相等。然后，教師在78+5=83這道等式的右邊減去5，即78+5=83-5。

師：同學們，這道等式還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)等式的性質和天平的性質是一樣的，要想讓等式恒成立，必須要在等式的兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)。

【設計意圖：通過讓學生自主探究、合作交流，形象逼真地由天平的特點抽象出等式的性質。】

（二） 以等式類比方程，觸類旁通悟透方程內(nèi)涵

教師利用課件出示了幾道等式：45+5=50，86-26=60，3.8-2.2=1.6。

師：如果在上面三道等式的左邊都加上10，這些等式還成立嗎？

生1：當然不成立了！如果在每道等式的左面都加上10，等式的左面勢必就會比右面多出10，等式必定也就不成立了。

師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)在三道等式的左面都加上了10，要想使得這些等式成立，我們接下來應該怎么辦呢？

生2：我們可以在等式的右邊也加上10，這樣等式就會仍然成立。

【設計意圖：讓學生更加透徹地理解等式的性質，為學生利用等式性質解方程做鋪墊。】

教師利用課件出示了幾道簡易方程：x+10=26，19-a=12，然后，點撥學生總結方程的概念。

師：同學們，這些等式中的“x，a”代表多少？你們現(xiàn)在知道嗎？

生1：不知道。

師：因為我們不知道等式中的這些字母代表多少，所以我們就把這些字母叫做未知數(shù)，像這樣含有未知數(shù)的等式就叫做方程。

【設計意圖：通過巧妙點撥，讓學生認識并理解方程的定義。】

四、 案例反思

（一） 借助具體的生活，理解抽象的數(shù)學，輕而易舉！

在本節(jié)課的教學過程中，筆者虛心采納了教材中的教學建議，讓學生借助具體的生活實際形象地理解抽象的數(shù)學知識。具體過程如下：首先，筆者讓學生通過課件認識了天平；然后，讓學生分小組利用天平稱量了一些物體的重量。學生在自己動手稱量物體重量的時候，更進一步地了解了天平的特點，即只有天平左右兩邊的物體重量一致的時候，天平才會保持平衡。在學生透徹理解天平性質的基礎上，筆者引領學生抽象出了等式的性質：在等式的左右兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，等式恒成立。通過本節(jié)課的教學，筆者發(fā)現(xiàn)讓學生借助具體的生活實際去理解抽象的數(shù)學知識，會讓數(shù)學學習變得輕而易舉！

（二） 找準事物的共性，悟透方程的原理，觸類旁通！

在學生借助天平的特點理解了等式的性質之后，筆者以方程類比等式，讓學生理解了解方程的原理。具體過程如下：教師首先向學生出示了一些含有未知數(shù)的等式；然后，巧妙點撥學生理解了方程的定義，即方程就是含有未知數(shù)的等式。緊接著，筆者又讓學生自主探究了求解方程中未知數(shù)的過程，學生通過自主探究、合作交流發(fā)現(xiàn)了可以利用等式的性質去求解方程中的未知數(shù)。通過本節(jié)課的教學，筆者發(fā)現(xiàn)讓學生找準事物之間的共性，靈活運用類比法理解數(shù)學知識，會讓數(shù)學學習過程變得觸類旁通！

當然，在本節(jié)課的教學過程中，也暴露出了一些不足之處，需要在以后的教學中及時改進。如學生雖然透徹理解了方程的意義，但是，在利用方程解決實際問題的過程中，仍然有部分學生不能夠根據(jù)題目意思找準數(shù)量關系。如此一來，直接導致了這部分學生不會列方程，利用方程解決實際問題更是無從談起了。基于此，在“簡易方程”這一單元的后期教學中，筆者會有的放矢地訓練學生根據(jù)題目意思，迅速準確地找準數(shù)量關系，為學生利用方程解決實際問題掃清障礙。

作者簡介：

陳龍，江蘇省南京市浦口區(qū)湯泉小學。endprint