基于數學思考 促進問題解決

摘 要：文章闡述數學課堂如何基于數學思考，通過各種教學策略，引發學生積極參與數學思考，以及數學實踐活動，從而促進數學問題的解決。

關鍵詞：思考；表象；數量關系；融通

數學思考貫穿著整個數學活動過程，教師要引導學生運用數學的眼光觀察生活現象，運用數學探究方式思考數學現象，分析數學信息，總結和概括數學概念，采取相應的策略和方法解決數學問題，建構完善的數學知識模型，發展解決數學問題的能力。教師就是要注重引導學生從數學的角度去發現、去探究數學新知，運用理性的數學思維去思考，能夠獨立自主和參與合作學習去運用數學知識與方法解決數學問題。

一、 深入數學表象，激發參與思考

數學課堂教學活動是數學化的活動過程，它是引導學生進行數學思考與探究，在具體、形象化的數學活動過程中，形成完善的數學知識模型，訓練和發展學生解決數學問題的能力。在這一過程中，教師要引導學生從數學現象中捕捉各種數學信息，對數學信息進行分析、研究、交流與分享，有效地深入數學表象之中，運用已知的數學知識活動經驗，進行深入的思考，尋找相關解決數學問題的策略，直觀地了解事物的特征，掌握數學知識點的特點和認知要求，這將有利于夯實學生學習數學知識的基礎，有效地激活學生積極參與思考，發展學生的數學思維能力。

例如，教學“循環小數”時，教師根據例8的題目要求，在多媒體電子白板屏幕上出示情境圖：王鵬在運動場賽跑，觀眾們對他的種種評價。教師要求學生仔細觀察情境圖，從中尋找有關的數學信息。學生在直觀的數學表象中積極參與觀察，生1：“這是一場400米賽跑。”生2：“王鵬在400米賽跑中獲得第一名，速度真快呀！”生3：“王鵬在400米賽跑中只用75秒。”屏幕上列舉出有用的數學信息，引導學生獨立思考，提出數學問題，學生對數學信息進行討論與分析后，提出：“王鵬平均每秒跑了多少米？”教師列舉出這個數學問題，要求學生進行思考探究，應該怎樣列式計算，學生通過列出算式：400÷75=（ ）米，并進行豎式的實際計算之后，發現這道算式無論怎樣除，除到小數點后多少位，除數75都無法把被除數400除盡。教師引導學生觀察這道除法豎式，在小組合作學習中相互交流各自的思考和觀察的結果，學生都發現到這道算式商的小數部分一直重復出現3，而每個余數都是25。學生對此產生困惑：商為什么總是不斷出現3？繼續除是否可以除盡？經過一番思考探究與交流分享，學生總結：余數總是出現25，繼續除所得的商依舊是3，這道算式永遠也無法除盡。

二、 梳理數量關系，引發有序思考

學生通過觀察與分析數學表象，在獨立思考探究活動與小組合作交流分享，以及對數學信息進行分析、討論與抽取的過程中，做到層層深入，清晰地梳理了數量關系，引發學生的思維進行深層次的交流與碰撞，促使學生對數學問題的思考探究，形成了一定的深度和廣度。

例如，教學“數學廣角——數字編碼”時，教學例1之前，教師根據教材提供的情境圖，采用點名的方式，引導學生探討運用編碼的方法，區分班級里學生的姓名，讓學生進行編碼活動，給班級中的每個學生編個號碼，根據學生的編碼，不用叫出學生的姓名，就可以區分是哪個學生，這樣的編碼活動使學生逐步初步了解數的作用，懂得了數可以表示數量和順序，也可以運用于編碼。教師還要求學生從生活中收集一些由數字組成的號碼，思考一下，這些由數字組成的號碼，在生活中有什么作用。課前的準備活動，引導學生抓住數學信息，通過思考探究活動，使接下來的例1學習活動變得直觀而有趣。教師運用多媒體屏幕出示例1一組連續的示意圖，學生從圖中尋找一系列數學信息，并加以思考、分析與探討，了解到郵局機器和郵遞員是根據信封上的郵政編碼進行分類和傳遞，最后根據地址投遞到收信人的手中。學生在思考與探究中產生了認知困惑：郵政編碼上的數字是怎樣編排的？教師出示教材中的信封，讓學生對信封上的郵政編碼進行觀察與分析，在小組合作學習中探討郵政編碼上的六個數字分別代表什么。通過思考與分析，以及交流分享活動，學生了解到六個數字中的前兩個數字代表省、區、直轄市，第三個數字是郵區代號，第四個數字是縣、市代號，最后兩個數字是郵政局、所的代號。學生通過積極自主的數學思考和有序探究活動，體會和掌握了郵政編碼的作用。

三、 追求自我融通，增進思考深度

學生學習數學新知之前，教師要深入了解教材的重點、難點，激活學生的認知困惑，充分利用學生已有的數學知識和活動經驗，從多個角度地強化學生進行獨立思考，把數學知識與熟悉的生活現象相互結合，引發學生的新舊知識和經驗相互交融，不同的知識體系相互貫通，讓學生在思考與探究過程中不斷地迎接挑戰，通過深度地思考探究與合作交流，以及運用“舉一反三”的解決問題策略，使數學知識的學習實現有機而深刻地進行，幫助學生解決認知上的困惑，自我融通了思維各個點的關聯，觸發學生的數學思考逐漸走向深度，實現深入學習數學知識技能，快捷地解決數學問題，以及深化學習數學知識的情感態度。

例如，教學“三角形的面積”時，教師運用多媒體電子白板屏幕出示教材情境圖：如何計算紅領巾的面積？教師讓學生帶著這個與生活相結合的數學問題，在小組合作學習中思考、探討，教師巡視指導點撥，啟示學生是否可以模仿剛學過平行四邊形面積公式的推導方法，對三角形紅領巾的面積進行計算。此時，激活了學生原有的知識和活動經驗，從多維度地進行思考：可以把兩個三角形拼成不同形狀的已學過的圖形，或平行四邊形，或長方形，或正方形，或菱形等。也可以采用折疊或割補的方法，把一個三角形轉化成一個已學過的圖形。接著，教師讓學生準備直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形各兩個，要求學生在小組合作動手操作，運用兩個同樣大小、相同的三角形拼一拼，拼出的圖形是什么新的圖形？這個新的圖形的面積是否能夠計算？這個新的圖形與原來的三角形是什么關系？學生帶著思考題在小組中操作、思考并交流，分別采用兩個直角三角形拼一拼，兩個鈍角三角形拼一拼，兩個銳角三角形拼一拼，再推舉代表在全班里匯報拼出的圖形，并敘述如何推導出三角形的面積公式。

作者簡介：詹海英，福建省漳州市第二實驗小學。endprint