高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧

高榮榮??

摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容之一，也是高考的必然考點(diǎn)。提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力及效率，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，必須提高解題能力以及解題技巧。文章首先從三角函數(shù)考查內(nèi)容以及三角函數(shù)命題規(guī)律對(duì)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了分析；其次，對(duì)于三角函數(shù)的解題技巧進(jìn)行了詳細(xì)的分析和討論。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧

一、 引言

三角函數(shù)相對(duì)而言難度較大，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生的思維能力以及綜合解題能力也是一種考查。因此對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧進(jìn)行分析和探討是具有重要意義的。

二、 高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)分析

（一） 考查的三角函數(shù)主要內(nèi)容分析

三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容主要包含了三角函數(shù)的基本性質(zhì)、圖像以及變換、角的變換以及三角恒等變形等，這些知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教材中都已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)的講解。對(duì)于三角函數(shù)的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)的知識(shí)，大部分都是出現(xiàn)于填空題以及選擇題中，這類(lèi)題目的難度處于中等水平。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，想要在三角函數(shù)選擇題和填空題上面得分，這就要求學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)等要熟練掌握，并且平時(shí)要加強(qiáng)練習(xí)，熟練掌握各類(lèi)題目的解題思路和解題技巧，最后對(duì)于選擇題題型的三角函數(shù)考點(diǎn)進(jìn)行分析、歸納以及總結(jié)，以達(dá)到對(duì)于解題技巧和解題方法熟練掌握和運(yùn)用的目的。在解答題中，三角函數(shù)考查的知識(shí)點(diǎn)主要是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)恒等變形和角的變換以及研究函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。第一，三角函數(shù)圖像和性質(zhì)主要以圖像變換、求解解析式以及初相的題型出現(xiàn)；第二，三角函數(shù)角的變換主要在等式證明以及求解三角函數(shù)值等題型中出現(xiàn)；第三，三角函數(shù)性質(zhì)的研究主要是對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱(chēng)性等問(wèn)題進(jìn)行研究。

（二） 三角函數(shù)命題規(guī)律分析

學(xué)生為了能夠在三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)中不出現(xiàn)失分現(xiàn)象，就必須要熟練掌握命題規(guī)律和各類(lèi)題型的解題技巧。首先，學(xué)生應(yīng)該對(duì)于題目進(jìn)行仔細(xì)的觀察和分析，尋找其中的聯(lián)系點(diǎn)，明確題目所要考查的知識(shí)點(diǎn)及內(nèi)容，為接下來(lái)的有效轉(zhuǎn)化做好準(zhǔn)備。其次，當(dāng)題目中有未知角出現(xiàn)的時(shí)候，可以尋求一定的轉(zhuǎn)化方式，將未知角轉(zhuǎn)換為已知角進(jìn)行求解；最后，如果學(xué)生碰到最值問(wèn)題或者包含周期問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)該熟練運(yùn)用周期恒等公式等基本公式，從而實(shí)現(xiàn)將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行求解。學(xué)生只有熟練了解命題規(guī)律，才能采取針對(duì)性的方法去解題。

三、 三角函數(shù)解題技巧分析

（一） 對(duì)于三角函數(shù)基本概念及理論進(jìn)行深化

雖然高中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的基本概念以及理論基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生仍然要重視起來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化記憶。學(xué)生對(duì)于基本概念以及理論知識(shí)點(diǎn)是否已經(jīng)扎實(shí)和熟練地掌握能夠很好地在實(shí)際的解題中得到充分的體現(xiàn)。一般情況下，學(xué)生在高一階段就要學(xué)習(xí)三角函數(shù)，初次接觸三角函數(shù)能夠有效地掌握三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)及解題方法。但是隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，學(xué)生可能慢慢會(huì)淡忘三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。因此，教師應(yīng)該采取有效的方式讓學(xué)生對(duì)于以前的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)于基本知識(shí)點(diǎn)的深化理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二） 勤加練習(xí)，豐富解題思路

學(xué)生想要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，能夠熟練運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解題，唯有通過(guò)多加練習(xí)、多解題的方式來(lái)提高自身的解題技巧以及學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該注意要將理論知識(shí)與實(shí)際練習(xí)進(jìn)行有機(jī)統(tǒng)一和結(jié)合，只有通過(guò)多加練習(xí)的途徑，學(xué)生才能更加深刻體會(huì)到如何運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到提高解題技巧和豐富解題思路的目標(biāo)。譬如，學(xué)生在學(xué)習(xí)正弦定理的時(shí)候，可以通過(guò)相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練，從而更加熟練掌握定弦定理的知識(shí)點(diǎn)。

例如，三角形ABC為銳角三角形，a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊，其中a=2bsinA，求B的大小。

這道題目主要是為了考查學(xué)生是否已經(jīng)熟練掌握正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2r=D，學(xué)生只有對(duì)正弦定理的規(guī)律熟練掌握，才能夠輕松地對(duì)這道題目進(jìn)行解答。由題目條件可以知道，a=2bsinA，然后再結(jié)合正弦定理可以得到sinA=2sinBsinA，所以sinB=12，即可以得知B的大小。

（三） 充分利用變式來(lái)解答三角函數(shù)問(wèn)題，有效提高解題能力

三角函數(shù)的特點(diǎn)之一是變化形式豐富多樣，為了能夠達(dá)到有效提高學(xué)生解題能力的目的，在實(shí)際的學(xué)習(xí)以及解題過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)如何一題多解、一題多變、多題一解以及一題多問(wèn)等解題方法。

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在解決題目的過(guò)程中，利用三角函數(shù)能夠很好地將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方式進(jìn)行解決，從而讓高中數(shù)學(xué)變得精煉簡(jiǎn)短，從而可以讓學(xué)生易于接受和學(xué)習(xí)。因此，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該注重將理論知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合及統(tǒng)一，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的方式方法進(jìn)行創(chuàng)新，并且在有條件的情況下將教學(xué)延伸到課堂之外，從而更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

（四） 合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)研究的兩大類(lèi)對(duì)象主要是數(shù)與形，如果在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中能夠?qū)?shù)與形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，可以將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、直觀化，從而將抽象思維轉(zhuǎn)換為具象思維，學(xué)生能夠更好的接受和理解。例如，通過(guò)建立圖像，三角函數(shù)的特性，例如單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等將會(huì)很直觀的顯現(xiàn)出來(lái)。

四、 結(jié)束語(yǔ)

學(xué)生在高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的一點(diǎn)在于利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而提高學(xué)生解題能力。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，并且對(duì)于命題規(guī)律也要掌握了解，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用多種解題方法和技巧，從而提高自身的解題技巧以及解題能力，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的。

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作者簡(jiǎn)介：

高榮榮，江蘇省溧陽(yáng)市，溧陽(yáng)市竹簀中學(xué)。endprint