如何在初中數學教學中滲透和應用建模思想

摘 要：數學建模思想是一個重要的思想，它可以培養學生的實踐能力和創新意識，它針對一個數學問題，將問題抽象、精煉成一個模型，并對這個模型進行分析和驗算，最終得出結論，解決數學問題。它培養了學生的發散性思維和多樣化思維，全方位提高學生的數學能力，增強學生的數學素養。初中數學是打基礎的關鍵時期，如何有效提高學生的數學意識，掌握解決數學問題的良好方法，是一個十分關鍵的問題。在初中數學教學中滲透建模思想，可以為學生開辟一條基礎而有效的道路，充分發揮學生的潛能。

關鍵詞：初中數學；建模思想；教學方法

初中數學是培養學生思考能力的十分重要的時期，教師應當充分把握好機會，培養學生的思考能力和解決問題的思維方式。數學的學習不僅是計算，更重要的是要知道如何將數學同實踐結合，去解決生活中的實際問題。數學建模思想是一種發散思維，提高運用能力的思想能力，鍛煉學生提煉出問題的本質，將實際問題抽象為數學模型的能力，將文字轉化為數學符號和數字。這是一個重要的環節，正確選擇模型，才能高效解決問題，更加便捷與準確。

一、 課堂中滲透建模思想的意義

在傳統的初中數學教學中，教師負責傳授所有的知識，學生負責進行記憶，機械的做題，反復運用所學知識，來強化知識點，達到掌握的效果。但是，這種教學方法只教給了學生數學的皮毛，卻沒有教給學生如何解決問題，不能培養他們自主解決問題的能力。長此以往，學生的能力被減弱，思維模式僵化，不愿意自己動腦去思考問題。而授人以魚不如授人以漁，建模思想就是一種鼓勵學生自己動腦思考問題，親自解決實際問題的思想。從每一個生活中的實際問題出發，學生根據自己的理解將問題簡化，然后抽象成數學問題，最終用自己的能力解答問題，不僅能培養學生的自信心和對數學的興趣，對于學生全面發展和思維邏輯水平的提高也是很有幫助的。

二、 如何在課堂中滲透建模思想

1. 了解初中生對某問題的看法

初中生對問題有自己獨特的看法，要培養他們的建模意識，就要了解他們對問題的認知程度，然后根據他們的認知，做出適合他們認知的實際問題。這樣便于學生迅速進入狀態，對該問題有初步的了解，也便于他們增強自信心，不斷進行思考和進步。

2. 對問題進行簡化，把握問題本質

這是解決問題的一個重要的過程。只有簡化題目，才能看到題目的本質，找到解決問題的思路。看到題目時，教師應當引領學生做出判斷，找出其中的關鍵點和問題的本質，分析問題的變量，將問題簡化，建立出解決問題的模型。

3. 完成模型的建立

當學生分析完問題后，就可以著手模型的建立。找出各個變量之間的數學關系，設未知數，然后列出它們之間的關系式。比如：方程組模型，不等式組模型，追及問題，相遇問題……完成這個過程后，解題方向就變得明確起來。在初中數學中，有很多重要的模型，比如：納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題。

4. 解決數學問題

通過計算，得出數據，就可以完成對問題的解答。教師應當鼓勵學生主動參與解決問題的過程，通過一起探討和分析，能夠自然而然的將建模的思想融入學生的數學學習中。

5. 反思與提高

在解答完問題后，學生要及時的進行反思，自己在建模過程中存在什么漏洞和不足，然后積極進行改正，努力提高自己的建模能力。在這個過程中，完成能力的提升，對建模思想的認識進一步提高。

比如：甲、乙兩個市場相距18公里，A組要在甲、乙兩地間鋪設一條花園小路，B組要在甲、乙兩地間建設一條柏油大路。已知A組每周比B組少鋪設1公里，A組提前3周開工，結果兩組同時完成任務，求A、B兩組每周各鋪設多少公里路。

在看到這個題目時，學生可以看到這是一個與實際生活相關的距離問題。在分析這個問題的時候，學生可以將無用的信息篩選掉，進而挖掘問題的本質。這是一個方程組模型，屬于工程問題。然后，就可以將這個問題進行抽象，轉化為數學問題。

解：設A組每周鋪設花園小路x公里，則B組每周鋪設柏油大路（x+1）公里。

列方程：18x-3=18x+1，

根據方程，可以得出結論，從而解決這個問題。

除了方程組，函數模型也是一種重要的模型。

一家文具店賣進價為30元的文具盒，同時為了學生著想，每個文具盒最高價格不能超過40元。在銷售的過程中，老板得出這樣的結論：如果每個文具盒賣35元，每天能賣10個，每貴1元，平均每天就少賣出1個。

（1）寫出文具盒價格與賣出數量之間的關系式；

（2）寫出利潤與文具盒定價之間的關系式；

（3）當文具盒單價為多少時可以得到最大利潤？是多少？

在看到這個題目時，學生應當有意識的想到要將這個問題轉化為數學問題，建立相應的模型來解決問題。在經過分析后，學生得知這是要用函數來解決的問題，于是相應的建立了函數的模型。經過多次滲透，建模思想可以根植于他們的腦海中，無需刻意的思考，便可以迅速發現解決問題所應使用的模型。通過對問題的簡化，學生得知這個問題需要先找出其中的關系，然后結合函數的圖像來解決，思路變得清楚明確起來。

于是，在這個函數模型中，先分析其中的關系，進而列出關系式，最后根據函數的開口方向和形狀，判斷在區間內的單調性，進而得出結論。

三、 總結

建模思想是初中數學學習中的重要的思想，如果能夠培養學生的建模思想，就可以大大提高教學的效率和學生的數學能力，充分發揮學生的潛力，將知識與實踐相結合，將所學知識運用到實際生活中。在教學中，教師應當有意識的進行這種思想的滲透，培養學生建模的意識，提高他們對問題的反應能力，主動、積極的運用建模思想解決問題。

參考文獻：

[1]岳本營.例談初中數學教學中建模思想的培養[J].數學學習與研究，2014，（6）.

[2]于虹.初中數學建模教學研究[D].內蒙古：內蒙古師范大學，2010.

作者簡介：

陳娜，江蘇省常州市新北區實驗中學。endprint