芻議初中數學教學中數形結合思想的應用

摘 要： 數形結合是初中數學中一個重要思想，在教學中也得到了廣泛的應用，滲透到整個教學過程中。數學教學的本質就是要引導學生掌握數學思想，進而可以用科學的眼光去認識及理解世界，培養學生科學的世界認知，還可以培養學生的多方面能力，本文分析了初中數學教學中數形結合思想的應用。

關鍵詞： 初中數學教學；數形結合思想；應用；策略

數形結合思想對教師教學、學生學習及解題都具有積極作用，其是一種直觀的教學模式，可以通過數形結合，在兩種理論及方法之間進行轉換，讓學生可以更加容易理解和記憶，在解題中可以很快幫助學生找出解題思路，因此教師要合理應用這一數學思想，在數學學習中滲透這一思想，提高學生數學學習效果，提高教學質量及效果。

一、 數形結合思想

這一思想就是將抽象的數字和具象化的圖形進行有機結合。其通常被用在闡述數學概念中，在解數學題方面，也是一種有效的方法。在初中數學教學中應用該方法，可以將代數在形式上的簡潔性得到充分發揮，結合幾何圖形更容易理解的優點，可以更加方便教師講解一些抽象、復雜的數學問題，讓學生們對知識點有更加深入的認識及理解，提高教師教學質量，提高學生的學習效果。

二、 數形結合思想在初中數學教學中的作用

現階段數形結合思想已經在各階段數學教學中都得到了應用，教學實踐表明，其具有很好的教學效果。教師可以利用圖形直接的將問題展現給學生，學生更容易看得懂，理解起來也變得簡單，可以有效提升學生學習數學的信心和積極性，讓學生將注意力都放在課堂中。使用這一思想，還可以讓課堂教學變得生動有趣，進而調動學生的學習興趣，對學生的空間幾何思維培養也具有重要作用，提高學生的數學分析能力。數形結合思想是初中數學教學中的一個很重要的教學方式，具有其獨特的優勢，其作用主要表現在：首先，在求解和函數有關的代數題目和幾何題目時會變得較為容易一些；其次，利用直觀的模型及圖像可以幫助學生更好的理解應用型題目；再次，使用幾何圖形或者函數方法可以有利于求解數學方程式；最后，可以有利于和幾何有關的函數不等式問題的求解。

三、 初中數學教學中數形結合思想的應用策略

1. 函數及其圖像可以借助直角坐標系將數與形全面結合

函數能用圖形表示，通過圖形可以直觀地看到函數的一些特點及性質，根據函數解析式也可以畫出相應的幾何圖形，有利于解決多種數學問題。比如，A、B兩人從a城到b城，A騎自行車，B騎摩托車。根據這些條件就可以將二人在這個時間段內走的路程進行記錄，在采取描點連線方法繪制出函數圖像，從圖像中又可以直接看出很多信息，如二人各自出發的時間、速度，A走的是勻速還是變速等。

2. 數與代數的數形結合

代數是初中數學學習中的重點和難點內容，很多學生在學習和解答代數問題時，都會感到困難，有很多學生都會使用代數解答方法解題，這就會使得求解較為復雜，需要處理比較復雜的假設等問題。但是，如果將抽象的代數和函數圖像進行結合，就可以利用數軸、坐標等直觀形象將代數展現出來，這樣學生在理解與記憶上就會更方便。坐標可以處理很多的內容，如變換平移、二元一次方程組、函數、對稱變換等。因此要想通過數軸等方式將數和代數變成圖像，就需要使用到這一思想，讓抽象的代數變成具體的圖像。這就需要教師在教學中要注重滲透這一思想，引導學生，遇到代數時可以通過畫面，將其變成具象化的圖像，再通過點對點的對稱關系貫徹這一思想。在教學中，就可以將一元二次方程理解成函數。比如，ax2+bx2+c=0，就可以利用轉換方法，將代數和函數進行結合，用圖像表示出來。在這樣的方程式中，可以設定y=ax2+bx2+c，y=0?？梢岳米鴺溯S去表現函數，可以看出拋物線和橫坐標的兩個相交點就是方程的兩個解。在遇到一些特殊的一元二次方程時，這兩個解有可能是相同的，也可能是絕對值相等，這些都可以從圖像和坐標軸交點的方式中看出來?？梢姡谝辉畏匠虒W習中，教師滲透這一思想，可以將抽象方程式直觀的通過函數圖像表示出來，用圖像形式去展現相關內容，如x、y坐標軸的關系以及變化，教師要引導學生，讓他們可以在遇到數學問題時，通過使用坐標軸的翻轉、平移等數學思維去進行解答。這樣的教學方式，可以幫助培養學生的良好學習習慣，如思考能力、數學思維能力等，有效提高初中數學教學效果。

3. 數形結合思想在二次函數性質教學中的應用

二次函數是一個重點難度，其把代數和幾何問題緊密的連接到一起，這一部分教學難度較大，題型也比較靈活，一般都是中考中的壓軸題，但是學生在學習時會覺得很困難，教師教學也會覺得困難，這就可以利用數形結合的思想進行教學，可以提高教學效果。比如，在探索二次函數

y=ax2的平移（圖1），當其向上平移k個單位時，函數變為y=ax2+k，圖像變為圖2，當二次函數向左平移h個單位，向上平移k個單位時，函數則變為y=a（x+h）2+k，如圖3所示。其中k>0，h>0。通過這些圖形，學生便會對二次函數的平移留下很深的印象。在教學中，教師可以利用幾何畫板為學生展示平移的動畫過程?？梢约ぐl學生的學習興趣及探究欲望，進而深入探究，可以培養學生的邏輯思維能力及探究能力。

四、 結束語

綜上所述，數形結合在初中數學教學中的應用可以有效提高學生的學習效果以及教師的教學效果，教師需要在教學中有效的滲透數形結合思想，將抽象的問題轉變成具象化的圖形，直觀展示問題，這樣學生在學習知識以及解題中都會變得容易，可以調動學生對學生的學習興趣，提升他們的學習數學的自信心，促進初中數學教學的發展。因此，教師在教學中需要合理應用這一思想，充分發揮出其作用，讓每名學生都可以掌握并熟練的使用這一思想。

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作者簡介：

陳志，四川省達州市，開江縣中小學教研室。endprint