示意圖在低段數學“排隊問題”教學中的應用

摘 要： 新課改為教學注入了新的活力，“排隊問題”已經被編排到小學數學一年級上冊的教材中。然而，學生在解決此類問題時，解題經常不得要領。學生常常是找不到合適的方法技巧來理清題目的思路。因此，關注“排隊問題”方法的指導，加強示意圖在低段數學“排隊問題”教學中的應用，尤為迫切。

關鍵詞： 示意圖；“排隊問題”；小學數學

一、 “排隊問題”現狀分析

“排隊問題”這一塊內容涉及的題目都比較抽象，學生也較難理解題目的意思，自然就不好理清題目里的數量了。

而一年級學生的心理活動具有很強的體驗性和直覺性，他們思維活動的進行離不開動作、實物、圖像、語言等。

因此，在教學中存在以下幾個問題：

1. 理不清題目的思路；

2. 想不到借助示意圖來分析題意；

3. 缺乏必要的解題技巧。

二、 示意圖在“排隊問題”教學中的應用

示意圖可以幫助我們突破“排隊問題”的瓶頸，使得問題迎刃而解。下面就以幾種典型的題目為例來說明示意圖在“排隊問題”中的應用。

（一） 之前、之后，求總共

碰到這類某人前面有幾個人，后面有幾個人，求總數，就用兩數相加再加1。

例如，一群小朋友在排隊買票，麗麗的前面有6個人，后面有9個人，問排隊買票的小朋友一共有幾個？

用圖形來表示人，可以直觀、形象地理清題目里的數量關系，使得題目更加容易解讀，解決起來得心應手。下面就畫圓來代替人。

根據圖，也不難列出算式，6+9+1=16（個）。

有關排隊中的問題還很多，下面來看和這題非常相似的一道題目吧。

（二） 重復一次

遇到“從前數，某人排第幾個，從后數某人排第幾個，求總數”這樣的題目，就要兩數相加再減1。

例，小朋友排隊唱歌，從左邊數起小明排第5，從右邊數起小明排第8，一共有幾個小朋友？

如果用圖來表達，可以用三角形來代替小朋友。示意圖如下：

從圖中可以看出，小明被重復算了一次，因此要減去1，5+8-1=12（人）

（三） “兩人”之間

碰到像“算算之間有幾個”這樣的例子，就用大數減去小數再減去1。

例如，大家在熊貓館外排隊等待參觀大熊貓，一部分同學被大樹遮住了，現知道小麗排第10，小宇排第15。問題是：小麗與小宇之間有幾人？

要解決這個問題，首先要明白題目的意思。

從前面數，小麗排在第10個，說明她前面有9個人，算上她有10個人。

從前面數，小宇排在第15.他前面還有14個人，小麗也在他前面。

“之間”的意思是既不包括小麗也不包括小宇。

方法如下

1. （1）直接數出人數，第11、第12、第13、第14，總共4個人；

（2）在尺子上找出人數

2. 畫圓圈表示，可以畫出全部的人，也可以只畫出與解決問題相關的部分人。

一眼就能看出小麗和小宇都被排除了，從而，小麗和小宇之間有4人。

3. 借助上圖，要求小麗和小宇之間的人數，就是要從總數里面減去小麗及她前面的人數，再減去小宇，總共有15個人，小麗及她前面有10個人，最后還要減去小宇，因此列式為：15-10-1=4（人）。但凡涉及“兩人”之間的排隊問題，兩頭都不算。

（四） 推遲問題

例如，今天是3月2日，星期四，由于今天下雨，足球比賽推遲4天再舉行。請問推遲后，足球比賽是3月 日，星期 舉行。

只要是涉及推遲的，都不算開始的一天。

算法指導：

（1）列舉：3.3 星期五

3.4 星期六

3.5 星期天

3.6 星期一

（2）算式：2+4=6，通過這幾種方法，可以知道，3月2日，星期四是不算在4天之內的，因此就只算一頭了。最后，還有一種兩頭都算的“排隊問題”。

（五） 第幾到第幾

來看這樣一個例子，小軍讀一本故事書，今天他從第10頁讀到第19頁，明天小軍該讀第20頁了。請問小軍今天讀了幾頁？

解決辦法：

1. 數數：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19

2. 計算：19-10+1=10（頁），當然也可以先畫出圖，從圖上得知小軍總共看了19頁，第10頁是今天看的，顯然之前看的就只有9頁，要求今天看的頁數，就從看的總數里面去掉之前看的，即19-9=10（頁），即10頁。

總之，碰到不同類型的題目，就要見機選擇合適方法巧妙地去解決它。

“數學要培養學生的抽象思維能力，把抽象的事物用形象直觀的圖形、符號表達出來。”在小學低段開始接觸數學圖形時，教師就要有意識地滲透這一思想，落實解題方法的指導，讓學生逐步學會把具體的事物用盡可能簡單的形式畫出來，使數學與圖形相結合，最終可以化復雜為簡單，化抽象為直觀，盡量讓圖看起來清晰明了，以便于更加輕松的解決“排隊問題”。

作者簡介：

謝紅霞，浙江省臺州市玉環縣蘆浦鎮中心小學。endprint