示意圖在低段數(shù)學(xué)“排隊(duì)問題”教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要： 新課改為教學(xué)注入了新的活力，“排隊(duì)問題”已經(jīng)被編排到小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的教材中。然而，學(xué)生在解決此類問題時(shí)，解題經(jīng)常不得要領(lǐng)。學(xué)生常常是找不到合適的方法技巧來理清題目的思路。因此，關(guān)注“排隊(duì)問題”方法的指導(dǎo)，加強(qiáng)示意圖在低段數(shù)學(xué)“排隊(duì)問題”教學(xué)中的應(yīng)用，尤為迫切。

關(guān)鍵詞： 示意圖；“排隊(duì)問題”；小學(xué)數(shù)學(xué)

一、 “排隊(duì)問題”現(xiàn)狀分析

“排隊(duì)問題”這一塊內(nèi)容涉及的題目都比較抽象，學(xué)生也較難理解題目的意思，自然就不好理清題目里的數(shù)量了。

而一年級(jí)學(xué)生的心理活動(dòng)具有很強(qiáng)的體驗(yàn)性和直覺性，他們思維活動(dòng)的進(jìn)行離不開動(dòng)作、實(shí)物、圖像、語(yǔ)言等。

因此，在教學(xué)中存在以下幾個(gè)問題：

1. 理不清題目的思路；

2. 想不到借助示意圖來分析題意；

3. 缺乏必要的解題技巧。

二、 示意圖在“排隊(duì)問題”教學(xué)中的應(yīng)用

示意圖可以幫助我們突破“排隊(duì)問題”的瓶頸，使得問題迎刃而解。下面就以幾種典型的題目為例來說明示意圖在“排隊(duì)問題”中的應(yīng)用。

（一） 之前、之后，求總共

碰到這類某人前面有幾個(gè)人，后面有幾個(gè)人，求總數(shù)，就用兩數(shù)相加再加1。

例如，一群小朋友在排隊(duì)買票，麗麗的前面有6個(gè)人，后面有9個(gè)人，問排隊(duì)買票的小朋友一共有幾個(gè)？

用圖形來表示人，可以直觀、形象地理清題目里的數(shù)量關(guān)系，使得題目更加容易解讀，解決起來得心應(yīng)手。下面就畫圓來代替人。

根據(jù)圖，也不難列出算式，6+9+1=16（個(gè)）。

有關(guān)排隊(duì)中的問題還很多，下面來看和這題非常相似的一道題目吧。

（二） 重復(fù)一次

遇到“從前數(shù)，某人排第幾個(gè)，從后數(shù)某人排第幾個(gè)，求總數(shù)”這樣的題目，就要兩數(shù)相加再減1。

例，小朋友排隊(duì)唱歌，從左邊數(shù)起小明排第5，從右邊數(shù)起小明排第8，一共有幾個(gè)小朋友？

如果用圖來表達(dá)，可以用三角形來代替小朋友。示意圖如下：

從圖中可以看出，小明被重復(fù)算了一次，因此要減去1，5+8-1=12（人）

（三） “兩人”之間

碰到像“算算之間有幾個(gè)”這樣的例子，就用大數(shù)減去小數(shù)再減去1。

例如，大家在熊貓館外排隊(duì)等待參觀大熊貓，一部分同學(xué)被大樹遮住了，現(xiàn)知道小麗排第10，小宇排第15。問題是：小麗與小宇之間有幾人？

要解決這個(gè)問題，首先要明白題目的意思。

從前面數(shù)，小麗排在第10個(gè)，說明她前面有9個(gè)人，算上她有10個(gè)人。

從前面數(shù)，小宇排在第15.他前面還有14個(gè)人，小麗也在他前面。

“之間”的意思是既不包括小麗也不包括小宇。

方法如下

1. （1）直接數(shù)出人數(shù)，第11、第12、第13、第14，總共4個(gè)人；

（2）在尺子上找出人數(shù)

2. 畫圓圈表示，可以畫出全部的人，也可以只畫出與解決問題相關(guān)的部分人。

一眼就能看出小麗和小宇都被排除了，從而，小麗和小宇之間有4人。

3. 借助上圖，要求小麗和小宇之間的人數(shù)，就是要從總數(shù)里面減去小麗及她前面的人數(shù)，再減去小宇，總共有15個(gè)人，小麗及她前面有10個(gè)人，最后還要減去小宇，因此列式為：15-10-1=4（人）。但凡涉及“兩人”之間的排隊(duì)問題，兩頭都不算。

（四） 推遲問題

例如，今天是3月2日，星期四，由于今天下雨，足球比賽推遲4天再舉行。請(qǐng)問推遲后，足球比賽是3月 日，星期 舉行。

只要是涉及推遲的，都不算開始的一天。

算法指導(dǎo)：

（1）列舉：3.3 星期五

3.4 星期六

3.5 星期天

3.6 星期一

（2）算式：2+4=6，通過這幾種方法，可以知道，3月2日，星期四是不算在4天之內(nèi)的，因此就只算一頭了。最后，還有一種兩頭都算的“排隊(duì)問題”。

（五） 第幾到第幾

來看這樣一個(gè)例子，小軍讀一本故事書，今天他從第10頁(yè)讀到第19頁(yè)，明天小軍該讀第20頁(yè)了。請(qǐng)問小軍今天讀了幾頁(yè)？

解決辦法：

1. 數(shù)數(shù)：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19

2. 計(jì)算：19-10+1=10（頁(yè)），當(dāng)然也可以先畫出圖，從圖上得知小軍總共看了19頁(yè)，第10頁(yè)是今天看的，顯然之前看的就只有9頁(yè)，要求今天看的頁(yè)數(shù)，就從看的總數(shù)里面去掉之前看的，即19-9=10（頁(yè)），即10頁(yè)。

總之，碰到不同類型的題目，就要見機(jī)選擇合適方法巧妙地去解決它。

“數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，把抽象的事物用形象直觀的圖形、符號(hào)表達(dá)出來。”在小學(xué)低段開始接觸數(shù)學(xué)圖形時(shí)，教師就要有意識(shí)地滲透這一思想，落實(shí)解題方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把具體的事物用盡可能簡(jiǎn)單的形式畫出來，使數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合，最終可以化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為直觀，盡量讓圖看起來清晰明了，以便于更加輕松的解決“排隊(duì)問題”。

作者簡(jiǎn)介：

謝紅霞，浙江省臺(tái)州市玉環(huán)縣蘆浦鎮(zhèn)中心小學(xué)。endprint