淺談高中數學三角函數解題教學

張偉鋒

【摘要】“授人以魚不如授人以漁”.教學方法的教學遠比教學內容的傳授更為重要.三角函數是數學中初等函數中的超越函數的一類函數.三角函數是一種極具抽象性的函數，而且該類問題在出題方面極具靈活性，對抽象思維尚不成熟的中學生來說，這一內容不僅基礎知識難懂，而且在解題中也難以運用所獲得的知識.造成這一問題的原因在于教師忽視了三角函數解題方法的傳授.

【關鍵詞】高中數學；三角函數；解題技巧

在傳統的高中數學三角函數教學活動開展中，教師為了能在有限的課堂時間里向學生傳授更多的三角函數的基礎知識，常常會從概念教學入手，引導學生利用所學到的概念知識來解決實際問題.但是他們忽視了高中生現有的認知水平，他們理論知識的掌握能力比較好，并不代表著他們就能有效地運用所學的知識來解決問題，這種理論與實踐之間存在著一定的差距.為了縮短這種差距，教師在組織三角函數教學的時候，除了向學生傳授基礎的函數知識之外，還要重點介紹三角函數的解題方法，在理論與方法相結合的引導下提高學生的解題能力，正所謂“授人以魚不如授人以漁”.

一、填空題中的三角函數的應用

無論是數學教學還是數學考試，填空題都是及時引導學生利用所學知識來解決實際問題的一種簡單的、行之有效的題型，而且三角函數知識大多運用于選擇題之中.在解決填空題的過程中，我們發現三角函數問題紛繁復雜，他們包含著諸多知識點，且所運用的解決問題的方法也是多種多樣，這就使得大多數學生望三角函數而生畏了，他們在紛繁的題目中無法探究其中的要點，將一道道三角函數題看作是單一的獨立體，忽視了這些題目中的聯系.其實，在對這些填空題中的三角函數問題進行分析的時候，我們不難發現，不管是多復雜還是多簡單的三角函數題都有一定的共性，而且這些共性主要表現在基礎知識方面.所以，在引導學生解決三角函數選擇題的時候，教師需要從基礎知識入手，并將這些基礎知識運用到實際題目之中，在實際問題解決中加深對這些基礎知識的理解，甚至做到舉一反三.然后，是對三角函數概念的學習，學生在掌握了三角函數的概念之后，才會對其有一個準確的了解，如此才能在三角函數范圍之內利用這些概念來解決實際問題.利用概念來解決選擇題中的三角函數問題主要是針對簡單的數學問題而言的，只有對概念等基礎知識有充分的理解，簡單的三角函數問題才能快速地解決.比如，三角函數填空題：已知α是三角形的一個內角，且sinα+cosα=23，那么該三角形是三角形.這道填空題主要考查的是學生對三角函數的基礎知識的掌握情況，倘若學生能扎實地掌握三角函數的概念、理論等基礎知識，不用計算，他們可以直接獲知該三角形為鈍角三角形；倘若學生對基礎知識不太了解，需要動手計算甚至是在數形結合下賦予α一個確定的值通過計算來解決此問題，這樣不僅浪費了大量的時間，而且沒有實現對所學知識的運用.得不償失.因此，在解決填空題中的三角函數問題的時候，學生需要扎實地掌握三角函數的基礎知識，在日常練習中做到熟能生巧.

二、計算題中的三角函數的應用

（一）扎實三角函數公式基礎

無論學習哪一學科，無論學習哪一學段的知識，并沒有捷徑可走，學生只有在扎實地掌握了基礎知識之后，對其進行運用，在大量的練習中加深對該基礎知識的理解，獲取大量的感性認識，以此才能升級到理性認識，豐富學生的解題思路.比如，在教學正弦定理這一內容的時候，學生可以利用教材中簡單的練習題來加深對正弦定理的理解.比如，在求角的大小問題中，“設銳角三角形ABC的各個內角為A，B，C，且各個角對應的邊分別為a，b，c，其中a=2bsinA，求B的大小.”通過對該問題進行分析，我們可以清楚地發現這道題主要在考查學生對正弦定理的掌握程度，只有扎實地掌握了asinA=bsinB=csinC這一基礎公式學生才能準確解決這一問題.

（二）靈活應用三角函數誘導公式

在對三角函數問題進行分析的時候，我們可以發現，所考查的三角函數最多的知識是正弦、余弦、正切之間的函數關系和性質.學生只有靈活地掌握了正弦、余弦、正切的函數的性質，才能自主地運用初中階段函數的基本公式來推導出誘導公式，并對其進行運用.這就要求教師在組織三角函數教學的時候，將三角函數誘導公式推導的主動權還給學生，以建模的形式引導學生在基礎公式的基礎上發現誘導公式、利用誘導公式.在運用誘導公式的過程中，教師可以引導學生利用已給出的已知條件來選擇誘導公式，并將三角函數之間的關系落實在解題之中.比如，設α，β為銳角，sinα=255，sinβ=1010，求α-β的值.通過對這道題目進行分析，我們可以發現，這是一道典型的“給值求角”的問題，主要是在考查學生對誘導公式的運用情況，所以，學生要扎實地掌握三角函數的誘導公式，如此才能靈活地解決該問題.與此同時，“給值求角”問題也是三角函數的逆向思維的應用，學生只有在扎實地掌握了三角函數的誘導公式之后，才能根據題目判斷出要運用逆向思維來解決這一問題，并抓住題目中的關鍵詞，α，β為銳角，以此確定未知角所在的象限，并據此選擇合適的三角函數來解決該問題.

總之，在我看來，數學解題最大的技巧就是掌握基礎知識.因為任何數學問題的產生都是以基礎知識為依托的，學生只有掌握了基礎的概念、定理、公式等基礎知識之后，才能在教學中對其靈活應用，提高解題水平.

【參考文獻】

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