例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何作圖能力

摘 要：幾何直觀在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。幾何作圖作為一項(xiàng)重要數(shù)學(xué)技能，在一定程度上可促進(jìn)學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成和發(fā)展。教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)對(duì)學(xué)生的作圖能力等培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何直觀；幾何作圖

在日常的教學(xué)中（尤其是幾何教學(xué)），教師應(yīng)幫助學(xué)生養(yǎng)成作圖的好習(xí)慣，讓學(xué)生在作圖過(guò)程中體會(huì)作圖對(duì)理解概念、尋求解題思路帶來(lái)的好處。筆者在教學(xué)過(guò)程中，著重于學(xué)生作圖能力的培養(yǎng)，分析例題往往要求學(xué)生能“讀句畫(huà)圖”。

例1 （八年級(jí)上冊(cè)1.2全等三角形）

用硬紙板剪一個(gè)三角形（非特殊），在紙上畫(huà)一個(gè)與該三角形紙片全等的△ABC，并將該三角形紙片與△ABC疊合在一起。

（1） 將三角形紙片沿AB所在的直線平移，畫(huà)出所得的△A1B1C1；

（2） 將三角形紙片沿AC所在的直線翻折，畫(huà)出所得的△A2B2C2；

（3） 將三角形紙片繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出所得的△A3B3C3。

解析：（1）分析題意，平移要求“沿AB所在的直線”，即只能左右平移，通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生能較容易得到，但不少學(xué)生只考慮一種情況，大多數(shù)考慮有公共部分的情況，通過(guò)小組討論及教師演示，能讓學(xué)生體會(huì)“分類討論”思想，能有意識(shí)地對(duì)（2）、（3）分類思考。對(duì)于（2）、（3）問(wèn)，學(xué)生很難通過(guò)空間想象能力考慮到全部分類情況，則更加需要?jiǎng)邮植僮?。同時(shí)要強(qiáng)調(diào)在本題中的△ABC不能畫(huà)成特殊的三角形，比如等腰三角形等，否則會(huì)影響一般結(jié)論。

作圖經(jīng)驗(yàn)的獲得離不開(kāi)操作，對(duì)于以上問(wèn)題的解決一定要留給學(xué)生足夠的時(shí)間操作、思考。若教師只是通過(guò)多媒體展示運(yùn)動(dòng)過(guò)程，限制了學(xué)生的思維，這不利于提升學(xué)生的思維能力，所以，必須把“動(dòng)手”與“動(dòng)腦”結(jié)合起來(lái)。

例2 （九年級(jí)上冊(cè)2.5直線與圓的位置關(guān)系）

如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，判斷△CBP的形狀，并說(shuō)明理由。

解析：對(duì)于本題的教學(xué)，筆者并沒(méi)有直接給出圖，而是帶領(lǐng)學(xué)生“讀句畫(huà)圖”。

①先做出⊙O，任取弦AB。（如圖①）

②過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線。（如圖②）

③連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線，垂線與切線的交點(diǎn)即為點(diǎn)C。（如圖③）

教師帶領(lǐng)學(xué)生讀題，由學(xué)生自己作圖能作出很多情形，但是結(jié)論一定可以得到△CBP為等腰三角形，展示學(xué)生不同的圖，更好地幫助學(xué)生識(shí)圖，辨認(rèn)出相等的邊長(zhǎng)，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論?！白x句畫(huà)圖”還能幫助學(xué)生分析題目，更熟練的運(yùn)用題中條件解決問(wèn)題。

例3 （八年級(jí)第一學(xué)期期中試卷）

概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，那么就稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”。

從三角形（非等腰三角形）的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，交點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的線段把原三角形分成了兩個(gè)小三角形，如果得到的兩個(gè)小三角形，其中一個(gè)是等腰三角形，另一個(gè)和原三角形互為“等角三角形”，則稱這條線段為原三角形的“等角分割線”。

理解概念

（1） 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)“等角三角形”。

概念應(yīng)用

（2） 如圖2，在△DEF中，DM為角平分線，∠E=40°，∠F=60°。求證：DM為△DEF的等角分割線。

（3） 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割線，直接寫(xiě)出∠ACB的度數(shù)。

解析：本題是閱讀理解題，主要難在第（3）問(wèn)，不能只參照?qǐng)D2，需要自己作圖，在作圖的過(guò)程中分類討論。

①能確定畫(huà)出來(lái)的是∠CAB=42°，則先畫(huà)出角。

②過(guò)點(diǎn)C作等角分割線，此時(shí)不能確定左右兩個(gè)三角形哪個(gè)是等腰三角形，則需要分類討論。

△ACD與△ABC是等角三角形，△ACD為等腰三角形；

△BCD與△ABC是等角三角形，△BCD為等腰三角形。

而等腰三角形還需各分三種情況討論，所以本題共有6種可能的結(jié)果。

利用作圖探索問(wèn)題是學(xué)生需要掌握的一種重要技能。數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科極具抽象性和靈活性，學(xué)生不容易理解，而通過(guò)作圖探索，往往能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)具體化，便于學(xué)生接受和理解。我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、作圖能力。

作者簡(jiǎn)介：

姜美，江蘇省南京市，南京市旭東中學(xué)。endprint