初中數(shù)學(xué)動點問題的特殊解法

鄔鶴

摘要：動點問題是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點和難點，它對學(xué)生綜合運用能力和解決復(fù)雜問題能力要求較高，學(xué)生往往會感到學(xué)習(xí)困難，存在恐懼心理。本文分析了初中數(shù)學(xué)動點問題的解題策略，旨在打開學(xué)生解決動點問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 動點問題 特殊解法

動點問題一直以來都是中考數(shù)學(xué)的重要考點，也是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點。通常來說，動點問題常常會綜合多個模塊的知識內(nèi)容，如一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合、二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合等，然后將一個大主題細化成多個小問題，由淺入深地層層推進，對學(xué)生知識綜合運用能力有著較高要求。動點問題的教學(xué)有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維、變通能力的發(fā)展，所以在解決動點問題時，學(xué)生要做到動中求靜、以動制動、動靜互化，從而探究出解決問題的方法。

一、動中求靜

動點問題是指題設(shè)圖形中存在一個或幾個動點在圖形線段、射線運動的開放性題目。如果在動點問題中有較多的不變量，那么在解答時學(xué)生要學(xué)會動中求靜，找到問題中的不變量，并探尋其與變量之間的關(guān)系，以明確解題思路，探究解題途徑。

例1.如圖1所示，已知圓直徑AB延長線上有一點動點P，過P點作圓切線，連接A點和切除切點C，過P點做∠CPA平分線，與AC線段相交于M點，問：∠CMP的大小？

在這道題中，雖然P點、M點為動點，但無論P點怎樣運動，其與C點的連線都為圓的切線，這也意味著∠CPO角度不變，一直為90°?；诖?，運用圓周角定理及外角定理即可得出無論P點在AB延長線上如何運動，∠CMP的大小都不會改變的結(jié)論，且可以算出該角的角度為45°。

二、以動制動

在動點問題中運用以動制動的解題思路，主要是借助函數(shù)圖像描述動點變化軌跡，深入研究運動函數(shù)，建立圖形變量函數(shù)關(guān)系，通過分析函數(shù)關(guān)系解決動點問題。

三、動靜互化

動靜互化的解題思路主要是指抓住圖形運動變化中隱含靜的瞬間，將問題特殊化，將動點在某些特殊位置形成的特殊關(guān)系明確展示，尋求問題中動靜之間的內(nèi)在聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)動點問題的特殊解法也通常以特殊位置為主，從而減少解題的盲目性，通過特殊位置得到的結(jié)論再進行反推，就能尋找結(jié)論成立的條件。

四、初中數(shù)學(xué)動點問題的特殊解法

在初中數(shù)學(xué)動點問題的解答中存在一些“投機取巧”的方法，如特殊值法、特殊點法等，根據(jù)動靜互化的解題思想，通過特殊位置、特殊值先行獲取結(jié)論，進而逆推找尋證實該結(jié)論的相關(guān)條件，這有利于學(xué)生在動中求靜，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決動點問題，進而促進學(xué)生發(fā)散思維。

例2.如圖2所示，已知矩形ABCD長為4厘米，寬為3厘米，在寬AD上有一動點P，連接PE、PF，E、F分別為PE垂直于AC的點、PF垂直于BD的點，求PE加PF的長？

由題目特點可以分析出，PE加PF長的肯定為定值，學(xué)生解題時可以將P點特殊化，如P點和A點或D點重合時，PE加PF長就是斜三角的高，可算出值為2.4厘米。

例3.如圖3所示，已知直徑為6的半圓弧上，有M、N兩動點，AM、BN兩弦相較于P點，求AP×AM+BP×BN的值？

我們可根據(jù)圖形對稱性解答此題，將M、N兩動點位置特殊化，均為半圓的三等分點，使得AP、BP長度相等，進而求值，得出答案為36。

五、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)動點問題具有復(fù)雜性、綜合性較強的特點，通過解答動點問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析能力，促進學(xué)生發(fā)散思維，深化學(xué)生在解題中對各模塊知識內(nèi)容的理解，并利用特殊點的特殊解法，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

參考文獻：

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（作者單位：德興銅礦中學(xué)）