數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的重要作用

郭金生

摘要：小學是學習數(shù)學的啟蒙時期，這一階段給學生滲透基本的數(shù)形結合思想尤為重要，能為初中更好地學習數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩方面的知識打好基礎。它能幫助學生形成概念，理解算理，揭示數(shù)量關系，發(fā)展空間觀念，總結一般規(guī)律，建立函數(shù)思想，同時也在培養(yǎng)抽象思維、解決實際問題方面起較大的作用。

關鍵詞：數(shù)形結合；抽象思維；小學數(shù)學教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）10-0006

數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，因此數(shù)形結合思想是數(shù)學重要的思想方法之一。著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”這句話說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數(shù)”。數(shù)形結合具體地說，就是將抽象的數(shù)學語言與具體的圖形結合起來，將抽象思維與形象思維結合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對應與轉換來解決數(shù)學問題。

一、數(shù)形結合幫助學生形成概念

人類從結繩計數(shù)開始，慢慢地發(fā)展為用形象的符號記事，最后形成抽象的文字，小學生學習數(shù)學的過程也應遵循人類發(fā)展的自然歷程，從具體的物體開始，逐步向抽象思維過渡。

這方面的例子很多，從低年級開始認數(shù)到高年級的認識負數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，在具體的表象中抽象出數(shù)。

教學實踐證明：在教學中運用數(shù)形結合，把抽象的數(shù)學直觀化，找到概念的本質特征，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強了學生的求新意識。

二、數(shù)形結合幫助學生理解算理

在小學數(shù)學中，有相當部分的內容是計算問題。算理是計算教學的難點，學生只有真正理解算理，才能掌握算法。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡單地呈現(xiàn)出來，讓學生更好地理解，數(shù)形結合起了重要作用。并且，只有學生親身經(jīng)歷、體驗“數(shù)形結合”的過程，才能更加有效地理解算理。

三、數(shù)形結合幫助學生揭示數(shù)量關系

小學學生主要是憑借具體的形象來進行思維活動的，但應用題通常需要通過抽象思維來理解，如把應用題中抽象的數(shù)量關系用形象的示意圖、線段圖等方式表示出來，就可較好地解決問題。

例如：人教版六年級上冊練習十第五題

小明和爺爺一起去操場散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。

1. 如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？

2. 如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一圈？

這是跑道上的相遇問題，借助畫圖能幫助學生理解數(shù)量關系。

第一幅圖數(shù)量關系：小明走的路程+爺爺走的路程=跑道一圈的路程，第二幅圖用單箭頭表示兩人都走的路程，用雙箭頭表示小明比爺爺多走的路程，數(shù)量關系：小明走的路程-爺爺走的路程=跑道一圈的路程。

數(shù)形結合應貫穿整個小學階段所有解決問題的教學。從一年級的求比多比少問題、二年級的倍數(shù)問題到高年級的和倍、差倍、相遇、追及、分數(shù)、比例、雞兔同籠問題等都應充分運用數(shù)形結合，使較復雜的數(shù)量關系簡單明了。

四、數(shù)形結合幫助學生發(fā)展空間觀念

數(shù)形結合能夠幫助小學生建立初步的幾何知識體系，發(fā)展空間觀念。特別是小學六年級的立體圖形教學中，有些題目的題意比較抽象，學生理解時有障礙。如果能夠運用數(shù)形結合的方法加以分析，則可起到化難為易的效果，再難的題目也能迎刃而解。

例如：人教版六年級下冊第19頁例2《圓柱的側面積》

通過學生動手操作，得到以下圖形：

發(fā)現(xiàn)：長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

圓柱的側面積等于長方形的面積。

圓柱的側面積=長×寬=底面周長×高

借助于見到的圖形的形象關系產(chǎn)生對空間關系的直接感知。借助圖形可以把復雜的空間問題變得簡明，可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，增強學生的空間思維能力，在整個數(shù)學學習過程中有助于探索解決問題的思路。

五、數(shù)形結合幫助學生總結一般規(guī)律

小學六年級數(shù)與形中有很多找規(guī)律的問題，小學生思維的抽象程度還不夠高，如能從數(shù)的角度出發(fā)，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，問題也就迎刃而解了。

例如：六年級上冊第107頁《數(shù)與形》例1

計算1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

1= 12 1+3=22 1+3+5=32

教師引導學生觀察正方形圖中小正方形數(shù)的規(guī)律，尋找它們之間的關系：這些加數(shù)加起來，和就是正方形圖中包含的小正方形的個數(shù)，即每邊小正方形數(shù)的平方。

學生會得出結論：有幾個連續(xù)的加數(shù)，和就是幾的平方。

學生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律后，啟發(fā)他們繼續(xù)填下去：

1+3+5+7+9+11+13+…+99=（ ）2

圖形的直觀、形象的特點，決定了化數(shù)為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。

六、數(shù)形結合幫助學生建立函數(shù)思想

小學數(shù)學中雖然沒有學習函數(shù)，但已經(jīng)開始滲透函數(shù)思想。

在學習用數(shù)對表示位置時，將“座位平面圖”抽象為比較形象的“直角坐標系”，建立“數(shù)對”與平面上“點”之間的一一對應關系。在此過程中，學生初步體驗到，有了坐標后，整個平面就結構化了，可以用一對有順序的數(shù)來確定平面上的一個點。有了密密麻麻的點就形成了線（直線和曲線），把線與方程聯(lián)系起來，就可以用代數(shù)的方法研究幾何問題。

例如：六年級下冊的《正比例和反比例》

上圖橫軸上的數(shù)據(jù)表示彩帶的數(shù)量（米數(shù)），縱軸上的數(shù)據(jù)表示總價。每一個數(shù)對可以用一個點來表示，連在一起就形成了一條直線。從圖像可以看出，總價隨著數(shù)量的變化而變化，它們的比值是一定的，就是單價。這兩種量之間的關系叫做正比例關系。由上圖觀察發(fā)現(xiàn)：正比例圖像是一條經(jīng)過原點的直線。

上圖橫軸上的數(shù)據(jù)表示速度，縱軸上的數(shù)據(jù)表示時間。每一個數(shù)對可以用一個點來表示，連在一起就形成了一條曲線。從圖像可以看出，時間隨著速度的變化而變化，即速度加快，所用的時間就減少，但它們的乘積是一定的，就是路程。這兩種量之間的關系叫做反比例關系。由上圖觀察發(fā)現(xiàn)：反比例圖像是一條光滑的曲線，并且與橫軸縱軸都沒有交點。

學生在學習時，借助于形象的圖像來深入理解抽象的函數(shù)關系，為初中進一步學習正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)打下良好的基礎。

以上談到的圖形在小學數(shù)學中運用的六個方面，足以讓我們教師更加重視數(shù)形結合，在教學中充分發(fā)揮其作用。

總之，數(shù)形結合可以將抽象的數(shù)量關系具體化，把復雜的問題簡單化，不僅有利于學生高效率地學好數(shù)學知識，更有利于提高學生的理解力，培養(yǎng)學生的抽象思維，為今后的終身學習打下堅實的基礎。

（作者單位：山西省長治市城區(qū)康園中學 046000）endprint