一想二說(shuō)三寫(xiě)助長(zhǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的研究

賈曉華

【內(nèi)容摘要】我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生僅僅停留在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表層，做題時(shí)蜻蜓點(diǎn)水，淺嘗輒止，根本不能品嘗到數(shù)學(xué)的味道，更體會(huì)不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，數(shù)學(xué)思維從此停止生長(zhǎng)。教師教的累，學(xué)生學(xué)的更無(wú)生機(jī)，為了解決這樣的問(wèn)題，我在教學(xué)中，特別是在數(shù)學(xué)課堂上，以課標(biāo)為導(dǎo)向，以問(wèn)題為啟發(fā)學(xué)生思考的源頭，以學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展為主線，注重學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。經(jīng)過(guò)多年的探索和研究，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中總結(jié)出了引導(dǎo)學(xué)生想想說(shuō)說(shuō)寫(xiě)寫(xiě)的一種學(xué)習(xí)思路，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生就會(huì)從題海中解放出來(lái)，這不但養(yǎng)成了良好的思維習(xí)慣，而且更利于學(xué)生智慧的長(zhǎng)成。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 習(xí)慣 研究

一、理論依據(jù)

最新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推論能力和模型思想。”

數(shù)學(xué)家華羅庚在總結(jié)他的學(xué)習(xí)經(jīng)歷時(shí)指出，對(duì)書(shū)本中的某些原理、定律、公式，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來(lái)的，怎樣一步一步提煉出來(lái)的。只有經(jīng)歷這樣的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)素材、探究發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納提升，用簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型。

二、研究?jī)?nèi)容

1.初中階段的學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展情況

初一學(xué)生處于直觀形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)折的關(guān)鍵期，我們可以通過(guò)活動(dòng)教具、觀察圖形等手段引導(dǎo)學(xué)生猜想、思考、歸納，然后給出證明，這樣學(xué)生的思維經(jīng)歷了直觀走向抽象的過(guò)程，我們還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納圖形的本質(zhì)特點(diǎn)，長(zhǎng)期堅(jiān)持，潛移默化，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成觀察、思考、應(yīng)用、歸納的良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)習(xí)愿望，樹(shù)立了信心。從初二開(kāi)始，學(xué)生的邏輯思維逐漸由經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化，突變和兩極分化明顯，基本的圖形證明開(kāi)始出現(xiàn)，等腰三角形、直角三角形、角平分線、線段的垂直平分線、將軍飲馬模型及他們的組合出現(xiàn)為學(xué)生的思維習(xí)慣培養(yǎng)提供了素材，這段時(shí)期也是培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣的關(guān)鍵期，因此我們應(yīng)付出我們的智慧和汗水引領(lǐng)學(xué)生度過(guò)這關(guān)鍵期。進(jìn)入初三，學(xué)生的思維趨于穩(wěn)定，直到進(jìn)入高中趨于成熟，所以初三是培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣的黃金時(shí)期，A、X模型的出現(xiàn)，引入了相似的知識(shí)，圓中直角三角形和等腰三角形的配套組合也為解題提供了方便，正因?yàn)檫@些模型的加入，才給學(xué)生提供了思考和探索的空間，圖形的靈活多變?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的思維靈活性方面發(fā)揮著作用，面對(duì)復(fù)雜的幾何圖形，我們依然能夠引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納了基本的模型組合，主要為學(xué)生提供一種解題的突破口，讓他們?cè)诎缪葑灾鹘巧耐瑫r(shí)，發(fā)揮出自己的智慧去創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。我想，學(xué)生認(rèn)識(shí)的知識(shí)越本質(zhì)，歸納概括程度越高，適用范圍就越廣，檢索程度就會(huì)越快。

2.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情

學(xué)生受多門學(xué)科的影響，往往很難專注于一門學(xué)科的深入研究，但這并不妨礙學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)保持飽滿的熱情。首先我們應(yīng)做到熱愛(ài)教育事業(yè)，真正把教育學(xué)生當(dāng)作我們生命成長(zhǎng)的一部分，永遠(yuǎn)流淌在我們的血液中。其次，我們要關(guān)心學(xué)生。我們要發(fā)自內(nèi)心的關(guān)心學(xué)生的認(rèn)知態(tài)度，認(rèn)知情感，要放低姿態(tài)站在學(xué)生的高度上去觀看問(wèn)題。再次，我們還要熱愛(ài)數(shù)學(xué)這門古老而又充滿魅力的朋友。我們投入教育的情感必定會(huì)感染學(xué)生，影響學(xué)生，我們執(zhí)著于數(shù)學(xué)的激情也必定會(huì)吸引著學(xué)生抬起頭來(lái)欣賞他們眼中枯燥的數(shù)學(xué)，一種無(wú)形的力量在培養(yǎng)著年輕學(xué)子的成長(zhǎng)。

三、實(shí)踐成果

從學(xué)習(xí)圖形開(kāi)始，我們就應(yīng)在學(xué)生的心中種下思維發(fā)展的種子，比如，當(dāng)學(xué)生開(kāi)始學(xué)三角形時(shí)，如果求解三角形中的角，那么我們應(yīng)啟發(fā)學(xué)生想。想什么呢？首先要把已知條件做好標(biāo)注，然后思考把所求的角進(jìn)行定位，最后打通已知和未知的通道，進(jìn)行求解。舉個(gè)例子，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線。求∠DAE的度數(shù)。學(xué)生看到這道題，一般標(biāo)注各個(gè)角的度數(shù)，最后大部分學(xué)生能求出∠DAE的度數(shù)。但有些同學(xué)缺少有效的想法，走了一條遠(yuǎn)路，長(zhǎng)期下去，很不利于思維習(xí)慣的養(yǎng)成。我認(rèn)為，首先標(biāo)注角的度數(shù)，然后對(duì)∠DAE 定位，定位在哪？只能定位在△AED，只要求出∠AED，就能解出∠DAE，而∠AED可以看作△ABE的外角，只要再求出∠BAE即可，而∠BAE只能定位于∠BAC的一半，而∠BAC再次定位于△ABC中，而恰好能求出。

最后說(shuō)說(shuō)寫(xiě)的問(wèn)題。學(xué)生在書(shū)寫(xiě)圖形論證題時(shí)，比較隨意，沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯順序，很多學(xué)生書(shū)寫(xiě)的隨意往往是想的太隨意，沒(méi)有有依有據(jù)的邏輯順序，所用在這三個(gè)絲絲相扣的環(huán)節(jié)中，想的環(huán)節(jié)最為重要，根據(jù)結(jié)論，思考推理的盡頭就是書(shū)寫(xiě)的開(kāi)始，仿佛語(yǔ)文作文中的倒敘，也可理解為數(shù)學(xué)中的先分析后綜合。

學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是漫長(zhǎng)的，而數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程是曲折而又魅力無(wú)限的，我們要在課堂上還原數(shù)學(xué)的本來(lái)面目，引導(dǎo)學(xué)生去想去說(shuō)去寫(xiě)，不能僅僅關(guān)注解題的結(jié)果。領(lǐng)著每個(gè)孩子沿著每一道數(shù)學(xué)題的嚴(yán)密邏輯軌跡，切身感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮樂(lè)趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這條道路上越走越寬，盡情的欣賞路途中的鮮花和美景，學(xué)生在享受學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，我們也在享受作為一名教師的幸福。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 肖前瑛. 解答應(yīng)用題思維模式的探索[A]. 中國(guó)心理學(xué)會(huì)第三次會(huì)員代表大會(huì)及建會(huì)60周年學(xué)術(shù)會(huì)議（全國(guó)第四屆心理學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議）文摘選集（上）[C]. 1981.

（作者單位：山東省青州市東關(guān)回民初級(jí)中學(xué)）endprint