淺談中職學(xué)校幾何學(xué)的教育意義

吳靈捷

[摘 要]中職教育作為中等教育的一個重要組成部分，每年都為社會培養(yǎng)成千上萬合格的技能型人才。在培養(yǎng)中職學(xué)生的過程中，數(shù)學(xué)教育是必不可少的，而幾何學(xué)作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，對于中職學(xué)生在智育、德育、美育等方面的發(fā)展有著無可替代的作用，因此在中職學(xué)校普及幾何學(xué)教學(xué)具有重大的教育意義。

[關(guān)鍵詞]中職學(xué)校；幾何學(xué)； 教育意義

[中圖分類號] G71 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）03-0095-02

數(shù)學(xué)是中職教育中一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，而幾何學(xué)作為中職數(shù)學(xué)重要的組成部分，在智育、德育、美育等方面起到了不可替代的作用，它可以提高人們的抽象思維水平，教會人們正確地推理，幫助人們準(zhǔn)確地、符合邏輯地表達(dá)思想或意愿，對于中職學(xué)校學(xué)生的培養(yǎng)依然具有深遠(yuǎn)的教育意義。

一、幾何學(xué)所培養(yǎng)的理性精神是現(xiàn)代人的基本精神

談到理性，首先要說說感性，感性一般被理解為憑借感官等認(rèn)知的、基本由個人的感情決定的態(tài)度。作為感性的相對面，理性可以理解為處理問題按照事物發(fā)展的規(guī)律和自然進(jìn)化原則來考慮的態(tài)度，考慮問題、處理事情時不沖動，不憑感覺做事情。

在古希臘時期，幾何學(xué)不僅是一門學(xué)問，更是一種社會身份的象征，比如柏拉圖學(xué)院門口就書寫著“不懂幾何學(xué)的不得入內(nèi)”。希臘人熱愛幾何，推崇幾何，他們把幾何當(dāng)成了指導(dǎo)內(nèi)心的邏輯——我們稱之為“理性”，即思考與質(zhì)疑。大哲學(xué)家笛卡爾也認(rèn)為幾何學(xué)（歐氏幾何）是追求真理的最好方法，他認(rèn)為從一些基本的原則出發(fā)，遵循“推理的長鏈”，逐步探析，由簡單易懂的原理推出一系列復(fù)雜的命題，這便是演繹的力量。毫無疑問，幾何學(xué)不僅傳授幾何知識，更重要的是使人們獲得理性和思維的力量，并鼓舞人們利用思維推理獲得成功的信念。

今天的中職學(xué)生，作為未來社會主義建設(shè)的生力軍，理性精神是其必備的基本精神，而在培養(yǎng)學(xué)生的理性精神方面，幾何學(xué)具有得天獨厚的優(yōu)勢。首先，幾何作為數(shù)學(xué)中最接近生活，最直觀、最真實的部分，符合中職學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平和智力發(fā)展水平，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、直覺思維、發(fā)散思維及逆向思維。其次，幾何學(xué)的構(gòu)建勾勒出一個邏輯演繹的次序，從公理到定理，再到推論及性質(zhì)等，一整條長長的邏輯鏈，有助于培養(yǎng)學(xué)生從簡單原理出發(fā)，按部就班，一步步得出復(fù)雜結(jié)論的能力。再次，幾何證明的過程，可以檢驗學(xué)生思維的嚴(yán)密性及邏輯的正確性，只有當(dāng)條件充分時，才可能實現(xiàn)對結(jié)論的證明。對于一個模糊的結(jié)論，“理性”的學(xué)生一定會質(zhì)疑問題成立條件的完備性，會質(zhì)疑的學(xué)生往往更成熟，更容易發(fā)現(xiàn)新的機會，從而更有機會成為一個成功的人。

二、幾何學(xué)所蘊含的公理化思想深刻影響了人類文化

公理化思想是幾何學(xué)最耀眼的特點。歐幾里德的《幾何原本》的偉大意義在于，它用公理化方法建立了一整套體系，這套體系第一次完整地構(gòu)建了幾何體系，使得數(shù)學(xué)從過去的經(jīng)驗主義上升為一門獨立學(xué)科。在公理化的滋潤下，數(shù)學(xué)這顆種子不但沒有枯竭與衰亡，反而越發(fā)茁壯成長，直至成為一棵參天大樹。

19～20世紀(jì)，隨著基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的興起，公理化思想從幾何學(xué)擴展到數(shù)學(xué)的其他分支，公理化越發(fā)成為數(shù)學(xué)的顯著特點。與此同時，公理化思想還驅(qū)動著人們對各個領(lǐng)域運用科學(xué)的方法探尋最基本的原理，并且把有關(guān)的知識運用邏輯組織起來。這使得公理化思想深刻影響了人類文化的各個領(lǐng)域。

不僅僅是自然科學(xué)，公理化思想對人文學(xué)科也影響深遠(yuǎn)。盧梭在《社會契約論》中提出了兩個理論前提“人生而自由、社會秩序神圣”，美國獨立宣言寫道“吾人認(rèn)為這些真理為自明的，即人生而平等，造物主賦人某些不可剝奪的權(quán)利，如生命、自由以及尋求幸福”，這些自明的先決條件其實就是社會與法律之上的“公理”。基于這些“公理”，人們又構(gòu)建了憲法、法律、規(guī)章制度等，整個法律的構(gòu)建完全仿照幾何學(xué)的方法來構(gòu)建，這么說來，我們其實是生活在一個由數(shù)學(xué)構(gòu)建成的人類社會中。

中職學(xué)生作為現(xiàn)代社會的公民，理應(yīng)了解和遵從社會制度。作為學(xué)生，應(yīng)當(dāng)遵守學(xué)校的規(guī)章制度，走上社會就要遵守國家的法律法規(guī)。人們常說“社會大學(xué)校，學(xué)校小社會”，學(xué)生在校期間，有必要對他們進(jìn)行“吃苦、服從、樂觀、奉獻(xiàn)、守法”等公民基本素養(yǎng)的教育，而數(shù)學(xué)尤其是幾何學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生這些素養(yǎng)方面有著得天獨厚的優(yōu)勢。

比如，幾何證明題歷來是許多學(xué)生最害怕的題型，由于幾何證明的多樣性、復(fù)雜性、邏輯性，往往把學(xué)生虐得“死去活來”，然而通過幾何學(xué)的學(xué)習(xí)，可以磨煉學(xué)生意志，增強其吃若耐勞的能力。幾何的證明有其獨特的方法及規(guī)律，即當(dāng)所有條件都完備時才能得出結(jié)論，只有服從它解題的特征及規(guī)律，在解題中才能得分，否則將不予以承認(rèn)。幾何的證明往往存在多樣性，這種方法不行就換另一種，條條大路通羅馬，這也正是幾何的魅力所在。學(xué)生在解題中慢慢體悟“人生其實也可以是多樣化的”的道理，培養(yǎng)學(xué)生樂觀開朗的性格。在法律上有一個重要的原則——罪刑法定原則，說的是是否有罪，得按法律規(guī)定的來說，“法無授權(quán)不可為，法無禁止即可為”。而法律說的“可為”與“不可為”，從數(shù)學(xué)角度來說，就是先行制定整個社會的“公理”“定理”及“性質(zhì)”等，如果某人達(dá)到了處罰標(biāo)準(zhǔn)，將會被定為“有罪”，而相反，若條件不足，則視為“無罪”。可見，如果教師引導(dǎo)得好，學(xué)生可以通過幾何證明了解法律定罪問題，從而增強學(xué)生的守法意識。

三、幾何構(gòu)圖產(chǎn)生的空間美感構(gòu)筑了人們?nèi)粘５膶徝烙^和價值觀

幾何之美在于和諧之美、對稱之美、簡潔之美，這種美會給我們“勻稱、有序、愉悅”的體會，使我們更直觀地領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的魅力。

幾何的和諧之美，其表現(xiàn)形式有多樣性，如秩序性、對稱性，簡單的一些圖形排列，一旦有了規(guī)律，就會產(chǎn)生美感，這就是和諧之美、秩序之美；相反，一些雜亂無章的符號、線條、圖案只會增加我們的困擾和挫敗感，讓人感覺到的是混亂和無序。幾何中的對稱包括軸對稱和中心對稱，我們生活中有很多軸對稱的圖形，如一些動植物、人造設(shè)備、建筑物等。軸對稱的物體會產(chǎn)生協(xié)調(diào)、均衡、莊嚴(yán)的美感。我國古代許多建筑就特別注重“對稱、協(xié)調(diào)”，比如故宮、天安門等，人們身臨其境時，會在視覺上感受到莊嚴(yán)肅穆、氣勢恢宏的沖擊，并不知覺的情況下產(chǎn)生“服從秩序”之感。中心對稱的圖形，猶如旋轉(zhuǎn)輪回般，給人以“既變化又統(tǒng)一”之感，中國傳統(tǒng)文化八卦中的陰陽魚的設(shè)計就是最典型的代表。

幾何的簡潔美不在于它圖案的華美、用詞的華麗，恰恰相反，幾何學(xué)是對生活中豐富多彩的圖案的弱抽象，它來源于生活，但比生活中的圖案更簡化、更抽象、更有規(guī)律性，幾何中用語也簡單通俗，在力求完備的同時更加通俗易懂。例如，在《幾何原本》中對點、線、面等的定義都是現(xiàn)實的理想化和抽象化。然而，外在簡潔并不影響幾何學(xué)的偉大，幾何學(xué)本身所蘊藏的“理性的思想”和“邏輯推理之美”才是它最大的財富。

審美教育是培養(yǎng)全面發(fā)展的對社會“有用之人”必不可少的環(huán)節(jié)，中職學(xué)校在注重學(xué)生的學(xué)業(yè)與技能培養(yǎng)的同時，同樣不能忽視德育和美育的重要性。中職學(xué)校開展幾何學(xué)的教學(xué)，有利于全面培養(yǎng)學(xué)生的審美意識，正確引導(dǎo)學(xué)生體會“和諧、簡潔、秩序”之美，樹立正確的審美觀及價值觀，提倡在生活中以簡約為美，不化濃妝，不穿奇裝異服，反對奢靡、炫富、金錢崇拜等扭曲的審美觀、價值觀，時刻保持青春、陽光、奮斗的精神面貌，努力追求精神世界“美”的享受，培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活、積極向上的良好品質(zhì)。

此外，幾何學(xué)在學(xué)生智育方面也起到十分重要的作用。學(xué)習(xí)幾何學(xué)，就如同對人的大腦進(jìn)行“體操訓(xùn)練”一般，可以強化學(xué)生的證明能力、推理能力和觀察能力。從歷史的角度來看，一部幾何學(xué)發(fā)展歷史，其實就是一部人類不斷追求真理、認(rèn)識自身、改變世界的過程，其執(zhí)著追求、堅持科學(xué)的精神價值也是我們幾何學(xué)教育的核心之一，是人類最偉大的精神財富。加強對中職學(xué)生幾何學(xué)的教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生吃苦耐勞、不懈追求的科學(xué)精神，有助于增進(jìn)學(xué)生熱愛祖國之情，提升民族自豪感，有助于學(xué)生牢固樹立為祖國和人民奮斗的偉大理想。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 歐幾里德.幾何原本[M].北京：人民日報出版社，2009.

[2] 丁石孫，張祖貴.數(shù)學(xué)與教育[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2008.

[3] 徐利治，王前.數(shù)學(xué)與思維[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2008.

[4] 齊友民.數(shù)學(xué)與文化[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2008.

[5] 何伯生.數(shù)學(xué)精神與法律文化[M].上海：上海人民出版社，2005.

（責(zé)任編輯 陳劍平）endprint