合理應用化歸思想 提高初中教學效果

楊惠超

摘 要：首先闡述在初中數學教學過程中合理應用化歸思想的意義；其次對化歸思想的含義和作用進行簡要論述；再次，具體論述化歸思想在初中數學的應用，對于提高教學效果具有重要意義；最后進行總結。

關鍵詞：化歸思想；初中數學；數學教學

化歸思想是數學中最基本的思想方法。教師在教學過程中帶領學生掌握化歸思想，在解答數學問題時具體應用化歸思想可以提高學生的數學素養、形成科學合理的數學觀念。教師將化歸思想引入課堂可以激發學生對數學的學習興趣、提高學生的思維敏銳度，培養學生的創新能力和邏輯思維能力，提高學生的學習效率，提高初中教學效果。

一、化歸思想概述

化歸思想有利于學習數學新知識。對新的數學知識的學習都離不開原有的數學基礎和數學認知，化歸思想可以促進新舊知識的銜接和融合，增強對新知識的理解，提高對初中數學的學習效率。初中數學的知識體系都是相互聯系、相互滲透、相互影響的。這些知識橫向、縱向延伸形成數學知識網絡。這些知識內容的展開無不有化歸思想的蹤跡?；瘹w思想的運用有利于數學問題的解決。學生面對數學問題，會經歷一系列的數學思考。初中的數學問題無非是規范性和非規范性數學問題兩類，規范性問題是通過已知的結論來解決問題，而非規范性問題則需要簡化成規范性問題再按規范性問題的模式來解決。由此可見，數學問題都離不開轉化和化歸兩個過程。掌握化歸思想，學生在解決數學問題的路上將所向披靡。

二、化歸思想的應用

1.在代數學習中的應用

在初中數學中，代數學習占有重要的地位。數學學科的抽象性和邏輯性會使學生在學習代數之初感到迷茫。學生在解方程的時候，會看到一些復雜的題干或者未知數在多處出現或者有多個未知數，面對這些，學生容易望而卻步。事實上數學知識是前后聯系的，比如有理數是對小學數學的延伸，二元一次方程是對一元一次方程的拓展等等。因此，教師在教學過程中應當引領學生融會貫通，將數學知識點聯系起來，給學生講解化歸思想并教會學生運用，提高學生的數學應用能力。例如，在學習二元一次方程組時，教師要給學生貫徹化歸思想，先將二元一次方程轉化成一元一次方程，然而再代入，進行降次和消元，從而解除方程。

例：2x=5y ①

280x+30y=14600 ②

求x，y。

首先，通過①得出x、y之間的等式x=■y ③，然后將③代入②中，得出一個一元一次方程，解出這個方程得出y的值，最后將y的值代入①或③中得出x的值。

這是一個簡單的求解二元一次方程組的例子，初中數學學習中會有很多更復雜的應用，但只要學生能抓住化歸思想的本質，很快就能解決這些問題。

2.化歸思想在函數中的應用

函數也是初中數學中非常重要的學習內容。初中數學里面的函數知識主要包括三個方面：一次函數、二次函數、反比例函數。學習函數知識時，教師也要引導學生貫徹化歸思想，幫助學生更好地掌握函數知識，快速準確地解答函數題，提高學習效率。在二次函數的學習中，較多的平移法則增加了學生的學習難度，而且“正左負右，正上負下”的數學口訣也不能夠降低學生的學習難度，這主要是因為“正上負下”的口訣還與x軸和y軸有一定的關系，從而會使學生在學習過程中不斷犯錯。教師可以在教學中要求學生采用化歸方法，尋求更有效的解決方式。例如多畫幾個二次項系數相同的函數圖象，如：y=4x2，y=4（x+2）2和y=4（x+2）2+1，傳統數學教學方法會讓y=4x2通過平移得出其他函數，這樣一來學生的學習量增大，且長篇累牘的平移法會讓學生在學習過程中產生焦躁厭煩情緒，從而使得解題的正確率降低。教師可以鼓勵學生用化歸思想來解決這類問題，那就是在圖象中尋找特殊的點，通過觀察點的移動來進行解題。二次函數的通式為y=a（x+m）2+k，令x=-m，則y=k，那么可以得出頂點（0，0）到（-m，k）的移動，最終得出函數圖象的移動，大大減少了學生解題的時間。

3.化歸思想在幾何圖形中的應用

初中數學老師在教學過程中應該將化歸思想滲入其中，指導學生發揮應用化歸思想的作用，有效解決幾何圖形類問題。這類問題很多都可以通過給題目已知的平面圖形增加輔助線，同時運用學過的關于幾何圖形的定理及題目中給出的條件來解答。增加輔助線是為了找出題目提出的問題與已知條件之間的關聯關系，從而得出增加輔助線后結論，再根據這一結論，得出原來題目的解答。這一解題思路就是化歸思想的體現。舉個例子，在進行“三角形內角和”的相關內容教學時，通過學習學生能輕松掌握三角形三內角和為180°這一定理，在化歸思想的輔助下，學生便可將任何多邊形的計算過程轉化為與三角形內角和定理相關的計算內容進行計算，而后得出其內角和。

初中數學老師要探尋數學問題與結果之間的內在關聯，指導學生在解決應用式數學問題時，牢記化歸思想，同時運用其他解題戰術，快速高效地解答數學問題，幫助學生增強對數學知識運用的技能，提高初中教學效果。

參考文獻：

[1]馬艷.中學數學教學中化歸思想方法的應用研究[D].西北師范大學，2009.

[2]曹金城.解析化歸思想在初中數學教學中的應用[J].學練研究，2017（22）：81.

編輯 張珍珍