初中數學教學中的全等三角形解題策略初探

周鳳

摘 要：在新課程不斷深入改革發展的當下，初中時期的數學教學對于學生而言是非常關鍵的，尤其是在全等三角形這一塊，有效的教學方式不僅能夠讓學生養成良好的幾何空間思維，還可以提高他們自身的數學素養，因此初中數學教師要堅持做到運用逆向思維解題方法，培養學生的拓展思維能力，讓學生仔細審題這幾大關鍵方面，不斷提高學生對于全等三角形知識學習的興趣，改善他們之前厭惡和畏懼的心理態度，為其未來的學習發展打下堅實的基礎。

關鍵詞：初中數學；全等三角形；策略初探

一、逆向思維解題方法

作為初中數學老師，當我們在講解全等三角形這一章節時，可以教給學生學會用逆向思維解決問題。由課本上的知識點可以得知，證明三角形全等時需要三角形滿足“角角邊，角邊角，邊角邊”三個條件中的一個，才能對三角形進行證明，否則三角形不全等。那么老師在講解時，要在相關的理論基礎上，讓學生認真觀圖，尋找滿足三角形全等的條件。老師還要在講題的過程中，讓學生學會用數形結合的方法進行解題，再結合全等三角形的等式關系進行證明。

例如，老師可以根據例題來幫助學生掌握解題的方法，如現有兩條對應邊相等的三角形，老師就可以引導學生去證明夾角相等，利用（SAS）來證明三角形全等。或者是有三角形三條邊都相等，想要證明它是全等三角形就可以直接利用（SSS）證明。如果三角形是有兩對角相等，老師就可以和學生一起找出相等的那條邊，利用（AAS）來證明三角形全等。以上的例題解法，說明在證明三角形全等時，需要具體的問題具體的分析，沒有統一的解題方法，只有在大量的訓練下，結合實際，來套用公式，從而證明三角形全等。如題，已知AC=BD，∠C=∠D，問CE=DE嗎？面對這個題就可以采用逆向思維解題法，已知AC=BD，∠C=∠D，不能直接證明CE=DE，那么先假設結論成立，則說明△ACE全等于△BDE，所以只有證明△ACE全等于△BDE才能夠證明CE=DE。

二、培養學生的拓展思維能力

在初中數學中，全等三角形的考題是經常出現的，所以這就要求學生要熟練掌握全等三角形的解題方法。在面對全等三角形的題目時，學生要善于轉化和構造，并且充分利用已知的條件。學生要學會對已知的條件進行整理和加工，在這個過程中老師要適當地對學生進行一些點撥和幫助，使學生的學習積極性得到充分的調動，并且利用全等三角形的題目培養學生的數學思維，讓學生在之后的數學學習中能夠主動地判斷應用題中的數量關系。當學生的思維得到拓展后，他們就能從學習的被動者變成學習的主導者，學會主動學習，提高自己的數學解題能力。輔助線是拓展學生思維的好工具，它為學生營造了更大的思維空間，有效拓展了學生的思維，促進學生思維得發散，從而使學生形成自己的解題方法，在之后的學習中做到舉一反三。

例如，有這么一道題，已知三角形ABC中，有一條中線AD，且AB=8 cm，AC=5 cm。求中線AD的取值范圍。面對這么一道題，老師首先要引導學生學會借用全等三角形的性質和定理來進行推理。但是在這道題目中，并沒有可以利用的全等三角形，那么接下來老師就要提醒學生適當的添加輔助線來構造全等三角形，從而借助全等三角形的性質來進行知識的分析和數量關系的判斷。這道題學生就可以選擇做BE∥AC交AD的延長線于E，通過構建這條輔助線就得到了一對全等三角形，三角形ADC全等于三角形EDB。有了這對全等三角形，接下來的解題就會變得簡單很多。學生在解題時應該做學習的有心人，善于發現其中的規律，借助題目中所給的條件和線索來進行全等的證明，找到最簡單的解題方法。

三、仔細審題

老師在進行全等三角形證明的教學時，應該改變之前的傳統教學方法，不再做課堂的主人，而是將課堂交還給學生，使學生成為自己課堂的主人。在日常的學習中，老師應該給學生提供大量的例題，讓學生去練習，在習題中去尋找規律。并且老師還要引導學生學會主動探究，提出質疑。在做題時，老師要不斷地叮囑學生仔細審題，從題目中找到可以利用的一切條件，并且鼓勵學生去發現一些特殊的條件，來幫助自己解題。

例如，老師可以給學生出這么一道題，已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC邊上的中點，AD垂直與BM并且交于BC于點D，交于BM于點E，∠AMB=∠DMC，證明三角形全等。在解這道題時，老師同樣可以引導學生去做輔助線，來幫助自己解題，如延長AD至F，使得CF垂直于AC。當學生在尋找解題方法時，老師應該多鼓勵學生充分發揮自己的想象力，去尋找全等的三角形或者是去構建新的全等三角形。在仔細審題中發現自己需要的一切條件，并且利用好他們幫助自己做輔助線，構建新的三角形。

綜上所述，在現在初中數學全等三角形教學的當下，初中數學教師要堅持做到以上幾大方面，不斷提高學生的個人素養，加強他們的數學知識水平，在提高教師自身教學水平的同時，也讓學生的初中數學學習變得充實而富有意義。

參考文獻：

[1]陳曦.借助直觀表征培養數學思維能力[J].數學教育，2016（9）.

[2]唐志娟.數學教學中思維能力的培養策略探析[J].新課程學習（上），2015（12）.