利用數學建模教學，滲透數學應用意識

錢良均 葉春燕

摘 要：隨著素質教育的不斷發展和推進，學校越來越注重培養學生的綜合實踐能力。在初中數學教學中，很多學生在解決實際問題方面的能力較弱，并且尚未形成成熟的數學建模思想。數學建模思想對于提高學生解決問題的能力有著重要的作用，同時也能夠有效地提高學生的數學水平。結合自身的教學經驗拋磚引玉，談一談如何利用數學建模教學來滲透數學應用意識。

關鍵詞：數學建模；應用意識；初中數學

近些年來，數學考試試題中明顯加強了對實際應用性問題的考查力度。但是我們的很多學生在面對實際應用問題的時候，總是找不到解題頭緒，無法理順解題思路。之所以會出現這種情況，主要的原因就是學生沒有形成數學建模思想，在遇到實際問題時不能將其順利地轉化為數學問題。對此，教師在開展初中數學教學的時候應當注重加強實際訓練，采用科學合理的教學策略提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，促進學生形成建模思想，發展應用意識。具體來說，我們可以從以下幾種策略著手，滲透建模教學。

一、創設教學情境，引導體驗建模

實際上，數學建模并沒有明確的定論，簡單來說，數學建模指的就是對實際問題中的內在聯系進行分析，然后將其抽象成數學語言和關系，再利用數學知識解決實際問題。也就是說，在培養學生的數學建模思想的過程當中，學生必然會接觸到各種各樣的實際問題。無論是任何形式的教學，都應當本著以學生為本的教學理念，調動學生的學習興趣和主觀能動性。所以，筆者建議教師在教學過程當中，利用情境教學法來促進學生體驗數學建模。比如說我們可以從實際生活中的問題出發，選取學生所熟知的角度，來引出問題情境，激發學生的求知欲。在此基礎之上，嘗試指導學生將實際問題與數學知識結合在一起，初步體會數學建模的過程和思想。

例如，在帶領學生學習“日歷中的方程”這部分知識內容的時候，我在教學過程當中利用多媒體展示了一張日歷的圖片，日歷是學生非常熟悉的一種生活用品，在課堂上我組織學生思考：日歷中同一橫行上相鄰的兩個數有什么關系？任意圈出日歷中同一橫行上相鄰的三個數，如果設中間的一個數為x，那么其余的兩個數如何表示？它們的和是多少？如果設第一個數為x呢？設第三個數為x又如何呢？根據這三個問題，學生列出了三種式子：

①x-1+x+x+1=3x；②x+x+1+x+2=3x+3；③x+x-1+x-2=3x-3。歸納之后大家發現第一個式子比較簡單，于是在遇到“已知日歷上相鄰三個數的和，求這三個數”這類問題的時候，學生就知道如何解決了。

二、注重方法指導，把握數學建模

由于自身的學習經驗和能力不足，初中生在初步接觸數學建模的時候難免會感覺吃力。因此，在建模教學過程當中，教師的指導尤為重要。常言道：授人以魚，不如授人以漁，向學生展示一種問題的答案，遠遠不如教會學生一種解決問題的方法。在初中數學教學內容當中，與建模思想相關的問題豐富多樣，因此其對應的解決問題的方式也豐富多樣，為了能夠全面滲透建模思想，初步培養學生的實踐能力，教師應當注重掌握教學策略，指導學生有效的建模方法，從而讓學生能夠真正把握數學建模，提高應用能力。

如在開展一元一次不等式教學時，我指導學生“分情況考慮”這種建模方法。如題：A、B兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，A商場購物超過100元后，超出部分打九折；B商場購物超過50元后，超出部分打九五折，顧客到哪家商場購物花費少？我組織學生考慮三種情況：（1）如果購物不超過50元；（2）如果購物超過50元不超過100元；（3）超過100元，并將這三種情況對應的花費利用表格的形式記錄下來，然后再去解決這個問題。

三、實際應用訓練，提高數學能力

為了能夠順利地指導學生建立數學模型來解決實際問題，在教學過程當中教師應當著重注意訓練學生的實際應用能力。俗話說好記性不如爛筆頭，數學思想的形成，除了要對課本中的知識進行汲取之外，還要注重應用知識來解決問題，只有讓學生逐漸形成數學建模的經驗和意識，才能夠提高學生的建模能力，發展學生的數學思維。在初中數學教學階段，很多知識內容都涉及數學建模，比如說函數、方程、不等式、三角、統計與概率等等，在開展這些內容的教學時，教師應當著重注意培養學生的建模思想，以解決實際問題為載體，提高學生的應用能力。

以二次函數為例，在教學過程當中，我發現很多學生對于商品利潤問題掌握得不夠好，無法正確地把握總利潤=單件利潤×件數這一數量關系。于是，我通過列表呈現問題中的數量關系這種方式來讓學生一目了然，啟發學生把握變量關系，主動解決問題。在這之后，我設置了幾道練習題，進一步鞏固學生如何把握函數變量之間的關系，促進學生學會如何建立二次函數模型。

總的來說，數學建模的過程就是問題情境—建立模型—解決問題，在整個過程當中，我們需要從多個環節著手，注重培養學生的積極性，促進學生掌握正確的學習方法，通過有效的訓練來增強學生的應用能力。另外，我們還需要不斷地探索和追尋，找到提高學生數學水平的科學策略，幫助學生打好基礎，發展思想。

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