淺談如何在解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略

藍(lán)青

[摘 要]畫圖策略是眾多解決問(wèn)題的策略中最基本的，也是一個(gè)很重要的方法。在教學(xué)中，教師要從整體把握教材中的畫圖策略，逐步將策略顯性化，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中能夠自覺地運(yùn)用畫圖的策略，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；畫圖策略；幾何直觀；解決問(wèn)題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）05-0051-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：“幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。”這里的“幾何”主要是指圖形，“直觀”是指將復(fù)雜、抽象的問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。由此可見，畫圖可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。人教版教材雖然沒有設(shè)立專門的系統(tǒng)教學(xué)畫圖策略的單元，但從整體編排上來(lái)看，教材內(nèi)容中還是有清晰的畫圖策略的教學(xué)線索，即：實(shí)物圖—示意圖—線段圖（或其他較為抽象的圖示）。這遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“具體—表象—抽象”的認(rèn)知過(guò)程，使學(xué)生的思維從具體操作的形象思維逐步過(guò)渡到符號(hào)、圖標(biāo)的抽象思維。那么，教師應(yīng)如何整體把握教材中的畫圖策略，逐步將策略顯性化，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中能夠自覺地運(yùn)用畫圖的策略呢？

一、注重誘導(dǎo)學(xué)生形成畫圖思維

【教學(xué)片段一】二年級(jí)下冊(cè)“兩步計(jì)算解決問(wèn)題”。

師：（出示圖1）為了快速地理解題意，我們可以畫圖表示。誰(shuí)能用圖來(lái)表示90個(gè)面包呢？

生1：畫90個(gè)圓圈。

生2：畫一個(gè)大的圓形，里面寫“90個(gè)面包”。

師：哪種方法既快速又簡(jiǎn)便地表示出了90個(gè)面包？

生3：生2的方法。

師：那么，老師用一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)表示90個(gè)面包。（出示長(zhǎng)方形圖）已烤的36個(gè)面包應(yīng)占這個(gè)長(zhǎng)方形的多少呢？

（師生討論得出：已烤的面包比90個(gè)面包的一半少一些，用灰色表示已烤的36個(gè)面包）

師：剩余部分表示的是什么呢？

生4：表示剩下還有多少個(gè)面包沒烤。

師：剩下的面包要怎么烤？

生5：每次烤9個(gè)。

通過(guò)討論，得出完整的示意圖（如圖2）。

【反思】教師如果直接出示圖2，學(xué)生屬于被動(dòng)接受，理解起來(lái)就有困難。因此，教師設(shè)計(jì)了教學(xué)沖突——一個(gè)一個(gè)地畫90個(gè)面包的表示方式太麻煩了，促使學(xué)生產(chǎn)生想要畫簡(jiǎn)便示意圖的內(nèi)在需求。圖2很好地展示了解決問(wèn)題的過(guò)程：要求出剩下的還要烤幾次，就需要先求出剩下的有多少個(gè)這一中間問(wèn)題。畫圖策略的應(yīng)用培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，讓學(xué)生理解和掌握當(dāng)遇到要解決兩步計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該如何思考，思考的順序是什么。教師只有在學(xué)生思維的困惑處點(diǎn)撥，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)自主探索，提煉出解決問(wèn)題的策略，才能最終達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化。

二、幫助學(xué)生體會(huì)畫圖策略的價(jià)值和作用

【教學(xué)片斷二】三年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——集合”。

師：（出示圖3）如何表示出兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生？你能不能借助圖、表或其他方式，讓人一眼就看出結(jié)果呢？（讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)集合中的公共元素構(gòu)成的交集）

生1：可以用連線的方式，如圖4。

生2：可以像圖5這樣。

師：同學(xué)們解決問(wèn)題的能力真強(qiáng)，畫出了這么多不同的圖示。你更喜歡哪一幅？為什么？

（學(xué)生交流后，教師介紹韋恩圖的做法，如圖6）

【反思】當(dāng)抽象的敘述文字被轉(zhuǎn)化為直觀的圖形時(shí)，學(xué)生對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系一目了然，自然會(huì)對(duì)畫圖的策略產(chǎn)生興趣，此時(shí)教師追問(wèn)：“現(xiàn)在比較圖形和文字，哪種方式更好理解？為什么？”有如順?biāo)浦郏寣W(xué)生在圖形和文字兩者的比較中體會(huì)到了畫圖的價(jià)值。學(xué)生動(dòng)手畫圖之后，通過(guò)觀察比較，將數(shù)與形的意義對(duì)應(yīng)起來(lái)，結(jié)合舊知就能解決問(wèn)題。最后，教師請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)“9+8-3表示什么”，讓學(xué)生再次數(shù)形對(duì)照，理解列式原理，從而深刻體會(huì)畫圖策略的價(jià)值和作用。

三、重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)

【教學(xué)片段三】四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”。

教師出示例1：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？”學(xué)生嘗試用不同方法解題。

方法一：畫圖法。（如圖7）

方法二：列表法。

方法三：假設(shè)法。

①假設(shè)籠子里全都是雞，就有8×2=16（只）腳。現(xiàn)在多出了26-16=10（只）腳，因?yàn)橐恢煌帽纫恢浑u多2只腳，所以就有10÷2=5（只）兔。因此，籠子里有3只雞，5只兔。

②假設(shè)籠子里全都是兔，就有4×8=32（只）腳。現(xiàn)在少了32-26=6（只）腳，因?yàn)橐恢浑u有2只腳，所以就有6÷2=3（只）雞。因此，籠子里有3只雞，5只兔。

解決例1后，教師再出示古代的雞兔同籠問(wèn)題：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳。雞和兔各有幾只？”學(xué)生解答后，教師追問(wèn)：“在這三種解法中，你們覺得用哪一種最簡(jiǎn)便？”學(xué)生交流得出當(dāng)只數(shù)較少時(shí)，用畫圖法計(jì)算最簡(jiǎn)便；當(dāng)只數(shù)較多時(shí)，用假設(shè)法計(jì)算最簡(jiǎn)便。

【反思】隨著雞、兔只數(shù)的增多，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)使用畫圖法和列表法不如假設(shè)法簡(jiǎn)便。在教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)，先通過(guò)畫圖策略將隱性的解決問(wèn)題的策略顯性化，再選取最佳的策略。如在求解問(wèn)題前，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考需要運(yùn)用哪些解決問(wèn)題的策略；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以根據(jù)具體情況，適時(shí)使學(xué)生注意是否要調(diào)整解決問(wèn)題的策略；在解決問(wèn)題之后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生反思自己所使用的策略，并組織交流。教師還可以總結(jié)一些解決問(wèn)題的策略，讓學(xué)生收集使用這些策略的典型實(shí)例。

四、注重畫圖策略教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透

【教學(xué)片段四】三年級(jí)上冊(cè)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”。

師：（出示圖8）擦桌椅的人數(shù)到底是掃地的幾倍呢？你能用圖清楚地表示出來(lái)嗎？比一比，誰(shuí)的圖讓我們一眼就能看出擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？

（學(xué)生嘗試畫圖）

師：同學(xué)們都能用圖來(lái)表示題目中的信息和問(wèn)題，有的同學(xué)用小人表示、有的同學(xué)用○、△、×。等簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示，這些圖都畫出了數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系。通過(guò)圈一圈的方法同學(xué)們都明白了，要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是看12里面有幾個(gè)4。

師：會(huì)列算式計(jì)算嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。（指名列式，師板書：12÷4=3）

師：為什么用除法計(jì)算？（學(xué)生交流想法）

師：要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4，因此用除法計(jì)算。要注意，“倍”表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，不是單位名稱，結(jié)果后面不用寫“倍”字。

【反思】這節(jié)課的教學(xué)目的是使學(xué)生經(jīng)歷從圖文情境—圖示化—模型化（算式）的解題過(guò)程，通過(guò)多元表征，讓學(xué)生從多角度理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”就是“求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”。初步建立求倍數(shù)問(wèn)題時(shí)用除法計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，并幫助學(xué)生把解題經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)方法。但在實(shí)際教學(xué)中，很多教師容易將大量時(shí)間花在畫圖的教學(xué)上，沒有在課堂上構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。借助圖畫只是過(guò)程狀態(tài)，并不是最終結(jié)果。解決問(wèn)題要借助形，但不是依賴形，要讓“形”（圖形）變?yōu)椤跋蟆保ū硐螅屟矍暗男巫優(yōu)槟X中的形，從內(nèi)在提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，除了滲透轉(zhuǎn)化的思想方法外，還可以適時(shí)滲透假設(shè)、比較、分類、類比等思想方法，不僅可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，還可以發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成一種用直觀的圖形語(yǔ)言刻畫和思考問(wèn)題的習(xí)慣，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，切實(shí)提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)編 李琪琦）