淺談如何實施“三象一作”的教學模式

劉建

[摘 要]“三象一作”，即“數學現象、心智圖像、數學抽象、操作階段”，這是一種依賴于認知教育心理學的心理成像過程。在“小數的意義”這一課中應用“三象一作”的教學模式，不但能幫助學生積累數學活動經驗，還能促進學生看清知識的本質。

[關鍵詞]現像；圖象；抽象；實踐；積累；激活；本質

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0045-01

在“小數的意義”的教學中，筆者嘗試實施“三象一作”的教學模式，啟發、鼓勵學生關注數學現象，在繪制圖像的過程中，逐步完成知識建構。

一、創設情境，積累數學活動經驗

教學“小數的意義”時，首先要根據小數的特點和學生的認知基礎列舉有趣的數學現象。在學生初步認識小數的重要性后，教師不妨設計測量小寶寶身高的體驗式情境。首先，測量三個月大的小寶寶的身高（圖略）。學生觀察后發現測量結果無法用整數表示，教師便可趁機誘導學生嘗試轉化思維方式，從計量單位的角度去考慮：將1米平均分為10等份，一份即是1分米。在教師的啟發下，學生有了新進展：“經測量，小寶寶的身高是6分米，如果以米為單位，則為6/10米，也就是0.6米。”這樣，就順利揭示了一位小數的現實意義。

當小寶寶六個月大時，再次測量身高，發現小寶寶的身高介于6分米和7分米之間，若以分米為單位很難得出準確的數據。由于有了上一次的操作經驗，學生想到進一步劃分分米，得出更精細的長度單位——厘米，這時兩位小數便自然而然地產生了。繼續劃分，就能得出三位小數、四位小數。

在這樣環環相扣的生活情境中，一位小數、兩位小數、三位小數的出現順理成章，毫無違和感和疏離感。經過一連串的探索活動，學生的腦海中積累了大量關于小數的材料，為繪制心智圖像奠定了基礎。

二、激活心智圖像，豐富內涵

心智圖像是一種直覺印象，具有概括性和抽象性。小數是一個較為抽象的數學概念，為了較為真實地繪制關于小數的心智圖像，教師應做到以下兩點。

第一，用米尺作為測量教具。學生借助刻度尺認識了各種長度單位，并認清了它們之間的進率關系。因此在教學小數意義時，教師把1米等分成若干份，分別獲取1米的十分之一、百分之一、千分之一，并表示成不同位數的小數。此時，勾勒出學生的心智圖像輪廓為：1米，若等分成10份，每份為1分米，占1米的1/10，寫成小數是0.1米；若等分成100份，每份則是1厘米，占1米的1/100，寫成小數是0.01米；若分成1000份，每份則是1毫米，占1米的1/1000，用小數表示是0.001米。這樣一來，1/10、1/100、1/1000就能和0.1、0.01、0.001搭上線、對上號，形成了從整數到分數，再躍升到小數的心智圖像。

第二，用一個正方體代表單位“1”。形成的心智圖像如下：把正方體平均切成10份后，每份占正方體的1/10，用小數0.1表示；平均切成100份，每份占正方體的1/100，用小數0.01表示；平均切成1000份，每份占正方體的1/1000，用小數0.001表示。

三、深度抽象，認識本質

人腦具有抽象智能，通過對現象的積累、組合、聯系，逐步形成概念。因此，教師要指導學生歸納，完成深度抽象。

第一，正向感受小數的意義。在學生建立整數、分數與小數之間的縱向聯系后（如下表），教師要及時指導學生進行橫向比較：第一行是整數，以厘米作為單位；第二行是分數，以米作為單位，表示不夠整數米；第三行是小數，也以米作為單位，表示不夠整米數。接著，教師以問題：“為什么以厘米作單位的數改寫為以米作單位的數時，用分數表示要以100作分母？用小數表示要用兩位小數？”啟發學生正向思考。

第二，逆向理解小數的意義。創設這樣一個環節：請你選擇恰當的幾何模型來表示0.001、0.008、0.01、0.04、0.12、0.67、0.7等數。

通過對比甄選，學生會發現表示0.1、0.4、0.7選用①號模型，0.01、0.04、0.12、0.67②號模型，其余小數選用③號模型。利用數形結合中進行歸類，形象且直觀，學生能清晰地認識到小數的意義。

綜上所述，運用“三象一作”的理論指導小數意義教學實踐，從數學現象入手，通過三個層級的抽象概括，學生對小數的理解就會逐漸明朗清晰。

（責編 吳美玲）endprint