分層設例，關注學生“最近發展區”

孫靜

【摘要】為了探尋復習課的教學方法，提升復習課的教學效果，筆者有幸在本區開設一節復習研討課——“不等式”復習.為了起到良好的范式功能，筆者在充分基于學生學情的基礎上，精心設例，分層教學，多題一解，取得了良好的教學效果.

【關鍵詞】分層設例；最近發展區；數學思想

一、范例設計描述

1.例題：（A級）解不等式2x-3（x-1）≤6，并把它的解集在數軸上表示出來.

（B級）解不等式x3-x-12≤1，并把它的解集在數軸上表示出來.

（C級）關于m，n的方程組2m+n=x3，m+2n=x-12， 滿足m-n≤1，求x的取值范圍.

2.例題課堂教學實錄.

教師：請同學們認真閱讀例題1中A、B、C三級問題，從中選擇一道你認為能夠解決的問題寫出完整的解題過程.（學生自主選擇例題解答，教師巡視，對少數學困生進行指導.3分鐘后第一次解答結束.）

教師：現在給你們第二次選擇的機會，每名同學選擇比你第一次選擇高一級的題目嘗試去解決一下，如果你是選擇C級并完成解題的，請你思考一下有沒有更優化的方法？（4分鐘后，第二次解答結束.）

教師：下面我們來交流一下這三道題的解答過程.首先請一名解答A級題目的同學來展示并說說你是如何求解的？

學生1：（教師投影學生1的解題過程）我先去括號，然后移項、合并同類項，最后得到結果x≥-3.

教師：在解題過程中有哪些需要注意的地方嗎？

學生1：去括號時要注意不能漏乘和注意變號，移項要注意變號.

學生2：最后一步系數化為1時，不等式兩邊同時除以-1，要改變不等號的方向.

教師：說得很好，同學們在解一元一次不等式時一定要正確理解不等式的基本性質，并注意剛剛提到的一些易錯點.下面請一名同學展示一下B級題目的解答過程并說說你是如何求解的？

學生3：（教師投影學生3的解題過程）我的解題過程之比前一名同學多了一步去分母的過程，之后完全一樣.

教師：在去分母時要注意什么？你的依據是什么？

學生3：去分母時不能漏乘，依據是等式的基本性質.

教師：很好，解一元一次不等式的一般步驟是什么？

學生4：去分母—去括號—移項—合并同類項—系數化為1.

教師：很好，解一元一次不等式的一般步驟與解一元一方程類似，解題過程中要注意“兩漏”“三變”（去分母不能漏乘、去括號不能漏乘，去括號要注意變號、移項要變號、系數化為1時要注意改變不等號的方向）.

教師：下面請一名同學展示一下C題目的解答過程并說說你是如何求解的？

學生5：（教師投影學生5解題過程）通過分析題目我發現解決本題的關鍵是怎樣用含有x的代數式表示m-n，通過分析我發現只要將方程組中方程1減去方程2，左邊就變成了m-n，從而得到m-n=x3-x-12，再解不等式x3-x-12≤1即可求解.

教師：你說得非常好！方法也很巧妙，是什么樣的認識讓你想到這么好的方法？

學生5：我覺得是整體意識，就是從整體上來表示m-n，這樣這道題就轉化成B級例題了.

教師：說得非常好！數學中的整體思想在這里得到了充分的應用，同學們要注意數學思想方法的體會和應用.當然這道題也可以直接解關于x的不等式組，用含有x的代數式將m，n表示出來，再解不等式.實際上這三道題歸根到底是同一道題在不同背景中的應用，同學們要善于觀察、分析，增強所學知識的應用意識和能力，關注數學思想方法的應用.

……

二、例題教學感悟

1.例題設置分層，多題一解，關注不同學生的學習要求.例題分三級層次設置，讓學生先選一道題求解，主要是關注班級不同層次學生的學習基礎和能力，分層教學，提高課堂教學效果.讓學生二次解題，主要目的是激發學生學習動力，鼓勵學生自我超越，培養學習自信心，更重要的是注重數學思想方法的滲透，培養學生分析、解決問題的能力，提升學生對知識的應用意識.多題一解，目的是加深學生對所學知識本質的理解，關注知識間的聯系.在分析例題過程中，充分體現學生主體作用，注重解題過程中的反思和易錯點歸類，提高課堂復習質量.例題的教學體現了注重基礎、分層教學、靈活變形、思想滲透、多題一解的教學策略，取得了良好的教學效果.

2.例題探究過程關注學生“最近發展區”，激發學生內驅力.

例題的設置關注不同層次學生的學習要求，體現了不等式與方程組、直角坐標系、函數的有效結合，體現了數學知識間的關聯.探究過程中，既關注訓練學生的思維，又能夠使學生對所學知識有了更深刻的理解，對模型思想和化歸思想有了更深刻的認知和體驗.解題時，讓學生先選擇自己有把握的層級題目解答，主要是鞏固基礎知識，掌握基本技能，每名學生第二次解題過程主要目的是激發學生的探究欲望，貼近學生的“最近發展區”.對不同程度的學生，制訂不同的學習目標要求，讓每名學生有一個自己的“最近發展區”，通過在他人的幫助和自己的努力下“跳一跳，摘到桃”.讓“學困生”能嘗到成功的喜悅，以“成功”來激勵自己，發揮求知的“內驅力”，讓學習能力較好的學生能夠充分地訓練思維，提升數學能力，激發探究的“內驅力”，在分層設例中不斷“超越自我”.

在例題教學過程中，本章內容所蘊含的符號意識、類比思想、化歸思想、模型思想以及數形結合思想等數學思想方法得到了充分展示和滲透，加深了學生對所學知識的理解，提高了學生實際應用能力，感受到數學的應用價值.