“探索三角形相似條件”問題設(shè)計與思考

徐賢成

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)中特別提出課堂教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)體驗、動手實踐及創(chuàng)新意識的培養(yǎng).對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)進(jìn)行了案例分析，并進(jìn)行了拓展延伸.教師在復(fù)習(xí)課選題上要源于教材，高于教材，從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變.讓學(xué)生真正體會“授之以魚”，更要“授之以漁”.

【關(guān)鍵詞】三角形；相似；情境創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)是新課標(biāo)的來源，也是確保課程改革萬變不離其宗的“DNA”，核心素養(yǎng)中特別提出課堂教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)體驗、動手實踐及創(chuàng)新意識的培養(yǎng).對于九年級的學(xué)生如何在數(shù)學(xué)課堂上一以貫之地培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)，筆者與本校備課組教師進(jìn)行了嘗試.下面就嘗試活動中的一節(jié)課“探索三角形相似條件”的實踐與思考.

一、課標(biāo)要求與教學(xué)目標(biāo)

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似.了解相似三角形判定定理的證明.

學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，選擇合適的條件判定三角形相似；發(fā)展學(xué)生合情推理、演繹推理能力，并能有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)；能用所獲取的基本經(jīng)驗解決簡單數(shù)學(xué)問題.

教學(xué)重難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生用類比、轉(zhuǎn)化的思想經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的判定方法的過程.

二、教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)

（一）情境創(chuàng)設(shè)1

經(jīng)歷了探索相似三角形條件的過程，讓學(xué)生解決下面的問題，談?wù)劷鉀Q問題的方法和思路.

已知，如圖所示，△ABC邊AC上一點(diǎn)D，請在BC上找一點(diǎn)E，使得△CDE與△ABC相似.

在學(xué)生回答完角或平行條件之后，為了達(dá)到復(fù)習(xí)定理的全面性，設(shè)計備選問題.

問題：還可以添加什么條件？使得兩三角形相似？

可填：（定義、各角分別相等、各邊成比例的兩個三角形.）

① 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似；

② 兩角分別相等的兩個三角形相似；

③ 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；

④ 三邊成比例的兩個三角形相似.

相似三角形定義→相似三角形判定定理：①②③④.

（二）情境創(chuàng)設(shè)2

已有判定兩三角形相似的方法，在問題中復(fù)習(xí)相似三角形判定方法.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)相關(guān)定理知識；強(qiáng)化有關(guān)邊和角的位置的對應(yīng).

已知，如圖所示，△ABC∽△DEC，連接AD，BE.

問題一：能發(fā)現(xiàn)一對相似三角形嗎？請證明發(fā)現(xiàn).

問題二：這與之前的問題情境有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？

問題三：當(dāng)∠ADE=180°時，還有什么新的發(fā)現(xiàn)？

問題四：再回首，解決這個問題的過程中，有什么收獲？

（三）情境創(chuàng)設(shè)3

怎么把圖畫得更精確？不妨來試試這樣一種方法.設(shè)計意圖：體會圖形運(yùn)動；經(jīng)歷由“特殊到一般再到特殊”解決問題的過程.

利用網(wǎng)格構(gòu)造△ABC∽△DEF.

思考：請你在所給網(wǎng)格中找出一個面積最大的，且與△ABC相似的格點(diǎn)三角形.

學(xué)習(xí)“圖形的相似”后，可以繼續(xù)探索特殊三角形——兩個直角三角形相似的特殊條件（學(xué)生分類：① 角；② 邊）.引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識來解決問題，問題設(shè)計時，關(guān)注學(xué)生對三角形研究時的分類意識（即從角和邊多角度思考），同時類比直角三角形全等的研究過程自主探究直角三角形相似的不同條件.

三、教學(xué)反思與小結(jié)

（一）反思

《課程標(biāo)準(zhǔn)》是教學(xué)的唯一依據(jù)，是“本”；教材是《課程標(biāo)準(zhǔn)》最好的載體.基于此，對于復(fù)習(xí)課例題的選取都出自教材：情境創(chuàng)設(shè)的問題來源于南京市教研室編寫的《數(shù)學(xué)評價手冊》九年級下冊第38頁第7題.

如圖所示，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，點(diǎn)D在邊BA上，AD=6，在BC上取一點(diǎn)E，使B，D，E三點(diǎn)組成三角形與△ABC相似，BE該取多長，請說明理由.

通過情境的引入，激發(fā)學(xué)生主動參與課堂的積極性，課堂上學(xué)生通過問題情境歸納小結(jié)三角形相似判定的條件，總結(jié)出基本圖形“A”和“X”……把相似三角形知識進(jìn)行了系統(tǒng)化，初步積累了活動的經(jīng)驗和方法；通過審題中發(fā)現(xiàn)隱含共同的“∠C”，學(xué)會解決問題的策略.

探究思考1的原型來源于教材第58頁例4以及第60頁例5，學(xué)生經(jīng)歷了“靜”“動”相結(jié)合的過程.運(yùn)動中位置變化了，但“角”和“對應(yīng)邊成比例”是不變的.千變?nèi)f變不離其宗.經(jīng)歷由“特殊到一般再到特殊”解決問題的過程.

探究思考2的原型來源于教材第61頁練習(xí)題第2題和第67頁第12題，已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗（相似對應(yīng)邊比為整數(shù)），“逼”學(xué)生再構(gòu)造一個面積最大的三角形（相似對應(yīng)邊比為無理數(shù)）.進(jìn)一步積累活動經(jīng)驗，提升學(xué)生解決問題的能力.

拓展延伸來源于南京市2010年中考，學(xué)生有了前面的活動經(jīng)驗，類比直角三角形全等的研究過程自主探究直角三角形相似的不同條件.

（二）小結(jié)

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和實現(xiàn)的手段；數(shù)學(xué)思想是指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂.這堂課的設(shè)計著重在知識的發(fā)生過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法；在問題探索過程中，揭示數(shù)學(xué)思想方法；在小結(jié)與歸納中提煉概括數(shù)學(xué)思想方法.教師在復(fù)習(xí)課選題上要源于教材，高于教材，從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變.讓學(xué)生真正體會“授之以魚”，更要“授之以漁”.endprint